Statica relativa
Salve a tutti.
Continuando la mia preparazione per l'esame di meccanica razionale, vorrei sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio (vi scrivo quasi tutto il testo perchè poi mi riferisco all'esercizio n.2 (il primo l'ho risolto)):
"Un sistema olonomo a vincoli perfetti è costituito da due sbarrette rigide pesanti di lunghezza l , masse m1 e m2, vincolate a muoversi in un piano verticale mantenendo un estremo fisso nel medesimo punto.
Si risolvano i due esercizi che seguono.
Es. 1. Si supponga m1=m2 e che tra i due estremi liberi agisca una forza elastica di costante k. Si risponda alle seguenti domande...
Es. 2. Si supponga che il piano del moto ruoti con velocità angolare costante "lambda" attorno a un asse verticale posto a distanza r dal punto di sospensione delle due sbarrette. Si studino le posizioni di equilibrio del moto relativo all'osservatore solidale al piano; in particolare si stabilisca quale delle due sbarrette è meno inclinata rispetto alla verticale passante per il punto di sospensione."
Intanto mi sembra di capire che i due esercizi sono separati con l'unico cappello iniziale comune, e quindi nell'es.2 a cui mi riferisco non è prevista la forza elastica tra gli estremi liberi dell'es.1 e le masse restano diverse, o sbaglio?
Comunque il problema, non difficile teoricamente, mi porta a dei sistemi per trovare le posizioni di equilibrio che io non riesco a risolvere e quindi non posso andare avanti .
Vi posto tutti i miei calcoli (nel caso senza forza elastica e masse diverse perchè tale forza, come già ho detto (a mio modesto avviso) e da come è impostato il testo globale, riguarda l'esercizio 1; però se mi dite che secondo voi non è così vi posso anche postare i calcoli con la forza elastica e le masse uguali),in modo da permettervi, se volete, di dare una mano in primis a me (come avete già fatto e vi ringrazio ancora) e anche a tutti quelli che stanno preparando questo duro esame per settembre/ottobre. Grazie. Un saluto a tutti.
(cliccando sull'immagine e ingrandendo si dovrebbe, spero, leggere tutto agevolmente)
[img=http://img195.imageshack.us/img195/1557/scan10081.th.png]
Continuando la mia preparazione per l'esame di meccanica razionale, vorrei sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio (vi scrivo quasi tutto il testo perchè poi mi riferisco all'esercizio n.2 (il primo l'ho risolto)):
"Un sistema olonomo a vincoli perfetti è costituito da due sbarrette rigide pesanti di lunghezza l , masse m1 e m2, vincolate a muoversi in un piano verticale mantenendo un estremo fisso nel medesimo punto.
Si risolvano i due esercizi che seguono.
Es. 1. Si supponga m1=m2 e che tra i due estremi liberi agisca una forza elastica di costante k. Si risponda alle seguenti domande...
Es. 2. Si supponga che il piano del moto ruoti con velocità angolare costante "lambda" attorno a un asse verticale posto a distanza r dal punto di sospensione delle due sbarrette. Si studino le posizioni di equilibrio del moto relativo all'osservatore solidale al piano; in particolare si stabilisca quale delle due sbarrette è meno inclinata rispetto alla verticale passante per il punto di sospensione."
Intanto mi sembra di capire che i due esercizi sono separati con l'unico cappello iniziale comune, e quindi nell'es.2 a cui mi riferisco non è prevista la forza elastica tra gli estremi liberi dell'es.1 e le masse restano diverse, o sbaglio?
Comunque il problema, non difficile teoricamente, mi porta a dei sistemi per trovare le posizioni di equilibrio che io non riesco a risolvere e quindi non posso andare avanti .
Vi posto tutti i miei calcoli (nel caso senza forza elastica e masse diverse perchè tale forza, come già ho detto (a mio modesto avviso) e da come è impostato il testo globale, riguarda l'esercizio 1; però se mi dite che secondo voi non è così vi posso anche postare i calcoli con la forza elastica e le masse uguali),in modo da permettervi, se volete, di dare una mano in primis a me (come avete già fatto e vi ringrazio ancora) e anche a tutti quelli che stanno preparando questo duro esame per settembre/ottobre. Grazie. Un saluto a tutti.
(cliccando sull'immagine e ingrandendo si dovrebbe, spero, leggere tutto agevolmente)
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Risposte
ciao, sono interessato anch'io alla completa risoluzione di questo esercizio dato che pure io devo preparare meccanica razionale per settembre.. non è che intanto posteresti i calcoli relativi alla prima parte così poi li confronto con quelli che sto iniziando a buttare giù?
Comunque per esperienza di due tentativi di due prove di meccanica razionale esercizi diversi hanno testi diversi, se invece questi sono due punti dello stesso esercizio allora direi che le ipotesi si sommano.
Intanto provo a impostare qualcosa su carta.. ciao!
Comunque per esperienza di due tentativi di due prove di meccanica razionale esercizi diversi hanno testi diversi, se invece questi sono due punti dello stesso esercizio allora direi che le ipotesi si sommano.
Intanto provo a impostare qualcosa su carta.. ciao!
Per quanto riguarda il secondo esercizio, l'unico di cui vedo il testo e la soluzione che hai dato, il procedimento mi sembra corretto, anche se, nel caso in cui non sia presente la forza elastica tra gli estremi delle sbarre, penso che sarebbe stato più semplice calcolare l'equilibrio per ogni singola asta del momento delle forze applicate rispetto alla cerniera.
Per quanto riguarda la soluzione che hai postato quella in cui si cercano i minimi e massimi dell'energia potenziale, penso che devi applicare la relazione trigonometrica $sin^2phi+cos^2phi=1$ per esprimere in funzione di solo seno o coseno.
Per quanto riguarda la soluzione che hai postato quella in cui si cercano i minimi e massimi dell'energia potenziale, penso che devi applicare la relazione trigonometrica $sin^2phi+cos^2phi=1$ per esprimere in funzione di solo seno o coseno.
Ringrazio Fantuz83: il primo esercizio, dopo il cappello iniziale che hai visto nel precedente messaggio, chiedeva le equazioni pure del moto, le posizioni di equilibrio e la loro stabilità e la somma e il momento totale della sollecitazione esplicata dal vincolo quando il sistema è in quiete in una delle configurazioni di equilibrio.
Ti posto i passaggi principali che ho fatto perchè i calcoli sono lunghi. Naturalmente non prenderli per oro colato, ci potrebbero essere errori.
Ringrazio nnsoxke: sono d'accordo con te sull'applicazione dell'equazione dei momenti alla singola sbarra, come ho riportato nel precedente post l'ho fatto, ma ovviamente le equazioni vengono le stesse e il mio problema è la loro risoluzione e in più sembrerebbe,essendo le equazioni le stesse, che le sbarre all'equilibrio siano inclinate con lo stesso valore assoluto dell'angolo tetha o phi. Ho naturalmente provato la relazione fondamentale della trigonometria che tu gentilmente mi hai suggerito(e molto altro)ma non ho risolto nulla(vedi il post).
Posto i calcoli che ho fatto nella speranza che possiate darmi una mano per la loro soluzione perchè al momento le ho provate tutte senza arrivare a nulla.
[img=http://img32.imageshack.us/img32/4547/scan10084.th.png]
[img=http://img25.imageshack.us/img25/3128/scan10085.th.png]
Ti posto i passaggi principali che ho fatto perchè i calcoli sono lunghi. Naturalmente non prenderli per oro colato, ci potrebbero essere errori.
Ringrazio nnsoxke: sono d'accordo con te sull'applicazione dell'equazione dei momenti alla singola sbarra, come ho riportato nel precedente post l'ho fatto, ma ovviamente le equazioni vengono le stesse e il mio problema è la loro risoluzione e in più sembrerebbe,essendo le equazioni le stesse, che le sbarre all'equilibrio siano inclinate con lo stesso valore assoluto dell'angolo tetha o phi. Ho naturalmente provato la relazione fondamentale della trigonometria che tu gentilmente mi hai suggerito(e molto altro)ma non ho risolto nulla(vedi il post).
Posto i calcoli che ho fatto nella speranza che possiate darmi una mano per la loro soluzione perchè al momento le ho provate tutte senza arrivare a nulla.
[img=http://img32.imageshack.us/img32/4547/scan10084.th.png]
[img=http://img25.imageshack.us/img25/3128/scan10085.th.png]
Nella prima immagine postata... non si capisce come hai ricavato che dal sistema ottenuto imponendo l'annullamento delle derivate parziali prime del potenziale, che risulta la sola equazione $sinphi+sintheta=0$, non sono due equazioni indipendenti?
Le equazioni del moto non sono state ricavate, l'hai lasciato in sospeso?
Non si capisce come abbia ricavato quella relazione tra forza peso e reazione vincolare dalla prima equazione cardinale. Comunque prima conviene ricavare le equazioni di moto, poi passare a ricavare la reazione vincolare sull'intero sistema.
Le equazioni del moto non sono state ricavate, l'hai lasciato in sospeso?
Non si capisce come abbia ricavato quella relazione tra forza peso e reazione vincolare dalla prima equazione cardinale. Comunque prima conviene ricavare le equazioni di moto, poi passare a ricavare la reazione vincolare sull'intero sistema.
Ti ringrazio per la risposta nnsoxke, provo a risponderti certamente senza pretendere che io abbia ragione per forza:
a) dividendo per mg/kl le due equazioni delle derivate prime del potenziale viene quel sistema che ho scritto ponendo lambda=mg/kl, poi ho ricavato 2sin(phi-theta) dalla seconda equazione e l'ho sostituito nella prima , poi ho diviso tutto per (-lambda) ed esce sin phi+sin theta=0 da cui la soluzione del sistema phi= - theta. Si tratta cioè dell'equazione risolvente del sistema da cui poi ho ricavato le posizioni di equilibrio;
b) le equazioni del moto non le ho dimenticate,le ho scritte nella parte centrale: il testo dell'esercizio chiede infatti le equazioni pure del moto e queste si possono ricavare dalle equazioni di Lagrange (uno dei principali vantaggi nell'uso di queste equazioni è proprio questo, mi pare); comunque con le equazioni cardinali si arriva alle stesse espressioni e in più penso che se scriviamo la prima equazione cardinale per l'intero sistema e non sulla singola sbarra, non compare la reaz. vincolare nel punto fisso "O" perchè lì si ha R applicata da una sbarra sull'altra e -R dell'altra sbarra sulla prima, in totale zero;
c) nell'ultima parte ho proiettato la prima equazione cardinale della statica ( e poi la seconda per i momenti) a una sbarra sola perchè il testo dell'esercizio chiede la reazione vincolare esplicata dal vincolo quando il sistema è in quiete in una delle posizioni di equilibrio calcolate prima, e io ho applicato ciò alla posizione di equilibrio (30°,-30°).
Può darsi che io abbia detto delle sciocchezze, ma questi sono i ragionamenti che ho fatto e riportati in scan10084.
Il problema grosso sta sempre nella risoluzione matematica delle equazioni relative all'esercizio n.2 postate nella seconda immagine(scan 10085) dove ho anche applicato, come puoi vedere, la relazione fondamentale della trigonometria, ma senza arrivare a nulla.
E' lì che, se volete e potete, vi chiedo veramente aiuto.
Grazie.
a) dividendo per mg/kl le due equazioni delle derivate prime del potenziale viene quel sistema che ho scritto ponendo lambda=mg/kl, poi ho ricavato 2sin(phi-theta) dalla seconda equazione e l'ho sostituito nella prima , poi ho diviso tutto per (-lambda) ed esce sin phi+sin theta=0 da cui la soluzione del sistema phi= - theta. Si tratta cioè dell'equazione risolvente del sistema da cui poi ho ricavato le posizioni di equilibrio;
b) le equazioni del moto non le ho dimenticate,le ho scritte nella parte centrale: il testo dell'esercizio chiede infatti le equazioni pure del moto e queste si possono ricavare dalle equazioni di Lagrange (uno dei principali vantaggi nell'uso di queste equazioni è proprio questo, mi pare); comunque con le equazioni cardinali si arriva alle stesse espressioni e in più penso che se scriviamo la prima equazione cardinale per l'intero sistema e non sulla singola sbarra, non compare la reaz. vincolare nel punto fisso "O" perchè lì si ha R applicata da una sbarra sull'altra e -R dell'altra sbarra sulla prima, in totale zero;
c) nell'ultima parte ho proiettato la prima equazione cardinale della statica ( e poi la seconda per i momenti) a una sbarra sola perchè il testo dell'esercizio chiede la reazione vincolare esplicata dal vincolo quando il sistema è in quiete in una delle posizioni di equilibrio calcolate prima, e io ho applicato ciò alla posizione di equilibrio (30°,-30°).
Può darsi che io abbia detto delle sciocchezze, ma questi sono i ragionamenti che ho fatto e riportati in scan10084.
Il problema grosso sta sempre nella risoluzione matematica delle equazioni relative all'esercizio n.2 postate nella seconda immagine(scan 10085) dove ho anche applicato, come puoi vedere, la relazione fondamentale della trigonometria, ma senza arrivare a nulla.
E' lì che, se volete e potete, vi chiedo veramente aiuto.
Grazie.
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