Stavolta Prodotto vettoriale e parallelismo..
Dopo aver affrontato il prodotto scalare ieri oggi mi trovo alle prese col prodotto vettoriale e in particolar modo con un esercizio che all'apparenza mi era sembrato semplice come bere un bicchier d'acqua 
Dati questi vettori definiti a partire dalle loro componenti $vec A=(2,1,1)$ $vec B=(0,0,2)$ $vec C=(1,-2,0)$ $vec D=(1,1,-3)$ $vec E=(9,5,3)$
Trovare quali di questi è parallelo a $vec F=(-2,-2,6)$
Così ho pensato di fare il prodotto vettoriale tra F e uno alla volta tutti gli altri vettori, quando il prodotto vettoriale era uguale a 0 ottenevo di sicuro un angolo compreso fra i vettori =0 oppure a 180°...ciò era sinonimo di parallelismo o (anti) tra i vettori in questione per cui
$FxA=((-2)*2+(-2)*1+6*1)=0$ Concludo controllando anche gli altri che l'unico ad essere parallelo ad F è il vettore A..
Il mio testo però porta come soluzione F=-2D..che non capisco che c'entra con la domanda che ha fatto all'inizio..specifico anche che la seconda domanda dell'esercizio è :
"Che relazione esiste tra le componenti di due o più vettori paralleli?"
Io risponderei..veramente non lo so che risponderei, insomma se proietto un vettore su di un altro parallelo al primo ottengo sempre un vettore uguale al precedente
Dati questi vettori definiti a partire dalle loro componenti $vec A=(2,1,1)$ $vec B=(0,0,2)$ $vec C=(1,-2,0)$ $vec D=(1,1,-3)$ $vec E=(9,5,3)$
Trovare quali di questi è parallelo a $vec F=(-2,-2,6)$
Così ho pensato di fare il prodotto vettoriale tra F e uno alla volta tutti gli altri vettori, quando il prodotto vettoriale era uguale a 0 ottenevo di sicuro un angolo compreso fra i vettori =0 oppure a 180°...ciò era sinonimo di parallelismo o (anti) tra i vettori in questione per cui
$FxA=((-2)*2+(-2)*1+6*1)=0$ Concludo controllando anche gli altri che l'unico ad essere parallelo ad F è il vettore A..
Il mio testo però porta come soluzione F=-2D..che non capisco che c'entra con la domanda che ha fatto all'inizio..specifico anche che la seconda domanda dell'esercizio è :
"Che relazione esiste tra le componenti di due o più vettori paralleli?"
Io risponderei..veramente non lo so che risponderei, insomma se proietto un vettore su di un altro parallelo al primo ottengo sempre un vettore uguale al precedente
Risposte
Guarda che, se $vec F=(-2,-2,6)$ e $vec A=(2,1,1)$, allora quello che hai calcolato, $((-2)*2+(-2)*1+6*1)=0$, è il prodotto scalare tra $vec F$ e $vec A$, non vettoriale.
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Io risponderei..veramente non lo so che risponderei, insomma se proietto un vettore su di un altro parallelo al primo ottengo sempre un vettore uguale al precedente
Non esattamente... Queste sono cose che avresti dovuto fare a Geometria!
Voglio dire, devi ragionare con le componenti. Se hai i vettori $A=(a,b,c)$ e $A'=(a',b',c')$ paralleli, che relazione c'è tra le loro componenti?
Detto questo, ti sarà facile risolvere la prima parte dell'esercizio.
Ok avevo sbagliato il prodotto vettoriale, rifacendo i conti ho ottenuto che il prodotto vettoriale è 0 tra F e B e F e D, quindi deduco che F è parallelo a B e a D giusto?
Una volta detto questo non riesco ancora a capire la soluzione F=-2D..e ragionando sulle componenti proprio non mi viene niente..insomma potrebbero essere proporzionali? tuttavia la cosa non mi è per nulla chiare, a geometria ancora non le abbiamo fatte queste cose con le componenti..
Una volta detto questo non riesco ancora a capire la soluzione F=-2D..e ragionando sulle componenti proprio non mi viene niente..insomma potrebbero essere proporzionali? tuttavia la cosa non mi è per nulla chiare, a geometria ancora non le abbiamo fatte queste cose con le componenti..
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Ok avevo sbagliato il prodotto vettoriale, rifacendo i conti ho ottenuto che il prodotto vettoriale è 0 tra F e B e F e D, quindi deduco che F è parallelo a B e a D giusto?
Una volta detto questo non riesco ancora a capire la soluzione F=-2D..e ragionando sulle componenti proprio non mi viene niente..insomma potrebbero essere proporzionali? tuttavia la cosa non mi è per nulla chiare, a geometria ancora non le abbiamo fatte queste cose con le componenti..
Per $B$ rifai il conto, forse è sbagliato...
Sì, due vettori $A,B$ sono paralleli se $A=\alpha B$. Nel tuo caso $F=-2D$.
ok finalmente mi trovo.. grazie per la pazienza giuliofis, e per la domanda sulle componenti?
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ok finalmente mi trovo.. grazie per la pazienza giuliofis, e per la domanda sulle componenti?
Te l'ho scritto prima!
Siano $A=(a,b,c)$ e $A'=(a',b',c')$ vettori. I due vettori sono paralleli se $A=\alpha A'$, cioè se $(a,b,c)=(\alpha a',\alpha b',\alpha c')$. Tutto qui.
ah scusa! si infatti quello avevo pensato di scrivere nella risposta però pensavo di dover dare spiegazioni più complesse...comunque davvero grazie per la pazienza 
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ah scusa! si infatti quello avevo pensato di scrivere nella risposta però pensavo di dover dare spiegazioni più complesse...comunque davvero grazie per la pazienza
RETTIFICO ho controllato svariate volte i calcoli, poi ho controllato il tutto con una calcolatrice di prodotti vettoriali trovata qui : http://www.itchiavari.org/topografia/ba ... lcolo.html
E niente il prodotto vettoriale $FXB=0$ quindi F deve essere parallelo a B e il problema risorge...anche se potrebbero trovarsi sulla stessa retta e formare un angolo di 180°, ok come è possibile accettare una soluzione F=-2D quando è F non è parallelo solo a D ma anche a B?
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E niente il prodotto vettoriale $FXB=0$ quindi F deve essere parallelo a B [.........]
Non è affatto nullo quel prodotto vettoriale!
Credo a questo punto usi un modo errato di calcolare il prodotto vettoriale: come lo calcoli?
Anche senza fare conti scritti infatti, moltiplicando vettorialmente Fe B si vede subito che si ottiene un vettore non nullo....
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[quote="login"]ah scusa! si infatti quello avevo pensato di scrivere nella risposta però pensavo di dover dare spiegazioni più complesse...comunque davvero grazie per la pazienza
RETTIFICO ho controllato svariate volte i calcoli, poi ho controllato il tutto con una calcolatrice di prodotti vettoriali trovata qui : http://www.itchiavari.org/topografia/ba ... lcolo.html
E niente il prodotto vettoriale $FXB=0$ quindi F deve essere parallelo a B e il problema risorge...anche se potrebbero trovarsi sulla stessa retta e formare un angolo di 180°, ok come è possibile accettare una soluzione F=-2D quando è F non è parallelo solo a D ma anche a B?[/quote]
Utilizzando quella calcolatrice a me viene che i vettori $F$ e $B$ formano un angolo di $25,2°$, dunque non sono paralleli.
li moltiplico nello stesso modo in cui ho moltiplicato tutti gli altri
$(vec F)xx(vec B)=(-2,-2,6)xx(0,0,2)=(-2*2-6*0)+(6*0-(-2)*2)+(-2*0-0*(-2))$
$=-4+4+0=0$
Ho riportato esattamente come ho fatto, usufruendo della terna destrorsa calcolo le componenti del vettore prodotto che sono -4 4 e 0... a questo punto mi sorge il forte dubbio di non dover addizionare le componenti ma ho l'impressione che questo prodotto dovrebbe mica dare come risultato le componenti di un altro vettore giusto? quindi alla fine il risultato di $(vec F)xx(vec B)=(-4,+4,0)$ ? che non è un vettore nullo..
Spero di essermi autocorretto aspetto conferme
$(vec F)xx(vec B)=(-2,-2,6)xx(0,0,2)=(-2*2-6*0)+(6*0-(-2)*2)+(-2*0-0*(-2))$
$=-4+4+0=0$
Ho riportato esattamente come ho fatto, usufruendo della terna destrorsa calcolo le componenti del vettore prodotto che sono -4 4 e 0... a questo punto mi sorge il forte dubbio di non dover addizionare le componenti ma ho l'impressione che questo prodotto dovrebbe mica dare come risultato le componenti di un altro vettore giusto? quindi alla fine il risultato di $(vec F)xx(vec B)=(-4,+4,0)$ ? che non è un vettore nullo..
Spero di essermi autocorretto aspetto conferme
Ok avevo proprio capito male il prodotto vettoriale con le componenti, stupidamente 
mettevo alla fine del risultato un numero quando invece il prodotto vettoriale da come risultato sempre un vettore! 
Grazie un'altra volta a tutti
mettevo alla fine del risultato un numero quando invece il prodotto vettoriale da come risultato sempre un vettore! Grazie un'altra volta a tutti
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Ok avevo proprio capito male il prodotto vettoriale con le componenti, stupidamente
Grazie un'altra volta a tutti
Di nulla!
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