Suggerimento su problema fisica rotazioni
Buon pomeriggio volevo qualche consiglio su questo es
Una slitta di massa M, con una sfera piena ed
omogenea di massa m appoggiata su di essa,
giace su di un piano orizzontale liscio (vale a dire
senza attrito). Una forza orizzontale costante F è
applicata alla slitta. Con quali accelerazioni si
muoveranno rispettivamente la slitta (A) ed il
centro della sfera (a), se c’è rotolamento puro tra la slitta e la sfera?
Io mi sono posto nel sistema di rif non inerziale ed ho considerato che sulla sfera agisco F(app)=mA e forza d attrito,siccome solo quest ultima crea momento ho ottenuto 2/5m$\alpha$=f (con f indico la forza d attrito)
Imponendo la condizione di rotolamento puro $\alpha$r=a' (a' è l acc nel sistema non inerziale) Rimettendomi nel sistema inerziale e usando la reazione a=a'+A ottengo una prima eq. Le altre due relazioni le ho ottenute considerando che nel sistema inerziale sulla sfera agisce solo f ovvero f=ma e attraverso la prima cardinale F=ma+MA. Mettendo tutto a sistema ottengo un risultato formalmente simile a quello corretto ma con "coefficienti" errati.Sapete spiegarmi dove sta l errore nei mie ragionamenti?
Una slitta di massa M, con una sfera piena ed
omogenea di massa m appoggiata su di essa,
giace su di un piano orizzontale liscio (vale a dire
senza attrito). Una forza orizzontale costante F è
applicata alla slitta. Con quali accelerazioni si
muoveranno rispettivamente la slitta (A) ed il
centro della sfera (a), se c’è rotolamento puro tra la slitta e la sfera?
Io mi sono posto nel sistema di rif non inerziale ed ho considerato che sulla sfera agisco F(app)=mA e forza d attrito,siccome solo quest ultima crea momento ho ottenuto 2/5m$\alpha$=f (con f indico la forza d attrito)
Imponendo la condizione di rotolamento puro $\alpha$r=a' (a' è l acc nel sistema non inerziale) Rimettendomi nel sistema inerziale e usando la reazione a=a'+A ottengo una prima eq. Le altre due relazioni le ho ottenute considerando che nel sistema inerziale sulla sfera agisce solo f ovvero f=ma e attraverso la prima cardinale F=ma+MA. Mettendo tutto a sistema ottengo un risultato formalmente simile a quello corretto ma con "coefficienti" errati.Sapete spiegarmi dove sta l errore nei mie ragionamenti?
Risposte
La slitta che parte con accelerazione costante , supponiamo verso destra, è riferimento di trascinamento per la sfera, quindi non inerziale; la sua accelerazione , rispetto al suolo , è $veca_t$ , sempre vero destra. Perciò la sfera, di massa $m$ , è soggetto ad una forza apparente di trascinamento , nel riferimento non inerziale della slitta, pari a $vecF_t = -mveca_t$ . Inoltre sulla sfera agisce la forza di attrito con la slitta, che vale $vecF_a$, diretta in avanti, che determina la rotazione della sfera stessa, e supponiamo che si tratti di rotolamento puro. Quindi l'accelerazione relativa $veca_r$ del CM della sfera è legata all'accelerazione angolare , e questa si trova con la seconda eq. cardinale della dinamica.
Le forze che determinano la traslazione della sfera all'indietro sono dunque due , cioè la forza apparente e la forza di attrito (statico) che ha momento rispetto al CM responsabile dell'accelerazione angolare; il CM della sfera si sposta con accelerazione relativa $veca_r$ , che devi determinare risolvendo la prima eq. cardinale della dinamica.
$vecF_a +vecF_t = mveca_r$
Tutto questo determina il calcolo di $veca_r$ . Fai un disegno, metti le forze , metti le accelerazioni, proietta tutto su un asse $x$ orizzontale orientato come il senso di avanzamento della slitta. Devi scrivere le due equazioni cardinali della dinamica e la relazione tra l'accelerazione relativa del CM e l'accelerazione angolare.
Detto chiaramente , questo che scrivi :
non è esatto, perchè $f$ è una forza, è un momento di forze esterne che causa variazione del momento angolare e quindi, in definitiva, l' accelerazione angolare.
PS : ho trovato il tuo esercizio mediante funzione “cerca” :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8357016
lí si parla di un cilindro, ma cambia solo il m.i. poiché hai una sfera. È una fortuna che il disegno non sia stato cancellato.
Le forze che determinano la traslazione della sfera all'indietro sono dunque due , cioè la forza apparente e la forza di attrito (statico) che ha momento rispetto al CM responsabile dell'accelerazione angolare; il CM della sfera si sposta con accelerazione relativa $veca_r$ , che devi determinare risolvendo la prima eq. cardinale della dinamica.
$vecF_a +vecF_t = mveca_r$
Tutto questo determina il calcolo di $veca_r$ . Fai un disegno, metti le forze , metti le accelerazioni, proietta tutto su un asse $x$ orizzontale orientato come il senso di avanzamento della slitta. Devi scrivere le due equazioni cardinali della dinamica e la relazione tra l'accelerazione relativa del CM e l'accelerazione angolare.
Detto chiaramente , questo che scrivi :
Io mi sono posto nel sistema di rif non inerziale ed ho considerato che sulla sfera agisco F(app)=mA e forza d attrito,siccome solo quest ultima crea momento ho ottenuto 2/5mα=f (con f indico la forza d attrito)
non è esatto, perchè $f$ è una forza, è un momento di forze esterne che causa variazione del momento angolare e quindi, in definitiva, l' accelerazione angolare.
PS : ho trovato il tuo esercizio mediante funzione “cerca” :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8357016
lí si parla di un cilindro, ma cambia solo il m.i. poiché hai una sfera. È una fortuna che il disegno non sia stato cancellato.
I calcoli da me eseguiti si basano sui tuoi stessi ragionamenti.Ho controllato i link ed ho capito dove stava l errore.Non avevo specificato il segno dell acc relativa con conseguente incasinamento dei conti.Comunque grazie il link è stato d'aiuto probabilmente non l ho trovato perché ho cercato pari pari il testo del mio problema 
Bene, mi fa piacere esserti stato utile. In questi esercizi in cui il moto avviene in un riferimento accelerato, quindi non inerziale , il problema principale sta nella scrittura giusta delle accelerazioni, e quindi delle forze realmente applicate da altri corpi ( nel tuo caso la forza di attrito applicata dalla slitta alla sfera) , e delle cosiddette forze apparenti, di trascinamento e se del caso di Coriolis, o anche “ di Eulero” dovuta ad accelerazione angolare del riferimento. Se cerchi sul web , dovresti trovare una esauriente dispensa di Morin, “ accelerated frames “ , che fa parte del suo libro di meccanica classica.
Io di solito uso il comando “inserisci nei segnalibri “ che trovi in basso, per salvare un esercizio che può tornarmi utile in seguito. E mi salvo le immagini a parte, perché spesso vengono eliminate.
Io di solito uso il comando “inserisci nei segnalibri “ che trovi in basso, per salvare un esercizio che può tornarmi utile in seguito. E mi salvo le immagini a parte, perché spesso vengono eliminate.
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