Tapis roulant ed energia cinetica
Prendo ispirazione da altro topic recentemente proposto, quello del nastro trasportatore dell'aeroporto, per proporre una domandina che potrebbe essere degna di un orale di fisica1 per decidere se dare 30 a uno studente bravino.
Mi trovo all'aeroporto e sto su un nastro trasportatore che procede con velocità di $2 m/s$. Siccome sono in ritardo, anziché star fermo decido di camminare ugualmente. Mi metto dunque in movimento e raggiungo la velocità (relativa) di $1 m/s$. Dunque faccio il ragionamento che mettendomi in movimento sono passato da 2 a 3 m/s. Calcolo l'energia cinetica acquisita (io peso 70 kg): $1/2M(v_{2}^2-v_{1}^2)=70/2(9-4)=175J$.
Faccio poi però anche la considerazione che se avessi fatto al stessa cosa stando non sul nastro trasportatore ma sul pavimento fermo dell'aeroporto, avrei acquistato un'energia cinetica pari a $1/2M(v_{2}^2-v_{1}^2)=70/2(1-0)=35J$.
Però io sono sicuro che stando sul nastro e aumentando la mia velocità non ho speso più energia muscolare di quella che avrei speso se avessi fatto la stessa cosa stando però sul pavimento fermo dell'aeroporto! sono certo che la fatica sarebbe stata la stessa. E allora mi chiedo: da dove mi sono venuti questi $140J$ in più????
A voi la parola.
Mi trovo all'aeroporto e sto su un nastro trasportatore che procede con velocità di $2 m/s$. Siccome sono in ritardo, anziché star fermo decido di camminare ugualmente. Mi metto dunque in movimento e raggiungo la velocità (relativa) di $1 m/s$. Dunque faccio il ragionamento che mettendomi in movimento sono passato da 2 a 3 m/s. Calcolo l'energia cinetica acquisita (io peso 70 kg): $1/2M(v_{2}^2-v_{1}^2)=70/2(9-4)=175J$.
Faccio poi però anche la considerazione che se avessi fatto al stessa cosa stando non sul nastro trasportatore ma sul pavimento fermo dell'aeroporto, avrei acquistato un'energia cinetica pari a $1/2M(v_{2}^2-v_{1}^2)=70/2(1-0)=35J$.
Però io sono sicuro che stando sul nastro e aumentando la mia velocità non ho speso più energia muscolare di quella che avrei speso se avessi fatto la stessa cosa stando però sul pavimento fermo dell'aeroporto! sono certo che la fatica sarebbe stata la stessa. E allora mi chiedo: da dove mi sono venuti questi $140J$ in più????
A voi la parola.
Risposte
Dal nastro. Infatti esso sospinge con l'energia: 1/2 70 * 2^2.
ovviamente, il nastro si muove, perciò è dotato anche lui di energia cinetica, e guarda caso proprio pari alla differenza...
Uhm...
a dire il vero finché resto fermo (nel sistema relativo) il nastro e io ci muoviamo di moto rettilineo uniforme, dunque è ben vero che io prima di muovermi possiedo già energia cinetica di $140J$ (che ovviamente mi ha fornito il nastro quando sono salito), ma non è di questa che sto parlando. L'acquisto di energia cinetica di cui parlo avviene solo quando io passo dagli originari $140J$, sui quali non ci sono dubbi, ai successivi $315J$. Quindi è la differenza $315-140=+175J$ ciò su cui sto indagando. Di questa differenza riesco a giustificare (apparentemente) solo una piccola parte, cioè $+35J$. Dunque ripeto la domanda: da dove vengono i rimanenti $+140J$? sono solo una quantità apparente legata alla relatività dei sistemi di riferimento? oppure hanno significato fisico concreto?
a dire il vero finché resto fermo (nel sistema relativo) il nastro e io ci muoviamo di moto rettilineo uniforme, dunque è ben vero che io prima di muovermi possiedo già energia cinetica di $140J$ (che ovviamente mi ha fornito il nastro quando sono salito), ma non è di questa che sto parlando. L'acquisto di energia cinetica di cui parlo avviene solo quando io passo dagli originari $140J$, sui quali non ci sono dubbi, ai successivi $315J$. Quindi è la differenza $315-140=+175J$ ciò su cui sto indagando. Di questa differenza riesco a giustificare (apparentemente) solo una piccola parte, cioè $+35J$. Dunque ripeto la domanda: da dove vengono i rimanenti $+140J$? sono solo una quantità apparente legata alla relatività dei sistemi di riferimento? oppure hanno significato fisico concreto?
Beh, l'energia cinetica varia a seconda del sistema di riferimento che assumi.... Se sei sul tapis rulant e stai fermo, nel sistema solidale con il tapis roulant la tua energia cinetica è 0, se cammini è solo quella pari alla tua velocità relativa.
Perchè allora all'energia cinetica del tapis rulant con te che ti muovi sopra, dovresti sommare anche l'energia cinetica della terra che si muove attorno al sole....
Perchè allora all'energia cinetica del tapis rulant con te che ti muovi sopra, dovresti sommare anche l'energia cinetica della terra che si muove attorno al sole....
scusa, mi sono perso.... cosa sarebbero i 315 J?
"boba74":
Beh, l'energia cinetica varia a seconda del sistema di riferimento che assumi.... Se sei sul tapis rulant e stai fermo, nel sistema solidale con il tapis roulant la tua energia cinetica è 0, se cammini è solo quella pari alla tua velocità relativa.
Perchè allora all'energia cinetica del tapis rulant con te che ti muovi sopra, dovresti sommare anche l'energia cinetica della terra che si muove attorno al sole....
Io però sto parlando di variazioni di energia... quindi? (ti assicuro che la spiegazione esiste)
I 315 sono l'energia che ho quando raggiungo i 3 m/s
La quota di energia cinetica in più è fornita dal motore del tappeto mobile.
Quando inizio a muovermi esercito sul pavimento una forza . Questa forza è sostenuta dal tappeto mobile che esercita a sua volta su di me una forza uguale ed opposta. Questa forza compie lavoro dato che il tappeto si muove e questo lavoro è fornito dal motore del tappeto mobile.
Se immagino di essere invece che su un tappeto mobile su una lastra di ghiaccio che si muove di moto rettilineo uniforme e immagino di avere ai piedi dei ramponi che mi permettono di aderire al ghiaccio, se mi metto a camminare la velocità acquisita sarà minore perché la lastra di ghiaccio su cui mi trovo rallenterà e la mia variazione di energia cinetica sarà minore....
Quando inizio a muovermi esercito sul pavimento una forza . Questa forza è sostenuta dal tappeto mobile che esercita a sua volta su di me una forza uguale ed opposta. Questa forza compie lavoro dato che il tappeto si muove e questo lavoro è fornito dal motore del tappeto mobile.
Se immagino di essere invece che su un tappeto mobile su una lastra di ghiaccio che si muove di moto rettilineo uniforme e immagino di avere ai piedi dei ramponi che mi permettono di aderire al ghiaccio, se mi metto a camminare la velocità acquisita sarà minore perché la lastra di ghiaccio su cui mi trovo rallenterà e la mia variazione di energia cinetica sarà minore....
"Faussone":
La quota di energia cinetica in più è fornita dal motore del tappeto mobile.
Quando inizio a muovermi esercito sul pavimento una forza . Questa forza è sostenuta dal tappeto mobile che esercita a sua volta su di me una forza uguale ed opposta. Questa forza compie lavoro dato che il tappeto si muove e questo lavoro è fornito dal motore del tappeto mobile.
Se immagino di essere invece che su un tappeto mobile su una lastra di ghiaccio che si muove di moto rettilineo uniforme e immagino di avere ai piedi dei ramponi che mi permettono di aderire al ghiaccio, se mi metto a camminare la velocità acquisita sarà minore perché la lastra di ghiaccio su cui mi trovo rallenterà e la mia variazione di energia cinetica sarà minore....
30 con lode.
(non avevo dubbi che tu lo capissi al volo...)
ah, ora ho capito il senso della domanda.... e ho capito pure la risposta.
In effetti, se inizi a camminare sul tapis roulant mentre questo a sua volta si muove, per far si che lui continui a muoversi con la stessa velocità di prima deve spendere una certa quantità di energia, altrimenti rallenterebbe. Questa energia (in più rispetto a quella necessaria per mantenere in movimento il nastro mentre sei fermo), è fornita dal motore.
In effetti, se inizi a camminare sul tapis roulant mentre questo a sua volta si muove, per far si che lui continui a muoversi con la stessa velocità di prima deve spendere una certa quantità di energia, altrimenti rallenterebbe. Questa energia (in più rispetto a quella necessaria per mantenere in movimento il nastro mentre sei fermo), è fornita dal motore.
"boba74":
ah, ora ho capito il senso della domanda.... e ho capito pure la risposta.
In effetti, se inizi a camminare sul tapis roulant mentre questo a sua volta si muove, per far si che lui continui a muoversi con la stessa velocità di prima deve spendere una certa quantità di energia, altrimenti rallenterebbe. Questa energia (in più rispetto a quella necessaria per mantenere in movimento il nastro mentre sei fermo), è fornita dal motore.
Sì, l'energia per mantenerlo in movimento costante non la spende chi cammina, ma la spende il motore. Insomma camminando la fai spendere a un altro e la acquisti tu. Comodo, no?
"boba74":
ah, ora ho capito il senso della domanda.... e ho capito pure la risposta.
In effetti, se inizi a camminare sul tapis roulant mentre questo a sua volta si muove, per far si che lui continui a muoversi con la stessa velocità di prima deve spendere una certa quantità di energia, altrimenti rallenterebbe. Questa energia (in più rispetto a quella necessaria per mantenere in movimento il nastro mentre sei fermo), è fornita dal motore.
Ciao, scusa la domanda, ma nella realtà il tappeto riconosce questa perdita di energia (dovuta a chi lo sta usando) e aumenta la potenza del motore per tornare alla velocità originaria, oppure la velocità che indica il display è solo teorica, cioè quella che ha il tappeto quando non c'è nessuno sopra?
Il tappeto sente una maggiore resistenza quando tu cammini, quindi l'albero motore tenderebbe a rallentare, ma siccome é un motore elettrico l'aumento di resistenza si traduce in un aumento di assorbimento elettrico x mantenere costante la velocità. Il problema si sposta quindi a come funzionano i motori elettrici, immagino che in questo caso vi sia un controllo elettronico che fa si che la velocità resti costante al variare del carico, ma non conosco i dettagli...
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