Temperatura finale ghiaccio in acqua ed entropia finale

[BoG3]

Ciao a tutti, purtroppo non riesco a risolvere questo tipo di esercizi e vi chiedo ancora una volta una mano:

Un cubetto di 8gr di ghiaccio a -10 °C viene immerso in 100$cm^3$ di acqua a 20°C.
Trova l'entropia del sistema.

Per trovare l'entropia devo prima trovare la temperatura finale del sistema.
So che non ci sono scambi di calore con l'esterno e quindi posso scrivere: $Q_g + Q_L + Q_a = 0$ (risp. ghiaccio, liquefazione, acqua).

Quindi:
$m_g*c_g*\DeltaT_g + L_g*m_g + m_a*c_a*\DeltaT_a = 0$

$8 * 2.22 * (T_f - T_\text(iniziale_ghiaccio)) + 333 * 8 + 100 * 4.19 (T_f - T_\text(iniziale_acqua)) = 0$

$17.8 * (T_f - 263) + 333 * 8 + 419 (T_f - 293)$

$17.8T_f - 4671+2664+419T_f - 123060 $

$436.8T_f -121053 = 0$ da cui $T_f = 121053/436.8 = 277 °K$

Supponendo sia corretto:

Calcolo entropia Ghiaccio: $\DeltaS_g = int_i^f dQ/T =int_(T+\DeltaT)^T (m_g*c_g*dT_g)/T_g = m_g*c_g int_(T+\DeltaT)^T (dT_g)/T_g = m_g * c_g *ln(T_g/(T_g+\DeltaT_g)) =

17.8 * ln (263/(263+14)) = -0.052J/K$

Calcolo entropia Liquefazione ghiaccio: $\DeltaS_L = L_g* m_g / T_L = 2664/273 =9.8J/K$

Calcolo entropia Acqua: $\DeltaS_a = m_a*c_a* ln (T_a/(T_a+\DeltaT_a)) = 420*ln(293/(293-14)) =20.6 J/K$

Il che, sommato non è corretto dato che il risultato dovrebbe essere $0.15J/K$

[dRic]

Forse ho capito male, ma una volta che il ghiaccio si è liquefatto è pur sempre a 0°C, mentre l'acqua è ad una temperatura X che ti sei calcolato (non ho guardato i conti). A questo punto però il sistema non è in equilibrio: io mi calcolerei la temperatura di equilibrio che verrà raggiunta e successivamente aggiungerei quindi la variazione di entropia dovuta all'acqua che si porta alla T di equilibrio.

[BoG3]

Ciao, si, mi sono calcolato la temperatura finale (di equilibrio) tenendo in conto le 3Q. Ho ripetuto i calcoli correggendo degli errori ma nulla. In breve
$Q_a - Q_g - Q_L = 0$
Dove
$Q_a = 8*2,22(T_f-263)$
$Q_g = 100*4,19(T_f-293)$
$Q_L = 8*333$

Da cui poi ho isolato la temperatura finale.. Pari a 287,8K

Ma poi il calcolo dell'entropia non torna... Quindi forse anche la temperatura finale è sbagliata

[dRic]

Scusa, se ho interpretato bene la tua soluzione credo che un errore stia nel fatto che hai calcolato la temperatura finale e gli scambi di calore non tenendo conto del fatto che a 0 gradi il ghiaccio diventa acqua e quindi cambia il suo calore specifico. Il tuo ragionamento mi torna, ma a 0 gradi hai tutta acqua quindi non puoi usare il calore specifico del ghiaccio... Spero di esserti stato utile

[dRic]

Cioè, ti calcoli il calore scambiato per portare il ghiaccio a 0 gradi (e usi il calore specifico del ghiaccio) e ci sommi il calore che serve a farlo passare di fase. Con questo calore ti calcoli la temperatura dell'acqua circostante che da 20 gradi andrà ad una temperatura X. A questo punto fai un equilibrio tra l'acqua che è a 0 gradi e l'acqua che è alla temperatura X e calcoli la Temperatura Finale $T_f$, ma quando ti calcoli ta $T_f$, avendo solo due "blocchi" di acqua, usi in tutti i due casi il calore specifico dell'acqua. Prova

[BoG3]

"dRic":Il tuo ragionamento mi torna, ma a 0 gradi hai tutta acqua quindi non puoi usare il calore specifico del ghiaccio... Spero di esserti stato utile

Hai ragione... ricalcolo e riporto !! grazie mille