Tempo proprio e rotazione
Un'astronave passa a velocità costante v=0,866c (gamma=2) e dopo 24 ore (del suo orologio) la Terra ha effettuato
(a) una sola rotazione
(b) due rotazioni
(c) mezza rotazione
(a) una sola rotazione
(b) due rotazioni
(c) mezza rotazione
Risposte
Tu che ne pensi?
Io so cosa risponderebbe Newton ma non ho la minima idea di come risponderebbe Einstein, per questo chiedo a chi s'intende di Relatività.
La mia domanda è legata al fatto che in passato sono state aperte molte discussioni sulla relatività e in particolare sulla dilatazione dei tempi e contrazioni delle lunghezze e a cui, a memoria, mi pare sia data una risposta. Discussioni che, se non vado errato, molte delle quali fra l'altro sono state aperte da te.
Da qui la mia domanda: dato che hai provato a studiare l'argomento, avrai sicuramente qualche dubbio, perciò non comprendo quando dici "non ho nessuna idea".
Quindi, in altri termini: cosa non ti è chiaro di tutte le discussioni pregresse perché la community possa esserti di aiuto?
PS un ottimo spunto, se ti piace consultare le fonti originali, è l'articolo di Einstein stesso "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento", spero di non sbagliarmi ma le prime sezioni discutono gli effetti che ti interessano e, globalmente, è un articolo facilmente recuperabile e tutto sommato di facile comprensione.
Da qui la mia domanda: dato che hai provato a studiare l'argomento, avrai sicuramente qualche dubbio, perciò non comprendo quando dici "non ho nessuna idea".
Quindi, in altri termini: cosa non ti è chiaro di tutte le discussioni pregresse perché la community possa esserti di aiuto?
PS un ottimo spunto, se ti piace consultare le fonti originali, è l'articolo di Einstein stesso "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento", spero di non sbagliarmi ma le prime sezioni discutono gli effetti che ti interessano e, globalmente, è un articolo facilmente recuperabile e tutto sommato di facile comprensione.
Io frequento da poco questo forum, quindi non ho aperto "molte discussioni" sull'argomento né mi posso mettere a riguardare a caso tutte le precedenti discussioni per trovarne qualcuna sullo stesso argomento.
L'articolo di Einstein "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento" non ha niente a che fare con la rotazione dei corpi.
Tu mi chiedi che cosa non mi è chiaro? Te lo dico subito: non mi è chiara qual è la risposta relativisticamente giusta tra le tre che ho prospettato, altrimenti non avrei fatto la domanda.
L'articolo di Einstein "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento" non ha niente a che fare con la rotazione dei corpi.
Tu mi chiedi che cosa non mi è chiaro? Te lo dico subito: non mi è chiara qual è la risposta relativisticamente giusta tra le tre che ho prospettato, altrimenti non avrei fatto la domanda.
"LuigiFortunati":
Io frequento da poco questo forum, quindi non ho aperto "molte discussioni" sull'argomento né mi posso mettere a riguardare a caso tutte le precedenti discussioni per trovarne qualcuna sullo stesso argomento.
Perdonami, allora ricordo male ... Sul fatto che non puoi riguardare precedenti discussioni avrei, personalmente, molto da ridire.
Da quello che vedo, spesso molte domande sono state "ri-girate" (passami il termine infelice) al mittente chiedendo un ragionamento, un tentativo di soluzione.
Per quanto valga la mia parola (cioé nulla), ti invito a controllare il regolamento alla sezione 1.2.
Passo volentieri il testimone ad altri volenterosi.
PS se ci pensi bene, la tua domanda non ha nulla a che fare con la presenza di un corpo rotante come la terra ed è pertanto sufficiente l'articolo che ti ho girato, o comunque un qualsiasi testo a livello di scuola superiore, per rispondere alla tua domanda. A patto di specificare per bene tutte le ipotesi ovvio (nulla di irragionevole direi, su due piedi). Ma ancora, esponi i tuoi dubbi.
"Lampo1089":
Per quanto valga la mia parola (cioé nulla), ti invito a controllare il regolamento alla sezione 1.2.
Ho letto la sezione 1.2 del regolamento e ho riflettuto sul mio quesito.
Forse ho trovato anche la risposta.
Sono nell'astronave e la lancetta del mio orologio fa un giro completo in 24 ore del *mio* tempo.
So che anche la Terra fa un giro completo su sé stessa in 24 ore del *suo* tempo.
Se la mia lancetta facesse un giro completo quando anche la Terra ha fatto un giro completo, allora il mio tempo e quella della Terra scorrerebbero alla stessa velocità, e questo non è possibile.
Quindi, la risposta (a) è sbagliata.
Restano le risposte (b) e (c).
Se le valuto mentre sono sull'astronave, è la Terra che si sta muovendo (e non io).
Quindi, tutti i movimenti terrestri mi sembreranno rallentati, compreso la sua rotazione, per cui la risposta giusta dovrebbe essere la (c).
Ho ragionato così: se la Terra (dal mio punto di vista) si muove al rallentatore, allora impiegherà il doppio del tempo (48 ore mie) per fare un giro completo e, pertanto, dopo 24 ore (mie) avrà fatto solo mezzo giro.
Solo che con tutte queste ore "mie" e "sue" non sono sicuro d'aver ragionato bene (relativisticamente).
A mio parere, il quiz è solo una variante di un qualsiasi esercizio sulla vita media del muone oppure, sulla sua distanza percorsa prima di decadere, misurate in un sistema di riferimento, considerato inerziale, solidale alla Terra. Insomma, visto che, non a caso, si parla di "dilatazione del tempo", la risposta corretta è la (b).
"anonymous_0b37e9":
Insomma, visto che, non a caso, si parla di "dilatazione del tempo", la risposta corretta è la (b).
Stiamo parlando del riferimento dell'astronave e non di quello terrestre.
Per chi sta nell'astronave, è il tempo terrestre a essere dilatato.
Questo vuol dire che, osservando la Terra dall'astronave, tutto appare *rallentato* e non certo accelerato.
E invece, se fosse come dici tu (cioè se fosse giusta la risposta (b)), dall'astronave si vedrebbe la Terra fare un giro completo in 12 ore, a velocità doppia rispetto al normale!
"LuigiFortunati":
... la Terra ha effettuato ...
A rigore, il testo del quiz non specifica l'osservatore deputato a stabilire il numero di rotazioni della Terra. Proprio per questo, l'osservatore deputato a stabilire quante rotazioni abbia effettivamente compiuto la Terra, è quello solidale alla Terra. Voglio dire, così come si assegna numericamente la vita media del muone dando per scontato che sia quella misurata in un sistema di riferimento inerziale solidale al muone, alla Terra si assegna un periodo di rotazione di 24 ore dando per scontato che sia quello misurato in un sistema di riferimento inerziale solidale alla Terra. Quindi, poiché 24 ore sull'astronave equivalgono a 48 ore sulla Terra, la Terra ha effettivamente compiuto 2 rotazioni.
P.S.
Non ho capito chi sarebbe l'autore del quiz e se è riportata una soluzione. Ad ogni modo, questa è la mia interpretazione e non credo valga la pena discuterne oltre. Soprattutto se si tratta di uno di quei quiz che si trovano nei testi liceali.
A rigore, il testo del quiz non specifica l'osservatore deputato a stabilire il numero di rotazioni della Terra. Proprio per questo, l'osservatore deputato a stabilire quante rotazioni abbia effettivamente compiuto la Terra, è quello solidale alla Terra. Voglio dire, così come si assegna numericamente la vita media del muone dando per scontato che sia quella misurata in un sistema di riferimento inerziale solidale al muone, alla Terra si assegna un periodo di rotazione di 24 ore dando per scontato che sia quello misurato in un sistema di riferimento inerziale solidale alla Terra. Quindi, poiché 24 ore sull'astronave equivalgono a 48 ore sulla Terra, la Terra ha effettivamente compiuto 2 rotazioni.
Concordo. E' esattamente quanto lasciavo intendere nel post scriptum del mio post.
Non serve (e non vale la pena) complicare ulteriormente.
Scusate, ma la Terra non ruota anche per chi sta nell'astronave?
E per chi sta nell'astronave, il tempo terrestre non è *dilatato*, cioè rallentato?
Chi sta sull'astronave vede la Terra allontanarsi ruotando.
E vede i terrestri rallentati sia nei loro movimenti e sia nella loro rotazione.
Non leggo da nessuna parte che per la Relatività dobbiamo misurare le rotazioni terrestri solo con l'orologio terrestre: se siamo sulla Terra usiamo il nostro orologio e se siamo nell'astronave usiamo l'orologio dell'astronave.
E per chi sta nell'astronave, il tempo terrestre non è *dilatato*, cioè rallentato?
Chi sta sull'astronave vede la Terra allontanarsi ruotando.
E vede i terrestri rallentati sia nei loro movimenti e sia nella loro rotazione.
Non leggo da nessuna parte che per la Relatività dobbiamo misurare le rotazioni terrestri solo con l'orologio terrestre: se siamo sulla Terra usiamo il nostro orologio e se siamo nell'astronave usiamo l'orologio dell'astronave.
Scusate, ma la Terra non ruota anche per chi sta nell'astronave?
Come dicevo, tutto dipende dalle ipotesi del problema. Le ipotesi che abbiamo suggerito nel thread sono assolutamente ragionevoli (gli effetti relativistici dati dalla rotazione terrestre - e non solo dalla rotazione! - sono assolutamente trascurabili). Da nessuna parte si dice di ipotizzare un orologio solidale sul sistema rotante terrestre. Si chiede semplicemente qual è l'intervallo temporale corrispondente a 24h dal punto di vista di un SI solidale alla navicella relativistica.
E la misura di questo clock privilegiato può essere fatta benissimo in un SI in cui la terra ruota. E, in ogni caso, all'atto pratico sarebbe indistinguibile dalla misura del giorno fatta sulla superficie della terra.
Andare oltre significa parlare di relatività generale, cosa di cui non mi sento sufficientemente competente se non a livello divulgativo. E - per evitare imprecisioni - in ogni caso eviterò, lasciando la parola a persone più esperte.
edit: scrivo meglio in un post successivo prossimamente ...
"Lampo1089":
Andare oltre significa parlare di relatività generale, cosa di cui non mi sento sufficientemente competente se non a livello divulgativo.
Se non ti senti sufficientemente competente non c'è motivo di continuare ma guarda che la Relatività Generale non c'entra proprio niente col mio quesito, che riguarda solo quella Ristretta: la RR.
Ho cancellato la risposta di stamattina, non è il caso di continuare.
"LuigiFortunati":
... guarda che la relatività generale non c'entra proprio niente col mio quesito, che riguarda solo quella ristretta ...
Rischi di fare la figura dello sprovveduto.
"Shackle":
Ho cancellato la risposta di stamattina, non è il caso di continuare.
Immagino perché Luigi non ha mai sentito parlare del principio di equivalenza.
Se non ti senti sufficientemente competente non c'è motivo di continuare ma guarda che la Relatività Generale non c'entra proprio niente col mio quesito, che riguarda solo quella Ristretta: la RR.
In realtà è il quesito per come è stato inteso da tutti i partecipanti a questo thread a non c'entrare un fico secco con la relatività generale.
Ma andiamo al sodo:
"LuigiFortunati":
Non leggo da nessuna parte che per la Relatività dobbiamo misurare le rotazioni terrestri solo con l'orologio terrestre: se siamo sulla Terra usiamo il nostro orologio e se siamo nell'astronave usiamo l'orologio dell'astronave.
tralasciando le precisazioni dovute sulla tua concezione di "orologio terrestre" (che per i motivi già detti prima sono irrilevanti) nelle ipotesi suindicate (RR) abbiamo che:
1) un osservatore O vede la navicella O' che si allontana con velocita 0.866c (o quello che era). O' misura i tempi con propri orologi (in moto rispetto a quelli usati dall'osservatore O) e un particolare orologio di O' - immagina quello posto nell'origine) conta un intervallo $\Delta t' = 24h$ tra due eventi A e B. L'intervallo di tempo corrispondente in O si ritrova con la trasformazione di Lorentz:
$$
t = \gamma\left(t' + \frac{v}{c^2} x'\right)
$$
$$
x = \gamma\left(x' + v t'\right)
$$
Si ha che:
$$
t_B - t_A = \gamma\left(t_B^{'} - t_A^{'} + \frac{v}{c^2}\left(x_B^{'} - x_A^{'}\right)\right) = \gamma\left(t_B^{'} - t_A^{'}\right)
$$
(dove $x_B^{\prime}$, $x_A^{\prime}$ indicano la posizione in cui l'evento B e A avvengono così come misurate da $O'$)
Per cui un intervallo di 24h misurato da O' corrisponderà ad un intervallo di 48h misurato da O - come ti è già stato detto.
2) cosa accade dal punto di vista opposto? L'osservatore O' vede la terra allontanarsi con velocità opposta, e un orologio ancora batte il tempo e ancora chiamiamo i due eventi A e B tra i quali intercorre una separazione $\Delta t' = 24h$ misurata da O' con un suo orologio fisso.
La trasformazione che lega i due SI è ancora:
$$
t = \gamma\left(t' + \frac{v}{c^2} x'\right)
$$
$$
x = \gamma\left(x' + v t'\right)
$$
e vale ancora:
$$
t_B - t_A = \gamma\left(t_B^{'} - t_A^{'}\right)
$$
Non vedo niente di paradossale. La risposta non dipende dal sistema di riferimento adottato. Quale sarebbe il problema scusa?
"LuigiFortunati":
Nell'animazione
https://www.geogebra.org/m/vwuhcaej
ho aggiunto un quesito alla fine del viaggio.
E cosa dovrebbe rappresentare sta cosa scusa? In che modo dovrebbe convincermi che la tua rappresentazione sia corretta?
Un consiglio gratuito e senza cattiveria: piuttosto che investire tempo su Geogebra, forse è meglio aprire i libri e studiare su fonti originali e più autorevoli di noi utenti del forum, evitando la pappa pronta che ti viene fornita qui e che tu contesti. Alla luce anche delle ultime discussioni, partendo dalla meccanica classica.
Se vuoi una indicazioni delle fonti/libri, ben disponibile ad indicartele.
"Lampo1089":
In realtà è il quesito per come è stato inteso da tutti i partecipanti a questo thread a non c'entrare un fico secco con la relatività generale.
Infatti non c'entra niente con la Relatività Generale, sei stato solo tu (e non tutti i partecipanti alla discussione) a parlare di Relatività Generale.
"Lampo1089":
Ma andiamo al sodo:
1) un osservatore O vede la navicella O' che si allontana con velocita 0.866c (o quello che era). O' misura i tempi con propri orologi (in moto rispetto a quelli usati dall'osservatore O) e un particolare orologio di O' - immagina quello posto nell'origine) conta un intervallo $\Delta t' = 24h$ tra due eventi A e B.
Gli eventi sono punti dello spaziotempo e, per i punti, va bene quello che dici.
Ma la mia domanda non riguarda i punti, riguarda i tempi delle rotazioni.
Se il gemello sulla Terra ha una trottola che fa un giro al secondo, per il gemello viaggiatore che si muove a gamma=2, quella trottola fa un giro completo in 2 secondi per la dilatazione del tempo, giusto?
E' questa la dilatazione del tempo (RR, non RG).
E allora, se la trottola gira più lentamente (del riferimento dell'astronave) anche la Terra deve fare la stessa cosa.
"Lampo1089":
Non vedo niente di paradossale.
Ho parlato di paradossi? No.
Ho chiesto soltanto se la risposta giusta è la (c) come credo io o se è la (b) come dice qualcun altro.
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