Statica fluidodinamica, problema segno!
salve a tutti, ho un problema con questo esercizio:
"lo sbarramento in figura delimita un corso d'acqua di larghezza W e altezza H. si chiede di determinare la forza ed il momento dovuti alla pressione dell'acqua sullo sbarramento"
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(dovrebbe essere una diga, un trapezio rettangolo a cui si protrude la sua area verso l'asse y, piano perpendicolare al foglio, altezza H e larghezza W)
io ho risolto in questo modo:
ho calcolato la pressione in funzione della quota $z$
$p(z) = P_(atm) + \rhogH-\rhogh$ ma ho posto $P_(atm)=0$ dal momento che mi interessa solamente il suo incremento lineare
calcolo la forza e ottengo:
$bar F = int_0^W int_0^H \rhog(H-h) hat i dydz$
il mio problema inizia quando calcolo il momento $bar T$
$bar T = int_0^Wint_0^H bar R xx \rhog(H-h) hat i dydz$ e questo dopo aver fatto il prodotto vettoriale, ricordando che $bar R = (x hat i+y hat j + z hat k)$
$ |(hat i,hat j,hat k), (x,y,z), (\rhog(H-h),0,0)| = (-z hat j + y hat k)(H-h) $
ma Questo particolare risultato, non è uguale al mio libro di esercizi, che invece è $(z hat j -y hat k)(H-h) $ quindi esattamente l'opposto... non riesco a capire dove ho sbagliato... qualcuno può aiutarmi? mi fareste un grosso favore!
"lo sbarramento in figura delimita un corso d'acqua di larghezza W e altezza H. si chiede di determinare la forza ed il momento dovuti alla pressione dell'acqua sullo sbarramento"
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(dovrebbe essere una diga, un trapezio rettangolo a cui si protrude la sua area verso l'asse y, piano perpendicolare al foglio, altezza H e larghezza W)
io ho risolto in questo modo:
ho calcolato la pressione in funzione della quota $z$
$p(z) = P_(atm) + \rhogH-\rhogh$ ma ho posto $P_(atm)=0$ dal momento che mi interessa solamente il suo incremento lineare
calcolo la forza e ottengo:
$bar F = int_0^W int_0^H \rhog(H-h) hat i dydz$
il mio problema inizia quando calcolo il momento $bar T$
$bar T = int_0^Wint_0^H bar R xx \rhog(H-h) hat i dydz$ e questo dopo aver fatto il prodotto vettoriale, ricordando che $bar R = (x hat i+y hat j + z hat k)$
$ |(hat i,hat j,hat k), (x,y,z), (\rhog(H-h),0,0)| = (-z hat j + y hat k)(H-h) $
ma Questo particolare risultato, non è uguale al mio libro di esercizi, che invece è $(z hat j -y hat k)(H-h) $ quindi esattamente l'opposto... non riesco a capire dove ho sbagliato... qualcuno può aiutarmi? mi fareste un grosso favore!
Risposte
Hai sbagliato a calcolare il determinante, perchè effettivamente è quello della soluzione. Non so perchè hai invertito tutti i segni.
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