Superfici equipotenziali tra due mezzi o.l.i

[Frale1]

Buongiorno ho il seguente problema: sia $z=0$ il piano di separazione tra due mezzi conduttori o.l.i con $rho_1=6,4*10^2Ohm*m$ per $z<0$ e $rho_2=2*10^2Ohm*m$ per $z>0$. In $z>0$ esiste $j_1=2\vec i-3\vec j+4\vec k$ uniforme. Determinare $\vec j$ per $z>0$, la distribuzione di carica nel piano di separazione e schematizzare le superfici equipotenziali nel piano$(x,z)$.
Per le prime due domande non ho avuto difficoltà in quanto trovo le componenti di $\vec j$ attraverso la conservazione della componente normale di $\vec j$ e dalla conservazione della componente tangenziale del campo elettrico, sfruttando la legge di Ohm. Quindi $\vec j_(2z)==4\vec k$, $\vec j_(2x)=(j_(1x)rho_1)/rho_2\vec i$, $\vec j_(2y)=(j_(1y)rho_1)/rho_2\vec j$. $ \vec j_(2y)=(j_(1y)rho_1)/rho_2\vec j$. Per trovare la distribuzione di carica applico il teorema di gauss al cilindro di base $DeltaS$ ed altezza infinitesima sulla superficie di separazione e trovo $sigma=epsilon_0j_z(rho_2-rho_1)$. Per la terza domanda non so come fare.

[RenzoDF]

"Frale":... Per le prime due domande

"Frale":...Per la terza domanda non so come fare.

Per la terza, da $\vecJ$ ti ricavi $\vecE$, e quindi la sua proiezione sul piano xz annullando la componente in y ed infine usi questo vettore per andare a scrivere un fascio di rette perpendicolari allo stesso che rappresenteranno le linee equipotenziali nel piano xz, intersezione dei piani equipotenziali ricavabili scrivendo il fascio di piani perpendicolari a $\vec E$ con il piano xz; e questo lo dovrai fare in ognuno dei due semispazi a diversa resistività.

[Frale1]

Quindi viene $z=(E_(1z)/E_(1x))x+k$ e $z=(E_(2z)/E_(2x))x+k$

[RenzoDF]

Direi

$z=-(E_(1x)/E_(1z))x+k\text( )$ e $\text( ) z=-(E_(2x)/E_(2z))x+k$

[Frale1]

Infatti...grazie ancora per la tua disponibilità e per il tuo aiuto