[Statica] Spostamento infinitesimo

[giancarlo.web]

Allego immagine con introduzione al mio problema

Detto ciò, qual è la derivata di U_p e V_p?

[CarlOvernet]

in pratica, basta che moltiplichi anche per la derivata dell'argomento del seno e del coseno che dipendono dal tempo.
la derivata di un angolo di darà una velocità angolare !

[giancarlo.web]

Si, ma alla fine trovo -R cos \theta * d \theta

Invece sul libro il risultato è -R cos \theta_0 * d \theta

Non capisco perchè theta dovrebbe diventarmi theta con 0

[giancarlo.web]

"TeM":Ti dirò, partendo da \[ \begin{cases} u_p(t) := R \, \left[ \cos\left(\theta(t)\right) - \cos\left(\theta(t_0)\right) \right] \\ v_p(t) := R \, \left[ \sin\left(\theta(t)\right) - \sin\left(\theta(t_0)\right) \right] \end{cases} \] segue che \[ \begin{cases} u_p'(t) = - R \, \sin\left(\theta(t)\right) \cdot \theta'(t) \\ v_p'(t) = R \, \cos\left(\theta(t)\right) \cdot \theta'(t) \end{cases} \] o ancora \[ \begin{cases} u_p'(t_0) = - R \, \sin\left(\theta(t_0)\right) \cdot \theta'(t_0) \\ v_p'(t_0) = R \, \cos\left(\theta(t_0)\right) \cdot \theta'(t_0) \end{cases} \] dove si intende "prima calcola la derivata rispetto a \(t\) e poi valutala in \(t=t_0\)".

Davvero grazie mille, avevo pensato anche io che fosse per questo, ma non essendone sicuro mi serviva una conferma

Grazie a tutti!