Tempo di integrazione per segnale poissoniano
Problema:
Osservando una stella con un telescopio al quale e' applicato un fotomoltiplicatore si rivelano in media 5 conteggi al secondo. Assumendo la statistica di Poisson e che il fondo sia trascurabile si determini il tempo di integrazione necessario a misurare il flusso con una deviazione standard del 5% del flusso medio, e si stimi quindi l'errore sulla magnitudine.
Equazioni utili:
Statistica di Poisson: $ P(n) = e^(-lambda) lambda^n / (n!) $ dove $lambda =$ numero medio di conteggi = 5
Non so come muovermi... qualche suggerimento per favore?
Osservando una stella con un telescopio al quale e' applicato un fotomoltiplicatore si rivelano in media 5 conteggi al secondo. Assumendo la statistica di Poisson e che il fondo sia trascurabile si determini il tempo di integrazione necessario a misurare il flusso con una deviazione standard del 5% del flusso medio, e si stimi quindi l'errore sulla magnitudine.
Equazioni utili:
Statistica di Poisson: $ P(n) = e^(-lambda) lambda^n / (n!) $ dove $lambda =$ numero medio di conteggi = 5
Non so come muovermi... qualche suggerimento per favore?
Risposte
Su questo argomento non so nulla di nulla.
Azzardo.
Siccome la media e la varianza sono entrambe $\lambda$, se si vuole che la deviazione standard, che è la radice della varianza, sia il 5% della media occorre che la media sia 400. E per raccogliere in media 400 campioni al ritmo medio di 5 al secondo occorrono 80 secondi...
ma forse non ho capito niente per cui mi scuso e me ne vado
Azzardo.
Siccome la media e la varianza sono entrambe $\lambda$, se si vuole che la deviazione standard, che è la radice della varianza, sia il 5% della media occorre che la media sia 400. E per raccogliere in media 400 campioni al ritmo medio di 5 al secondo occorrono 80 secondi...
ma forse non ho capito niente per cui mi scuso e me ne vado
Scusa, forse è una banalità la mia, ma da dove si ha che la varianza è uguale alla media?
"MaGosTranO93":
Scusa, forse è una banalità la mia, ma da dove si ha che la varianza è uguale alla media?
Vedi qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_di_Poisson
Si, è vero.
Allora la soluzione da te suggerita avrebbe tutte le carte per essere corretta.
Spero che qualcun altro confermi, ma intanto ti rinagrazio
Allora la soluzione da te suggerita avrebbe tutte le carte per essere corretta.
Spero che qualcun altro confermi, ma intanto ti rinagrazio
"MaGosTranO93":
Si, è vero.
Allora la soluzione da te suggerita avrebbe tutte le carte per essere corretta.
Spero che qualcun altro confermi, ma intanto ti rinagrazio
Siccome però ho detto che non ne so niente, ed è vero, vorrei adesso che tu mi chiarissi la seconda domanda.
Io ho capito che in 80 secondi si raccolgono 400 campioni, però potrebbero essere anche un numero diverso, per cui rimane un'incertezza che si può valutare con lo scarto quadratico medio che è 20.
Come si traduce questo scarto in scarto di magnitudine? ho letto che la magnitudine è proporzionale al logaritmo della intensità luninosa, dunque dato lo scarto di questa intensità (5% sul valore medio) qual'è lo scarto della magnitudine? occorre forse trovare la distribuzione delle magnitudini trasformando la poisson in una seconda distribuzione che tenga conto di questo logaritmo e poi trovare la varianza di questa seconda distribuzione?
Mi pare complicato...
Non basterebbe una semplice propagazione degli errori?
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