Studente in Bicicletta
Salve a Tutti, qualkuno saprebbe aiutarmi col seguente problema?
Uno studente va in bicicletta su una superficie orizzontale descrivendo una circonferenza di 20 metri di raggio. La bicicletta e lo studente hanno una inclinazione verso l'interno di 15° rispetto alla verticale. Quanto vale il modulo della velocità dello studente? Se la forza di attrito ha un valore pari alla metà del suo valore massimo, quanto vale il coefficiente di attrito statico? (Risposta: velocità:7.25metri coefficiente: 0.536)
Grazie per le risposte.
Uno studente va in bicicletta su una superficie orizzontale descrivendo una circonferenza di 20 metri di raggio. La bicicletta e lo studente hanno una inclinazione verso l'interno di 15° rispetto alla verticale. Quanto vale il modulo della velocità dello studente? Se la forza di attrito ha un valore pari alla metà del suo valore massimo, quanto vale il coefficiente di attrito statico? (Risposta: velocità:7.25metri coefficiente: 0.536)
Grazie per le risposte.
Risposte
Mi ci sto scervellando... Non capisco come faccio ad usare il dato dell'inclinazione... Di primo acchitto sembra che quell'inclinazione provoca quindi un "accorciamento" del raggio, che però è sicuramente trascurabile, e oltretutto non è calcolabile dato che non abbiamo l'altezza dello studente in bici... Ci penso.
Bhe è vero, neanche io nn capisco a cosa serva l'inclinazione, forse a far si che la forza peso non sia perpendicolare alla superficie ma risulti inclinata di 15??
Beh no, la forza peso è comunque perpendicolare al suolo, qualunque sia l'inclinazione..
"elios":
Beh no, la forza peso è comunque perpendicolare al suolo, qualunque sia l'inclinazione..
No, ora metto la mia risoluzione un po' frettolosa...
Qua dipende come metti gli assi, io li metto come se fosse un piano inclinato.
a) senza inclinazione è logico che la forza peso eguagli la forza normale: $F_g=F_n$ e che la forza centripeta eguagli quella di attrito: $F_c=F_a$ cioè $mv^2/r=u*m*g$ dove $u$ è il coeff.di attrito.
b) con l'inclinazione hai che la forza peso non eguaglia più la forza normale ma se tieni come me gli assi avrai che (lungo la verticale): $F_n=F_g *cos(b)$
mentre lungo l'altra direzione applichi la legge di Newton e hai che la forza centripeta è uguale alla somma delle forze in quella direzione (controlla i passaggi cmq) $mv^2/r=F_a+F_g*sin(b)$ dove $F_a=u*F_n$ dove $u$ è il coeff. di attrito.
Dovrebbe essere così. Fammi sapere. Ciao.
a) senza inclinazione è logico che la forza peso eguagli la forza normale: $F_g=F_n$ e che la forza centripeta eguagli quella di attrito: $F_c=F_a$ cioè $mv^2/r=u*m*g$ dove $u$ è il coeff.di attrito.
b) con l'inclinazione hai che la forza peso non eguaglia più la forza normale ma se tieni come me gli assi avrai che (lungo la verticale): $F_n=F_g *cos(b)$
mentre lungo l'altra direzione applichi la legge di Newton e hai che la forza centripeta è uguale alla somma delle forze in quella direzione (controlla i passaggi cmq) $mv^2/r=F_a+F_g*sin(b)$ dove $F_a=u*F_n$ dove $u$ è il coeff. di attrito.
Dovrebbe essere così. Fammi sapere. Ciao.
Sull'asse parallelo allo studente, cioé inclinato di 75° rispetto al suolo agiscono le seguenti forze: $N=mgcos15=P_y$.
Sull'asse perpendicolare, agiscono le seguenti forze: $mgsin15-A=mv^2/R$ ==> $mgsin15-umgcos15=mv^2/R$ da cui $v=sqrt[Rg(sin15-ucos15)]$. [Ho considerato l'attrito nel verso opposto alla componente peso, per questo l'ho preceduto col segno meno].
Ora, siccome non viene fornito il coefficiente d'attrito, mi viene da pensare che l'attrito sia trascurabile (
): in quel caso $mgsin15=mv^2/R$ da cui $v=sqrt(Rgsin15)$.
Attendo delucidazioni..
Sull'asse perpendicolare, agiscono le seguenti forze: $mgsin15-A=mv^2/R$ ==> $mgsin15-umgcos15=mv^2/R$ da cui $v=sqrt[Rg(sin15-ucos15)]$. [Ho considerato l'attrito nel verso opposto alla componente peso, per questo l'ho preceduto col segno meno].
Ora, siccome non viene fornito il coefficiente d'attrito, mi viene da pensare che l'attrito sia trascurabile (
): in quel caso $mgsin15=mv^2/R$ da cui $v=sqrt(Rgsin15)$.Attendo delucidazioni..
Si, mi sembra che hai fatto come me (il post prima). Si, ci vuole un meno e non un più...
Che ne pensi del fatto che il coefficiente d'attrito non sia dato? Volendo si potrebbe sfruttare la seconda domanda e mettere a sistema le due condizioni per trovare contemporaneamente le due incognite, ma così il primo punto non potrebbe reggersi da solo...
Facendo la scomposizione di forza peso e centripeta, risulta (affinchè il biciclettaro non si cappotti per terra 
.....badabuuuuuummm):
$mg cos75°=m omega^2 r sin75°$
la cui unica incognita è $omega$...evidentemente riconducibile alla velocità tangenziale.
Sapendo quello, si è in possesso di tutto il necessario per trovare la forza totale esplicata sul terreno:
$Q=mg sin75°+m omega^2 r cos75°$
che è da scomporre in componente verticale e orizzontale ($sin75°$ e $cos75°$)...e la verticale moltiplicata per $mu$ fornisce la forza d'attrito (che è metà della massima possibile). Quindi se moltiplichiamo la F d'attrito per 2, otteniamo un sistema equivalente formato da una massa ferma di peso:
$2Qsin75°$
su un piano con coeff. d'attrito $mu$, in cui la forza $Qcos75°$ è la minima sufficiente a spostare la massa stessa...quindi:
$2muQsin75°=Qcos75°$
da cui $mu=1/(2tan75°)$
Spero di non aver sbagliato nulla...
.....badabuuuuuummm):$mg cos75°=m omega^2 r sin75°$
la cui unica incognita è $omega$...evidentemente riconducibile alla velocità tangenziale.
Sapendo quello, si è in possesso di tutto il necessario per trovare la forza totale esplicata sul terreno:
$Q=mg sin75°+m omega^2 r cos75°$
che è da scomporre in componente verticale e orizzontale ($sin75°$ e $cos75°$)...e la verticale moltiplicata per $mu$ fornisce la forza d'attrito (che è metà della massima possibile). Quindi se moltiplichiamo la F d'attrito per 2, otteniamo un sistema equivalente formato da una massa ferma di peso:
$2Qsin75°$
su un piano con coeff. d'attrito $mu$, in cui la forza $Qcos75°$ è la minima sufficiente a spostare la massa stessa...quindi:
$2muQsin75°=Qcos75°$
da cui $mu=1/(2tan75°)$
Spero di non aver sbagliato nulla...
"pizzaf40":
$mg cos75°=m omega^2 r sin75°$
.
Non sono daccordo sul secondo membro. La forza centripeta è inclinata di 75 gradi rispetto alla forza peso, non di 90. Infatti devi immaginare la forza centripeta come avente la direzione data da un filo che unisce il corpo al centro della circonferenza.
Possiamo quindi concludere che per esempio i motociclisti si inclinano verso l'interno della curva per far sì che la componente della loro forza peso contribuisca alla forza centripeta?
La forza centripeta è inclinata di 75 gradi rispetto alla forza peso, non di 90
Invece la centripeta è proprio perpendicolare alla forza peso, cioè parallela a terra, ec osì ne ho trovato la componente perpendicolare al biciclettaro. Prova a farti il disegno del ciclista come se lo vedessi da dietro (o davanti), cioè disegnando la terra, il corpo come una linea inclinata che tocca terra...ora ipotizza più o meno dov'è il baricentro e applicaci la forza peso e la centripeta...quest'ultima non può che essere parallela al terreno (e siamo così in un punto di vista perpendicolare al raggio di curvatura, quindi in direzione tangenziale)
Possiamo quindi concludere che per esempio i motociclisti si inclinano verso l'interno della curva per far sì che la componente della loro forza peso contribuisca alla forza centripeta?
Sì, il motivo è proprio quello, e questo spiega anche il fatto che le auto tendono ad appoggiarsi maggiormente sulle ruote esterne alla curva (essendo il baricentro dell'auto ad una certa altezza, si crea un momento che tende a ruotare l'auto).
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