Sviluppo di taylor per la statica dei fluidi
salve a tutti,
cerco un buon samaritano che mi dica come applicare lo sviluppo in serie di Taylor per ricavare il valore della pressione sulle facce di un cubo, partendo dal valore della pressione al centro del cubo che chiamo P. Credo di aver capito di dover applicare la serie di Taylor (troncata al primo ordine) in questa forma: $ f(x+delta x)=f(x0)+ (partial f)/(partial x) delta x $ che ho trovato in rete, ma mi risulta diversa dalla normale formulazione della stessa, mi chiedo se sia equivalente.
l'espressione delle varie pressioni deve risultare come in figura:
cerco un buon samaritano che mi dica come applicare lo sviluppo in serie di Taylor per ricavare il valore della pressione sulle facce di un cubo, partendo dal valore della pressione al centro del cubo che chiamo P. Credo di aver capito di dover applicare la serie di Taylor (troncata al primo ordine) in questa forma: $ f(x+delta x)=f(x0)+ (partial f)/(partial x) delta x $ che ho trovato in rete, ma mi risulta diversa dalla normale formulazione della stessa, mi chiedo se sia equivalente.
l'espressione delle varie pressioni deve risultare come in figura:
Risposte
La formula che scrivi è giusta se togli quello zero. Nel desegno, invece, dentro le parentesi, sopra i 2, ci vanno delle $\delta$....
ok, il valore della mia funzione nel punto x0 della formula è P, dopo di che devo fare la derivata prima rispetto alla direzione diciamo y, e ottengo la derivata parziale $ (partial p)/(partial y) $ come in figura e poi cosa faccio? da dove spunta il 2? forse devo considerare il prodotto $ (delta xdelta ydelta z)/2 $ come il mio incremento, ma perchè devo fare cosi. perdonatemi e abbiate pazienza sono autodidatta!
Il punto P si trova al centro del cubo, quindi gli incrementi sono mezzi spigoli...
cioè partendo dal centro il mio incremento (distanza dalla faccia) sarà mezzo cubo, dico bene?
Sì, mezzo spigolo.
deduco che si dica mezzo spigolo, non lo sapevo; grazie per l'aiuto siete davvero una risorsa preziosa per chi non sa a quale porta bussare, encomiabili!
Lo spigolo è il "lato" del cubo... Piacere di esserti utile 
mi è sorto un atroce dubbio, ma se lo spigolo è uno dei 12 "lati" di un cubo, allora mezzo spigolo non dovrebbe essere la radice cubica di $ (delta xdelta ydelta z)/2 $, (come in un cubo lo spigolo è dove sbaglio?
Gli spigoli di questo "cubo" (in realtà è un parallelepipedo) misurano $\delta x$, $\delta y$ e $\delta z$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo