Tavolo
Un banco di lavoro metallico viene trascinato con una velocità costante su un pavimento applicando una forza F diretta come indicato in figura. Assumendo che il coefficiente del banco si trovi nel punto C, che il coefficiente di attrito cinetico tra le sue gambe e il pavimento sia 0,1 e che il suo peso sia 100N, determinare l'ampiezza di F e quella delle forze Fa e Fb, dirette verso il basso, che oguna delle gambe del tavolo esercita sul pavimento.
http://img525.imageshack.us/f/senzanome1.png/
TENTATA RISOLUZIONE. Prima una rettifica: il vettore forza di attrito nel disegno originale si trova su Fa, non su Fb (l'ho fatto su Fb per motivi di spazio. Non credo che ciò influisca, comunque non si sa mai.
la prima cosa che mi viene in mente è che F cos 30 deve semplicemente eguagliare la forza di attrito, quindi per prima cosa potrei scrivere
$F\cos 30 = F_{"attrito"}=\mu_c N \implies F = 10/{0,866}= 11,547$
Questo è un primo problema, perchè IL MODULO DELLA FORZA dovrebbe venire solo 10,9, e la componente x supera già abbondantemente questa cifra. Dove ho sbagliato?
http://img525.imageshack.us/f/senzanome1.png/
TENTATA RISOLUZIONE. Prima una rettifica: il vettore forza di attrito nel disegno originale si trova su Fa, non su Fb (l'ho fatto su Fb per motivi di spazio. Non credo che ciò influisca, comunque non si sa mai.
la prima cosa che mi viene in mente è che F cos 30 deve semplicemente eguagliare la forza di attrito, quindi per prima cosa potrei scrivere
$F\cos 30 = F_{"attrito"}=\mu_c N \implies F = 10/{0,866}= 11,547$
Questo è un primo problema, perchè IL MODULO DELLA FORZA dovrebbe venire solo 10,9, e la componente x supera già abbondantemente questa cifra. Dove ho sbagliato?
Risposte
Allora, Fa e Fb valgono 50N ciascuna, ma su B si fa sentire anche la componente verticale della F ($Fsen30$), per cui l'equazione che hai scritto va,secondo me, così corretta:
$Fcos30=\mu*50+\mu*(50-Fsen30)$
Cosa ne dici?
$Fcos30=\mu*50+\mu*(50-Fsen30)$
Cosa ne dici?
Viene viene ma non capisco come hai fatto...perchè non basta scrivere Fcos30 = F attrito, dopotutto l'unica forza a componente orizzontale presente nel sistema è l'attrito..
altra domanda ma le gambe del tavolo non sono 4? E non si dovrebbe far sentire l'attrito anche sulle restanti due gambe?
"Fcos30 = F attrito" va bene, solo che la forza attrito è la somma dell'attrito in A (peso: 50N) e dell'attrito in B (peso: 50N - Fsen30)
"ma le gambe del tavolo non sono 4? E non si dovrebbe far sentire l'attrito anche sulle restanti due gambe"
L'osservazione è corretta ma ininfluente per la soluzione ($\mu 25 + \mu 25 = \mu 50)
L'osservazione è corretta ma ininfluente per la soluzione ($\mu 25 + \mu 25 = \mu 50)
La componente Fsin30 va messa in tutt'e due le forze di attrito o solo in un una=?
Geppo:
"Fcos30 = F attrito" va bene, solo che la forza attrito è la somma dell'attrito in A (peso: 50N) e dell'attrito in B (peso: 50N - Fsen30)
Come ho già detto, è solo sulla gamba B che il peso viene alleggerito dalla F.
Ma come faccio a saperlo? on può essere che una minima frazione di forza vada a finire anche sulla gamba A?
Secondo me la F si fa sentire solo su B, ma supponendo anche che ci sia una F1 che opera su A e una F2 che opera su B (con F! + F2 = Fsen30), avremmo, indicando con Pa e Pb i pesi sulle rielative gambe:
$Forza attrito = $\mu(Pa-F1) + \mu(Pb-F2)=\muPa+\muPb-\mu(F1+F2)$ ... e tutti vissero felici e contenti.
$Forza attrito = $\mu(Pa-F1) + \mu(Pb-F2)=\muPa+\muPb-\mu(F1+F2)$ ... e tutti vissero felici e contenti.
Anche trovare F1 ed F2 non viene così semplice. Posto il sistema con cui ho tentato
$F\sin 30-F_B-F_A-100=0$ e $ {0,61}/2\mu100+0,61F_1-0,61F_2-\mu\frac{(100-F\sin 30)\cdot 0,61}{2}-\frac{F\cos 30\cdot 0,61}{2}+F\sin 30\cdot 0,61=0$
$F\sin 30-F_B-F_A-100=0$ e $ {0,61}/2\mu100+0,61F_1-0,61F_2-\mu\frac{(100-F\sin 30)\cdot 0,61}{2}-\frac{F\cos 30\cdot 0,61}{2}+F\sin 30\cdot 0,61=0$
In particolare la seconda equazione(quella coi momenti) mi darebbe $F_A=F_B+9$, E questo non accade nei risultati...
Non ti complicare la vita. Il succo del discorso è che la componente verticale di F alleggerisce il tavolo per cui la forza attrito è minore, minore di $\muFsen30$, indipendentemente da come questa $Fsen30$ sia distribuita (su A, su B o su entrambi):
$Fcos30=μ⋅50+μ⋅50-\muFsen30$.
Non mi soffermerei sui momenti.
$Fcos30=μ⋅50+μ⋅50-\muFsen30$.
Non mi soffermerei sui momenti.
Beh è un equazione a due incognite e ci vogliono due equazioni:(
MI scrivereste quella roba in linguaggio comprensibile? Dovete aver sbagliato il codice...:=) Comunque a calcolare F ci sono riuscito ora dovrei trovarmi F_A e F_B,. per questo ci vorrebbe anche l'equazione dei momenti...mi potete correggere quella che ho scritto in precedenza?
$Up^{\log up}=e$
Allora voglio un attimo ricapitolare la risoluzione del problema http://img525.imageshack.us/f/senzanome1.png/ fino ad ora.
La componente orizzontale di F deve equilibrare le due forze di attrito presenti nelle gambe del tavolo:
$F\cos 30=100\mu+(100-F\sin 30)\mu\rightarrow F = 10,9$ kgf.
Ora devo trovarmi F1 e F2. Ho pensato di usare le due equazioni, così
$F\sin 30-F_B-F_A-100=0$
$ {0,61}/2\mu100+0,61F_1-0,61F_2-\mu\frac{(100-F\sin 30)\cdot 0,61}{2}-\frac{F\cos 30\cdot 0,61}{2}+F\sin 30\cdot 0,61=0$
Risolvendo questo sistema mi trovo $F_A=F_B+9$, che è un risultato erroneo. Dove ho sbagliato?
La componente orizzontale di F deve equilibrare le due forze di attrito presenti nelle gambe del tavolo:
$F\cos 30=100\mu+(100-F\sin 30)\mu\rightarrow F = 10,9$ kgf.
Ora devo trovarmi F1 e F2. Ho pensato di usare le due equazioni, così
$F\sin 30-F_B-F_A-100=0$
$ {0,61}/2\mu100+0,61F_1-0,61F_2-\mu\frac{(100-F\sin 30)\cdot 0,61}{2}-\frac{F\cos 30\cdot 0,61}{2}+F\sin 30\cdot 0,61=0$
Risolvendo questo sistema mi trovo $F_A=F_B+9$, che è un risultato erroneo. Dove ho sbagliato?
Immagina che solo la gamba A abbia un appoggio, mentre la gamba B è nel vuoto. Quale forza applicheresti (nello stesso punto di F) per non far cadere il tavolo?
Non vorrei sbagliarmi, ma dovrei uguagliare i momenti. Chiamiamo F la forza. Dovrei avere
$0,61F=1,22(100)$ coorretto?
$0,61F=1,22(100)$ coorretto?
Il fulcro è in A, per cui i bracci vanno scambiati: $0,61*100=1,22*F$ (con $F$rivolta verso l'alto).
Rimettiamo ora il pavimento sotto la gamba B, conservando sempre la F così costruita.
Come sarà distribuito il peso del tavolo? In A grava sempre un peso di 50N, in B ....
Rimettiamo ora il pavimento sotto la gamba B, conservando sempre la F così costruita.
Come sarà distribuito il peso del tavolo? In A grava sempre un peso di 50N, in B ....
Comunque F_A non è 50N ma un pò meno, I risultati dovrebbero venire 45,3 e 49,3
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