Studio del segno dell'incremento e punto critico
Considerando l'incremento, rispetto al punto critico P(-2,0) $\Delta f(x,y)=f(x,y)-f(-2,0)=e^x(x^2-y^3)-4e^(-2)$
Adesso per studiarne il segno come posso procedere?
Ho provato ponendo $\Delta f(x,0)$ e ottengo che è positivo per x maggiore di "circa" 1. E quindi il punto P(-2,0) dovrebbe essere di massimo locale. Però non sono necessarie altre prove per dimostrare che è un punto di minimo?
Perchè ricordo che a lezione in un esercizio, in cui 0,0 era punto critico, abbiamo considerato prima $\Delta f(x,x)$ e poi $\Delta f(x,0)$ e in un caso l'incremento assumeva nell'intorno 0,0 valori positivi e nell'altro caso valori negativi, quindi abbiamo concluso che 0,0 è un punto di sella.
Adesso per studiarne il segno come posso procedere?
Ho provato ponendo $\Delta f(x,0)$ e ottengo che è positivo per x maggiore di "circa" 1. E quindi il punto P(-2,0) dovrebbe essere di massimo locale. Però non sono necessarie altre prove per dimostrare che è un punto di minimo?
Perchè ricordo che a lezione in un esercizio, in cui 0,0 era punto critico, abbiamo considerato prima $\Delta f(x,x)$ e poi $\Delta f(x,0)$ e in un caso l'incremento assumeva nell'intorno 0,0 valori positivi e nell'altro caso valori negativi, quindi abbiamo concluso che 0,0 è un punto di sella.
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