Suggerimento su problema fisica rotazioni

[marco_vanni]

Buongiorno oggi mi trovo in difficoltà con questo.
Una carrucola di raggio R e massa M può ruotare liberamente
attorno ad un asse orizzontale fisso O. Una corda sottile di
lunghezza L e massa m< spessore dell’avvolgimento è trascurabile. Sia x la lunghezza del
tratto di corda non avvolto, che pende dalla carrucola. Si
supponga che il centro di massa della parte avvolta della corda
coincida con O. Si chiede di trovare l’accelerazione angolare
della carrucola in funzione di x.
Si consideri ora il sistema, tenuto fermo, con x=L/10. Per t=0 il
sistema viene lasciato libero di muoversi. Si chiede di trovare x in
funzione di t durante il moto.
In questo ultimo caso, quanto tempo ci mette la corda a
srotolarsi?

Il primo punto è semplice ed ho ottenuto il risultato a=2xmg/LM
Il problema sta nel secondo punto.Non sapendo come fare ho tentato con la conservazione dell energia ma rimane il termine v^2 quindi risulta difficile integrare per ricavarsi x(t). Qualche suggerimento??

[l'abatefarina]

ma la formula l'hai ottenuta trascurando al denominatore un termine con la $m$ perchè $m< e comunque , se è l'accelerazione angolare ci vuole anche $R$ al denominatore ; la formula che hai scritto ha le dimensioni fisiche di un'accelerazione
per l'altro punto secondo me bisogna risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine