Tempo minimo di scivolamento

[Ilaria90f]

Ciao a tutti, mi sto esercitando per l'esame di fisica e ho incontrato un problema in cui mi viene dato un piano inclinato e un corpo che viene fatto scivolare su di esso, partendo fermo dalla sua sommità...viene richiesto di calcolare il valore dell'angolo di inclinazione del piano per cui è minimo il tempo di scivolamento...ovviamente sia l'accelerazione del corpo che la lunghezza della distanza percorsa cambiano in funzione dell'angolo...per cui ho pensato di derivare la funzione-tempo e ricavare quello che è un punto di minimo...ma mi viene fuori una derivata molto complicata...non è che ci sarebbe una soluzione più semplice che a me sfugge??

[mircoFN1]

forse non ho capito il problema perché altrimenti mi sembra troppo ovvio: il percorso verticale è quello con la massima accelerazione e il minimo spazio per cui

[Ilaria90f]

Magari non mi sono spiegata bene io, forse è meglio se riporto il testo del problema.
Un oggetto di massa m scivola partendo da fermo dalla sommità di un piano inclinato di un angolo A rispetto all'orizzontale; la lunghezza della base del piano inclinato vale L e fra il piano e l'oggetto vi è un coefficiente di attrito S. Determinare il valore dell'angolo A che rende minimo il tempo di scivolamento.

Facendo la risultante delle forse lungo il piano, trovo che l'accelerazione è a = g ( sinA - S cosA), e che la lunghezza del percorso è s = L / cosA

A questo punto mi ricavo il tempo in funzione di questi parametri...è questa la funzione scomoda da derivare che mi fa venir voglia di trovare una soluzione più semplice!

[mircoFN1]

adesso ho capito, il tratto orizzontale è imposto per cui variando l'angolo, accelerazione e lunghezza del percorso vanno in modo opposto.
Non credo che vi sia alternativa al procedimento che hai attuato, fai la derivata e considera che solo il suo numeratore interessa.

[Ilaria90f]

Va bene...Grazie mille per la tua attenzione!! =)