Tempo di compressione di una molla

[Whitman1]

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo quesito di meccanica? Grazie



Una massa $m$ si muove su un piano orizzontale liscio con velocità costante $v$ diretta parallelamente al piano. A un determinato istante essa entra in contatto con l'estremo libero di una molla, orizzontale, di costante elastica $K$. Considerando l'altro estremo della molla bloccato a un supporto fisso, determinare:
- La durata dell'interazione tra la molla e la massa $m$

[mgrau]

Ti dò un aiuto: quando la massa entra in contatto con la molla, il sistema dà luogo al classico moto armonico massa/molla, la molla si comprime, poi la massa si ferma, la molla si ridistende e la massa torna indietro. Quando la molla ritorna alla lunghezza a riposo, la massa si distacca. Il tutto ha occupato mezzo periodo del moto armonico. Devi solo trovare il periodo.
(noterai che la velocità iniziale non conta...)

[Whitman1]

Mi era venuto in mente di usare la relazione:

$T=2\pi\sqrt{m/k}$
con $T$ periodo, $m$ massa e $k$ costante elastica.

Però non mi convinceva fino in fondo e mi ero persuaso di dover fare qualche magheggio con le leggi orarie e l'accelerazione