Studio del pendolo semplice (Dubbi)
Sto studiando il pendolo semplice ma il libro sembra saltare vari passaggi che purtroppo io non riesco a fare da solo .
Riparto dalla seguente equazione differenziale che si trova con la scomposizione della forza peso quando il punto materiale è fuori dalla verticale. ( Uso questo simbolo $ del $ ad indicare l'angolo )
$ ddot{del }= - ( g / L ) sen(del) $
Supponendo di avere piccole oscillazioni , posso sviluppare in serie il seno così da trovare ( portando il secondo membro al primo ) l'equazione differenziale del moto armonico.
$ ddot{del } + ( g / L ) del = 0 $
Quindi concludo il discorso dicendo che la pulsazione è uguale a : $( g / L )^(0.5) $ e il periodo è uguale a $ 1.414 ( L / g )^(0.5) $
Ora arriva il dubbio:
Se suppongo di non avere delle piccole oscillazioni non posso sviluppare in serie il seno e quindi devo per forza risolvere l'equazione differenziale di secondo ordine.
Il libro mi dice : il moto è ancora periodico ma non armonico, e il periodo T' dipende dall'ampiezza; detta "deltaT" = T' - T la differenza tra il periodo vero e quello calcolato così : $ 1.4142 ( L / g )^(0.5) $
Io non ho capito in caso di esercizio come riesco a trovare il vero periodo di un generico pendolo che oscilla normalmente ( senza supporre le piccole oscillazioni )
Che significa la differenza tra il pendolo vero e quello calcolato cos'... ? Cosa intende per pendolo vero?
Poi dice : Risolto il problema del moto , e quindi note $ del( t ) $ e $ v ( t ) $ ...
e qui domando : le leggi orarie del moto ( in un discorso prettamente cinematico ) devo trovarle risolvendo la solita equazione differenziale del secondo ordine?
Domanda quest'ultima che può essere banale ma purtroppo non avendo nemmeno un esercizio consigliato ho questi dubbi. Sapete dove posso trovare qualche esercizio sul pendolo ? ^^
Grazie in anticipo. (:
Riparto dalla seguente equazione differenziale che si trova con la scomposizione della forza peso quando il punto materiale è fuori dalla verticale. ( Uso questo simbolo $ del $ ad indicare l'angolo )
$ ddot{del }= - ( g / L ) sen(del) $
Supponendo di avere piccole oscillazioni , posso sviluppare in serie il seno così da trovare ( portando il secondo membro al primo ) l'equazione differenziale del moto armonico.
$ ddot{del } + ( g / L ) del = 0 $
Quindi concludo il discorso dicendo che la pulsazione è uguale a : $( g / L )^(0.5) $ e il periodo è uguale a $ 1.414 ( L / g )^(0.5) $
Ora arriva il dubbio:
Se suppongo di non avere delle piccole oscillazioni non posso sviluppare in serie il seno e quindi devo per forza risolvere l'equazione differenziale di secondo ordine.
Il libro mi dice : il moto è ancora periodico ma non armonico, e il periodo T' dipende dall'ampiezza; detta "deltaT" = T' - T la differenza tra il periodo vero e quello calcolato così : $ 1.4142 ( L / g )^(0.5) $
Io non ho capito in caso di esercizio come riesco a trovare il vero periodo di un generico pendolo che oscilla normalmente ( senza supporre le piccole oscillazioni )
Che significa la differenza tra il pendolo vero e quello calcolato cos'... ? Cosa intende per pendolo vero?
Poi dice : Risolto il problema del moto , e quindi note $ del( t ) $ e $ v ( t ) $ ...
e qui domando : le leggi orarie del moto ( in un discorso prettamente cinematico ) devo trovarle risolvendo la solita equazione differenziale del secondo ordine?
Domanda quest'ultima che può essere banale ma purtroppo non avendo nemmeno un esercizio consigliato ho questi dubbi. Sapete dove posso trovare qualche esercizio sul pendolo ? ^^
Grazie in anticipo. (:
Risposte
Nessuno è esperto di pendoli °° ?
ciao, dipende dal livelli di studi che stai affrontando. se sei nell'ambito di fisica 1 si considerano sempre le piccole oscillazioni perchè si presuppone non si abbiano le conoscenze matematiche per integrare l'equazione completa (che è piuttosto complicato)
di solito gli esercizi d'esame sono fatti ad hoc, cioè se si chiede di trovare le leggi del moto queste si ottengono con delle integrazione molto facili e immediate, oppure a volte viene chiesto solo di trovare l'equazione del moto senza integrarla.
di solito gli esercizi d'esame sono fatti ad hoc, cioè se si chiede di trovare le leggi del moto queste si ottengono con delle integrazione molto facili e immediate, oppure a volte viene chiesto solo di trovare l'equazione del moto senza integrarla.
si Fisica I (:
Okay grazie (: ora sto un po' più tranquillo.
Okay grazie (: ora sto un po' più tranquillo.
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