Sul teorema di Carnot
Ciao, vorrei chiedere in particolare ad un utente (faussone) delucidazioni riguardo un vecchio post che ho scoperto cercando informazioni sul ciclo otto: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8467781
Ovviamente chiunque abbia voglia di cimentarsi nella risposta è ben accetto, parlavo di faussone perché vedo essere un suo re-quote.
Il dubbio riguarderebbe "il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che è in grado di scambiare calore reversibilmente con due sole sorgenti, qualunque altro ciclo o non scambia calore in modo reversibile o lo scambio non sarebbe con due sole sorgenti."
In effetti non fa una piega, però non capisco il senso della dimostrazione del mio libro, lui prende due macchine tra due sorgenti e parte prendendone una reversibile e una no, dimostra che quella reversibile ha rendimento maggiore, poi ipotizza che anche la seconda sia reversibile e mostra che per tutte le reversibili tra due sole sorgenti si ha medesimo rendimento.
Però questo, a conti fatti, mi sembra superfluo perché già nel quote evidenziato dimostra che è unica quella di carnot, quindi per forza tutte le macchine tra due sole temperature hanno rendimento uguale (ne esiste solo una
e grazie al piffero)
Quindi la domanda è doppia:
1) che senso ha la seconda parte del teorema del mio libro
2) "il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che è in grado di scambiare calore reversibilmente con due sole sorgenti, qualunque altro ciclo o non scambia calore in modo reversibile o lo scambio non sarebbe con due sole sorgenti." questa affermazione è dimostrabile ancora più rigorosamente di quanto scritto qui? O è già secondo te/voi formalmente buona?
Grazie
Ovviamente chiunque abbia voglia di cimentarsi nella risposta è ben accetto, parlavo di faussone perché vedo essere un suo re-quote.
Il dubbio riguarderebbe "il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che è in grado di scambiare calore reversibilmente con due sole sorgenti, qualunque altro ciclo o non scambia calore in modo reversibile o lo scambio non sarebbe con due sole sorgenti."
In effetti non fa una piega, però non capisco il senso della dimostrazione del mio libro, lui prende due macchine tra due sorgenti e parte prendendone una reversibile e una no, dimostra che quella reversibile ha rendimento maggiore, poi ipotizza che anche la seconda sia reversibile e mostra che per tutte le reversibili tra due sole sorgenti si ha medesimo rendimento.
Però questo, a conti fatti, mi sembra superfluo perché già nel quote evidenziato dimostra che è unica quella di carnot, quindi per forza tutte le macchine tra due sole temperature hanno rendimento uguale (ne esiste solo una
e grazie al piffero)Quindi la domanda è doppia:
1) che senso ha la seconda parte del teorema del mio libro
2) "il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che è in grado di scambiare calore reversibilmente con due sole sorgenti, qualunque altro ciclo o non scambia calore in modo reversibile o lo scambio non sarebbe con due sole sorgenti." questa affermazione è dimostrabile ancora più rigorosamente di quanto scritto qui? O è già secondo te/voi formalmente buona?
Grazie
Risposte
Se devo dirti la verità non ho capito molto dei dubbi che esprimi.
Il teorema di Carnot afferma che una macchina di Carnot reversibile ha rendimento maggiore di qualunque altra macchina che scambia calore con le stesse sorgenti.
Ovvio che le altre macchine non sono reversibili, perché se lo fossero sarebbero pure quelle macchine di Carnot e avrebbero lo stesso rendimento della macchina di Carnot appunto, insomma tutto diventerebbe una tautologia.
Per dimostrarlo si fa il trucchetto di affiancare la macchina di Carnot con oltre macchine che lavorano tra le stesse temperature e vedere che si arriva sempre a negare il secondo principio a meno di non soddisfare la tesi.
Il fatto che una macchina che scambia calore reversibilmente con due sole sorgenti è per forza una macchina di Carnot deriva dal fatto che è impossibile costruire un ciclo (tutte le machine si intendono cicliche in questa accezione) termodinamico reversibile che non sia costituito da 2 isoterme e 2 adiabatiche (certo esiste il caso limite di due sole isoterme reversibili senza adiabatiche, ma quello è un caso limite appunto di ciclo di Carnot che non compie lavoro...).
Ti torna?
Il teorema di Carnot afferma che una macchina di Carnot reversibile ha rendimento maggiore di qualunque altra macchina che scambia calore con le stesse sorgenti.
Ovvio che le altre macchine non sono reversibili, perché se lo fossero sarebbero pure quelle macchine di Carnot e avrebbero lo stesso rendimento della macchina di Carnot appunto, insomma tutto diventerebbe una tautologia.
Per dimostrarlo si fa il trucchetto di affiancare la macchina di Carnot con oltre macchine che lavorano tra le stesse temperature e vedere che si arriva sempre a negare il secondo principio a meno di non soddisfare la tesi.
Il fatto che una macchina che scambia calore reversibilmente con due sole sorgenti è per forza una macchina di Carnot deriva dal fatto che è impossibile costruire un ciclo (tutte le machine si intendono cicliche in questa accezione) termodinamico reversibile che non sia costituito da 2 isoterme e 2 adiabatiche (certo esiste il caso limite di due sole isoterme reversibili senza adiabatiche, ma quello è un caso limite appunto di ciclo di Carnot che non compie lavoro...).
Ti torna?
Forse il fatto è che il mio libro divide la dimostrazine in due parti, nella prima dimostra che una qualunque macchina reversibile R ha rendimento maggiore di una x e va bene.
Poi tiene quella macchina reversibile qualunque R (tra due sole sorgenti) e una macchina x ignota (ma ora con ipotesi aggiuntiva reversibile) e dimostra che tutte le macchine reversibili x ignote tra due sole sorgenti hanno pari rendimento di quella macchina reversibile nota R (però idealmente potrebbe anche non essere di carnot, nell'ipotesi è solo reversibile).
Detto questo leggendo il tuo intervento mi sono chiesto: ma scusa, se l'unica macchina reversibile tra due sorgenti è quella di carnot, perché ovviamente tutte le altre macchine per essere reversibili ne avrebbero infiniti di scambi, che senso ha dimostrare che "una macchinareversibile ha rendimento UGUALE a qualunque altra macchina reversibile che scambia calore con le stesse due sorgenti"? Alla fin fine solo una può esistere, quella di carnot che scambia reversibilmente, non c'è molto da dimostrare.
Poi tiene quella macchina reversibile qualunque R (tra due sole sorgenti) e una macchina x ignota (ma ora con ipotesi aggiuntiva reversibile) e dimostra che tutte le macchine reversibili x ignote tra due sole sorgenti hanno pari rendimento di quella macchina reversibile nota R (però idealmente potrebbe anche non essere di carnot, nell'ipotesi è solo reversibile).
Detto questo leggendo il tuo intervento mi sono chiesto: ma scusa, se l'unica macchina reversibile tra due sorgenti è quella di carnot, perché ovviamente tutte le altre macchine per essere reversibili ne avrebbero infiniti di scambi, che senso ha dimostrare che "una macchinareversibile ha rendimento UGUALE a qualunque altra macchina reversibile che scambia calore con le stesse due sorgenti"? Alla fin fine solo una può esistere, quella di carnot che scambia reversibilmente, non c'è molto da dimostrare.
Ad esempio qui http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/ ... Carnot.pdf è invertito, il mio dubbio è sulla parte a del teorema (nel mio libro è la parte b, sono solo invertite.)
Poiché quella parte a) è già dimostrata dicendo
Poiché quella parte a) è già dimostrata dicendo
Il fatto che una macchina che scambia calore reversibilmente con due sole sorgenti è per forza una macchina di Carnot deriva dal fatto che è impossibile costruire un ciclo
Ok se il dubbio è quello non posso che essere d'accordo con te: è ridondante quella dimostrazione, basta fare quell'osservazione che la macchina deve essere per forza di Carnot.
Grazie mille 
Be potrebbe dipendere dalla macchina, cioè essere reversibile, di Carnot, ma variare il rendimento da macchina a macchina, e non è così
"Capitan Harlock":
Be potrebbe dipendere dalla macchina, cioè essere reversibile, di Carnot, ma variare il rendimento da macchina a macchina, e non è così
Sì ma il fatto che il rendimento di una macchina di Carnot reversibile dipende solo dalle temperature delle sorgenti è la prima cosa che si mostra quando si vede il ciclo di Carnot.
Uhm beh no, perché diverse macchine di carnot hanno comunque medesimo rendimento. Anzi addirittura indipendentemente dal gas in uso.
PS: conflitto con faussone
PS: conflitto con faussone
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