Tempo di un corpo lungo un ellissi

[squalllionheart]

Il proff ci ha dato il seguente esercizio: Quale può essere il tempo che un punto mobile impiga nel percorrere un ellisse di semiassi a e b tale che muovendosi con velocità tale che il raggio vettore che unisce uno dei fuochi abbia velocità areolare costante.

[Falco5x]

Mi sembra che la risposta sia quasi tutta implicitamente contenuta nella domanda.

[squalllionheart]

io ho trovato l'equazine della traiettoria.Ma non compare il tempo, quindi non saprei come ricavare il tempo.

[Falco5x]

Ma scusa, hai già quello che ti serve anche senza sapere l'equazione della traiettoria.
Se la velocità areolare è nota, chiamala così: $V_A=(dA)/(dt)$. L'unica cosa in più che ti serve sapere adesso è l'area totale dell'elisse, che è ben conosciuta e si trova sui libri. Ti si illumina qualcosa adesso?

[squalllionheart]

Vediamo l'area dell'ellisse è $abpi$. Però non ho capito ancora come ricarvarlo il tempo.......

[Falco5x]

Mi sembra abbastanza evidente che a questo punto basta scrivere $T=(\piab)/V_A$.
Non ti convince?

[squalllionheart]

Tutto qua? Davvero?

[Falco5x]

"squalllionheart":Tutto qua? Davvero?

Ma scusa: se uno ti dice con quale velocità una certa area viene percorsa da qualcosa (nel caso presente un segmento), e ti dice che questa velocità è costante, è chiaro che moltiplicando la velocità per il tempo totale di percorrenza dell'intera area trovi l'area totale. Beh, allora se invece non conosci questo tempo totale ma conosci l'area totale, basta fare l'operazione inversa ovvero dividere l'area per la velocità, no? perché la cosa ti meraviglia?