Sulla distribuzione maxwelliana
Salve a tutti, domani sosterrò l'esame orale di Fluidi e Termodinamica. Una delle domande che mi sono state riferite dall'appello di ieri è la seguente: "La distribuzione maxwelliana delle velocità è una gaussiana? È normalizzata?". Il problema è che io Laboratorio 1 devo ancora darlo, e studiarlo, dunque non sono molto ferrato in materia.
\[
\rho(v)=4\pi \left( \frac{m}{2 \pi k T} \right) ^{\frac{3}{2}} v^2 e^\frac{mv^2}{2kT}
\]
Riguardo al dire se è o no gaussiana, non saprei nemmeno da dove partire. L'unica cosa che mi viene in mente è che la gaussiana è un'esponenziale che dipende da \(\mu\) e da \(\sigma\); la maxwelliana dipende da \(v\) e da \(T\), quindi a naso direi che forse potrebbe anche essere...
Riguardo al dire se è normalizzata, direi di sì perché il suo integrale dovrebbe valere \(1\) se ho ben interpretato il significato del suo grafico (non ho tentato di calcolare a mano quell'integrale, ma ad occhio direi che è piuttosto complesso...).
Purtroppo, però, non ho ancora studiato Laboratorio 1 e quindi non ho la minima idea se queste cose possono in un qualche modo anche solo avvicinarsi ad un barlume di verità.
Qualcuno può aiutarmi?
\[
\rho(v)=4\pi \left( \frac{m}{2 \pi k T} \right) ^{\frac{3}{2}} v^2 e^\frac{mv^2}{2kT}
\]
Riguardo al dire se è o no gaussiana, non saprei nemmeno da dove partire. L'unica cosa che mi viene in mente è che la gaussiana è un'esponenziale che dipende da \(\mu\) e da \(\sigma\); la maxwelliana dipende da \(v\) e da \(T\), quindi a naso direi che forse potrebbe anche essere...
Riguardo al dire se è normalizzata, direi di sì perché il suo integrale dovrebbe valere \(1\) se ho ben interpretato il significato del suo grafico (non ho tentato di calcolare a mano quell'integrale, ma ad occhio direi che è piuttosto complesso...).
Purtroppo, però, non ho ancora studiato Laboratorio 1 e quindi non ho la minima idea se queste cose possono in un qualche modo anche solo avvicinarsi ad un barlume di verità.
Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
non è evidentemente una gaussiana,ci assomiglia ma non lo è,l'equazione di una gaussiana é http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_gaussiana
Ovviamente è normalizzata come hai giustamente detto: la distribuzione di MB ti dice la probabilità di trovare una particella, in un gas in equilibrio termico, che abbia una velocità $v$, quindi è evidente che deve essere normalizzata (la probabilità è un numero compreso tra 0 e 1). Integrando la distribuzione di MB tra due estremi $v_1$ e $v_2$ ottieni la probabilità che una particella abbia una velocità comprese in quell'intervallo, quindi se integri tra 0 e infinito la probabilità è ovviamente 1. Se poi hai un gas costituito da N particelle e vuoi trovare il numero di particelle che hanno una velocità compresa tra $v_1$ e $v_2$ ti calcoli l'integrale (con qualche metodo numerico) e poi moltiplichi il risultato per il numero di particelle nel gas
Ovviamente è normalizzata come hai giustamente detto: la distribuzione di MB ti dice la probabilità di trovare una particella, in un gas in equilibrio termico, che abbia una velocità $v$, quindi è evidente che deve essere normalizzata (la probabilità è un numero compreso tra 0 e 1). Integrando la distribuzione di MB tra due estremi $v_1$ e $v_2$ ottieni la probabilità che una particella abbia una velocità comprese in quell'intervallo, quindi se integri tra 0 e infinito la probabilità è ovviamente 1. Se poi hai un gas costituito da N particelle e vuoi trovare il numero di particelle che hanno una velocità compresa tra $v_1$ e $v_2$ ti calcoli l'integrale (con qualche metodo numerico) e poi moltiplichi il risultato per il numero di particelle nel gas
"baldo89":
non è evidentemente una gaussiana,ci assomiglia ma non lo è,l'equazione di una gaussiana é http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_gaussiana
Grazie! Mi sembrava una risposta un po' troppo "semplice" dire che ci somiglia ma non lo è!
"baldo89":
Ovviamente è normalizzata come hai giustamente detto: la distribuzione di MB ti dice la probabilità di trovare una particella, in un gas in equilibrio termico, che abbia una velocità $v$, quindi è evidente che deve essere normalizzata (la probabilità è un numero compreso tra 0 e 1). Integrando la distribuzione di MB tra due estremi $v_1$ e $v_2$ ottieni la probabilità che una particella abbia una velocità comprese in quell'intervallo, quindi se integri tra 0 e infinito la probabilità è ovviamente 1. Se poi hai un gas costituito da N particelle e vuoi trovare il numero di particelle che hanno una velocità compresa tra $v_1$ e $v_2$ ti calcoli l'integrale (con qualche metodo numerico) e poi moltiplichi il risultato per il numero di particelle nel gas
Quindi questo era corretto. Ancora grazie!
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