Statica delle strutture
salve a tutti,
mi sapreste svolgere questo esercizio di statica delle strutture?
bisogna determinare le reazioni dei vincoli attraverso Rx,Ry,Mo dividendo la struttura in sottostrutture.
inoltre vorrei sapere se si tratta di una struttura isostatica e perchè.
http://i61.tinypic.com/qsw8zq.png
grazie mille in anticipo
mi sapreste svolgere questo esercizio di statica delle strutture?
bisogna determinare le reazioni dei vincoli attraverso Rx,Ry,Mo dividendo la struttura in sottostrutture.
inoltre vorrei sapere se si tratta di una struttura isostatica e perchè.
http://i61.tinypic.com/qsw8zq.png
grazie mille in anticipo
Risposte
Mi sembra ipostatico.
sono 3 sottostrutture ognuna con 3 gdl per un totale di 9 gdl.
2 gradi li toglie la cerniera in C
2 gradi la cerniera in B
1 grado il pendolo semplice in A
2 gradi il pendolo doppio in E
Totale 7 gdl eliminati, ti rimangono 2 gradi di liberta. La configurazione di equilibrio e' tale solo se le forze e i momenti sono in punti precisi e con valori determinati. Altrimenti il sistema cede e trova (si spera) una configurazione di equilibrio diversa da quella di figura.
Tu pero' nel frattempo sei andato in galera per i morti provocati dallo spostamente di questa struttura ;-D
sono 3 sottostrutture ognuna con 3 gdl per un totale di 9 gdl.
2 gradi li toglie la cerniera in C
2 gradi la cerniera in B
1 grado il pendolo semplice in A
2 gradi il pendolo doppio in E
Totale 7 gdl eliminati, ti rimangono 2 gradi di liberta. La configurazione di equilibrio e' tale solo se le forze e i momenti sono in punti precisi e con valori determinati. Altrimenti il sistema cede e trova (si spera) una configurazione di equilibrio diversa da quella di figura.
Tu pero' nel frattempo sei andato in galera per i morti provocati dallo spostamente di questa struttura ;-D
salve, sei impeccabile nelle spiegazioni(mi ritrovo con quanto detto dal mio insegnante)
in ogni caso hai mancato il vincolo nel punto D, che dovrebbe far rimanere complessivamente 1 grado di libertà.
ti trovi?
in ogni caso hai mancato il vincolo nel punto D, che dovrebbe far rimanere complessivamente 1 grado di libertà.
ti trovi?
Yes! E' sfuggito alla conta.
Se e' un carrello, toglie un grado di liberta'.
Ma mi sa che e' un incastro mobile (nel carrello normalmente e' rappresentata la cerniera). Se fosse questo il caso, il sistema sarebbe isostatico. Urra'!
Se e' un carrello, toglie un grado di liberta'.
Ma mi sa che e' un incastro mobile (nel carrello normalmente e' rappresentata la cerniera). Se fosse questo il caso, il sistema sarebbe isostatico. Urra'!
sei sicuro che sia un incastro mobile? perchè questo vincolo che dici non lo trovo da nessuna parte xD
No, non sono sicuro. Lo speravo per salvarti dalla prigione.
A volte l'ho visto usare al posto del pendolo doppio (che ne e' l'equivalente, dato che trasmette una reazione vincolare ortogonale al piano e un momento).
Ma guardando bene usa il pendolo doppio piu' giu, quindi probabilmente e' semplicemente un carrello.
Morale: il sistema e' una volta ipostatico. Quindi vai in prigione.........
A volte l'ho visto usare al posto del pendolo doppio (che ne e' l'equivalente, dato che trasmette una reazione vincolare ortogonale al piano e un momento).
Ma guardando bene usa il pendolo doppio piu' giu, quindi probabilmente e' semplicemente un carrello.
Morale: il sistema e' una volta ipostatico. Quindi vai in prigione.........
benissimo.
ho risolto la matrice.
in pratica mi viene che il rango della matrice dei coefficienti coincide col rango della matrice completa.e per entrambi il rango è 8.
da notare che il rango non è 9!! perchè una riga era linearmmente dipendente.
quindi in definitiva venivano 8 equazioni in 8 incognite tutte linearmente indipendenti. mi puoi dire sia formalmente e sia praticamente cosa significa?
(unica soluzione, infinite soluzioni,ecc...)
io direi: la struttura è labile. però per la disposizione dei carichi e momenti e delle forze la struttura risulta in equilibrio (unica soluzione).
ho risolto la matrice.
in pratica mi viene che il rango della matrice dei coefficienti coincide col rango della matrice completa.e per entrambi il rango è 8.
da notare che il rango non è 9!! perchè una riga era linearmmente dipendente.
quindi in definitiva venivano 8 equazioni in 8 incognite tutte linearmente indipendenti. mi puoi dire sia formalmente e sia praticamente cosa significa?
(unica soluzione, infinite soluzioni,ecc...)
io direi: la struttura è labile. però per la disposizione dei carichi e momenti e delle forze la struttura risulta in equilibrio (unica soluzione).
Direi di si.
Ma sei sicuro che una era l.d.? Devo controllare?
Ma sei sicuro che una era l.d.? Devo controllare?
te ne sarei grato a vita se potessi controllare 
Posta la matrice...........
"ratchet2012a":
benissimo.
io direi: la struttura è labile. però per la disposizione dei carichi e momenti e delle forze la struttura risulta in equilibrio (unica soluzione).
Eh. Ma questo e' vero solo per una precisa disposizione dei carichi. Ma quelli te li da lui.
La domanda allora e': quale relazione deve esistere fra i carichi affinche' il sistema sia isostatico?
"professorkappa":
[quote="ratchet2012a"]benissimo.
io direi: la struttura è labile. però per la disposizione dei carichi e momenti e delle forze la struttura risulta in equilibrio (unica soluzione).
Eh. Ma questo e' vero solo per una precisa disposizione dei carichi. Ma quelli te li da lui.
La domanda allora e': quale relazione deve esistere fra i carichi affinche' il sistema sia isostatico?[/quote]
ma nel mio caso la disposizione dei carichi permette proprio di ottenere un sistema isostatico.no?
________________________________________________________________________
ecco la matrice. vedi poi quanto ti trovi i risultati
clicca sul link perche questo sito la fa visualizzare a metà :/
(inoltre sappi che la traccia dell'esercizio che dovevo svolgere non è esattamente come nella prima immagine: cambia solo la direzione del carico(verso l'lalto),della forza F(verso destra) e del momento M (verso antiorario).questo perchè nella traccia erano tutti valori negativi.)
http://i61.tinypic.com/2l93705.jpg
Lo sapevo.....ci sono vari errorini.
Domani ti mostro come lo risolverei io.
Ahi, quelle radici in matrice...
Domani ti mostro come lo risolverei io.
Ahi, quelle radici in matrice...
"professorkappa":
Lo sapevo.....ci sono vari errorini.
Domani ti mostro come lo risolverei io.
Ahi, quelle radici in matrice...
grazie mille. però come traccia usa questa foto, perchè è quella con le correzioni già fatte ( con la penna rossa):
http://i60.tinypic.com/5vd3iv.jpg
fa nulla.
sempre sbagliasti. A domani.
PK
sempre sbagliasti. A domani.
PK
Ma "a" quanto vale?
"professorkappa":
Ma "a" quanto vale?
a vale 9
a domani,e grazie ancora ^^
Dunque, calcoli alla mano.
Abbiamo gia visto che il sistema e' ipostatico. Quindi la prima cosa che devi fare e' verificare che le condizioni esterne mantengano la struttura in equilibrio. Altrimenti il sistema cede.
Se esamini il disegno, ti rendi subito conto che la forza F e la reazione R del vincolo in A concorrono in D.
Quindi, imponendo che la struttura non ruoti (F e R non danno momento) deve risultare
\( q=\frac{2M}{9a^2} \)
Con i valori dati, la relazione sopra e' verificata (calcolare per credere). I vincoli impediscono la rotazione.
Lungo un asse orizzontale, il sistema non cede se
\( F-R_x=0 \) Vale dire se la reazione del vincolo in A eguaglia il carico F, cosa che accade se \( R_x=2016 \) diretta verso sinistra.
Per come e' concepito il vincolo, trovato il valore di $R_x$, anche $R_y$ deve essere 2016, e deve essere diretta verso il basso, altrimenti il pendolo in A ruoterebbe.
Per verificare, imponiamo un equilibrio alla rotazione in un altro punto qualsiasi. Ma siccome siamo furbi, noi ci scegliamo un punto che elimina il piu alto numero possibile di incognite, e per me quel punto e' il punto dove agisce M.
Quindi l'equilibrio intorno a quel punto si verifica quando
\( M-2016\cdot 3a+3a\cdot R_y-\frac{9}{2}a^2q=0 \) che e' verificata per $R_y$=2016.
Ti prego di notare una differenza sostanziale: la $R_x$ e' una reazione vincolare che ho "trovato" imponendo nulla la traslazione orizzontale.
La $R_y$ viene fuori da considerazioni di vincolo: cioe', non la ottengo con una equazione di equilibrio ma notando che la natura del vincolo porta ad avere $R_y$=$R_x$ e diretta verso il basso.
L'equazione di equilibrio \( M-2016\cdot 3a+3a\cdot R_y-\frac{9}{2}a^2q=0 \) e' una verifica.
In altre parole: se il sistema non fosse stato, per via dei carichi, isostatico, le equazione di equilibrio ti avrebbero dato, in generale \( R_x\neq R_y \), in contraddizione con il fatto che il pendolo, per sua natura intrinseca, deve avere \( R_x= R_y \)
In quel caso, il sistema ruoterebbe e l'equazione di momento intorno a D, cosi come scritta sopra, non sarebbe vera (la R non passa piu' per D e quindi crea un momento). Dovresti allora ripartire da capo, con $R_x$ e $R_y$ incognite e con un valore dell'angolo del pendolo incognito!
Le equazioni di equilibrio, riscritte, ti permetterebbero di trovare di che angolo cede il vincolo.
In questo caso, pero', il professore e' stato buono, e le 3 verifiche sopra ci assicurano che le forze con cui e' caricato il sistema lo rendono isostatico.
A questo punto dato che il sistema e' isostatico, la soluzione viene a cascata.
La reazione del vincolo in D si ottiene imponendo nulla la traslazione verticale.
\( y_D+R_y-3qa=0 \) che risolta da \( y_D=4032N \) ed e' diretta verso il basso.
Il calcolo delle reazioni interne nei punti B, C ed E si ottiene considerando l'equilbrio di ogni singolo elemento. In realta', ti basta considerare 2 dei 3 elementi, perche il 3 vede le stesse reazioni che hai gia calcolato per elemento 1 e 2.
Quindi ora ti bastano 3 equazioni di equilbrio (x,y e rotazione) per ogni elemento per un totale di 3 x 2 = 6 equazioni per avere tutto cio' che accade internamente la sistema.
Per esempio per l'asta B-C (conviene iniziare da questa perche tutti i carichi sono noti
Verticale (positiva verso l'alto)
\( y_C-y_D+ qa=0 \) da cui risulta $y_C$=2016N
E via di seguito
I valori trovati da me, per verifica tua, (e anche mia!) sono:
\( R_x=-2016 \)
\( R_y=-2016 \)
\( y_D=-4032 \)
Per l'asta B-C
\( x_B=2016 \)
\( y_B=2016 \)
\( x_C=-4032 \)
\( y_C=-2016 \)
Per l'asta C-E
\( x_E=-4032 \)
\( M_E=-90720 \)
Io ho usato la convenzione che le forze sono positive se dirette verso destra e verso l'alto, e i momenti scelti positivi se antiorari.
Come ti ho gia detto, i valori per l'asta E-B sono gia calcolati.
Un'ultima nota: nella tua matrice tu hai messo come coefficienti di $R_x$ e $R_y$ i valori di \( \sqrt{2}/2 \) - Mi aspettavo quell'errore perche e' molto comune. E' evidente dalle considerazioni sopra che non puo' essere cosi: inserire quei coefficienti implica, erroneamente, che la R sia unitaria, cosa che non e'.
Abbiamo gia visto che il sistema e' ipostatico. Quindi la prima cosa che devi fare e' verificare che le condizioni esterne mantengano la struttura in equilibrio. Altrimenti il sistema cede.
Se esamini il disegno, ti rendi subito conto che la forza F e la reazione R del vincolo in A concorrono in D.
Quindi, imponendo che la struttura non ruoti (F e R non danno momento) deve risultare
\( q=\frac{2M}{9a^2} \)
Con i valori dati, la relazione sopra e' verificata (calcolare per credere). I vincoli impediscono la rotazione.
Lungo un asse orizzontale, il sistema non cede se
\( F-R_x=0 \) Vale dire se la reazione del vincolo in A eguaglia il carico F, cosa che accade se \( R_x=2016 \) diretta verso sinistra.
Per come e' concepito il vincolo, trovato il valore di $R_x$, anche $R_y$ deve essere 2016, e deve essere diretta verso il basso, altrimenti il pendolo in A ruoterebbe.
Per verificare, imponiamo un equilibrio alla rotazione in un altro punto qualsiasi. Ma siccome siamo furbi, noi ci scegliamo un punto che elimina il piu alto numero possibile di incognite, e per me quel punto e' il punto dove agisce M.
Quindi l'equilibrio intorno a quel punto si verifica quando
\( M-2016\cdot 3a+3a\cdot R_y-\frac{9}{2}a^2q=0 \) che e' verificata per $R_y$=2016.
Ti prego di notare una differenza sostanziale: la $R_x$ e' una reazione vincolare che ho "trovato" imponendo nulla la traslazione orizzontale.
La $R_y$ viene fuori da considerazioni di vincolo: cioe', non la ottengo con una equazione di equilibrio ma notando che la natura del vincolo porta ad avere $R_y$=$R_x$ e diretta verso il basso.
L'equazione di equilibrio \( M-2016\cdot 3a+3a\cdot R_y-\frac{9}{2}a^2q=0 \) e' una verifica.
In altre parole: se il sistema non fosse stato, per via dei carichi, isostatico, le equazione di equilibrio ti avrebbero dato, in generale \( R_x\neq R_y \), in contraddizione con il fatto che il pendolo, per sua natura intrinseca, deve avere \( R_x= R_y \)
In quel caso, il sistema ruoterebbe e l'equazione di momento intorno a D, cosi come scritta sopra, non sarebbe vera (la R non passa piu' per D e quindi crea un momento). Dovresti allora ripartire da capo, con $R_x$ e $R_y$ incognite e con un valore dell'angolo del pendolo incognito!
Le equazioni di equilibrio, riscritte, ti permetterebbero di trovare di che angolo cede il vincolo.
In questo caso, pero', il professore e' stato buono, e le 3 verifiche sopra ci assicurano che le forze con cui e' caricato il sistema lo rendono isostatico.
A questo punto dato che il sistema e' isostatico, la soluzione viene a cascata.
La reazione del vincolo in D si ottiene imponendo nulla la traslazione verticale.
\( y_D+R_y-3qa=0 \) che risolta da \( y_D=4032N \) ed e' diretta verso il basso.
Il calcolo delle reazioni interne nei punti B, C ed E si ottiene considerando l'equilbrio di ogni singolo elemento. In realta', ti basta considerare 2 dei 3 elementi, perche il 3 vede le stesse reazioni che hai gia calcolato per elemento 1 e 2.
Quindi ora ti bastano 3 equazioni di equilbrio (x,y e rotazione) per ogni elemento per un totale di 3 x 2 = 6 equazioni per avere tutto cio' che accade internamente la sistema.
Per esempio per l'asta B-C (conviene iniziare da questa perche tutti i carichi sono noti
Verticale (positiva verso l'alto)
\( y_C-y_D+ qa=0 \) da cui risulta $y_C$=2016N
E via di seguito
I valori trovati da me, per verifica tua, (e anche mia!) sono:
\( R_x=-2016 \)
\( R_y=-2016 \)
\( y_D=-4032 \)
Per l'asta B-C
\( x_B=2016 \)
\( y_B=2016 \)
\( x_C=-4032 \)
\( y_C=-2016 \)
Per l'asta C-E
\( x_E=-4032 \)
\( M_E=-90720 \)
Io ho usato la convenzione che le forze sono positive se dirette verso destra e verso l'alto, e i momenti scelti positivi se antiorari.
Come ti ho gia detto, i valori per l'asta E-B sono gia calcolati.
Un'ultima nota: nella tua matrice tu hai messo come coefficienti di $R_x$ e $R_y$ i valori di \( \sqrt{2}/2 \) - Mi aspettavo quell'errore perche e' molto comune. E' evidente dalle considerazioni sopra che non puo' essere cosi: inserire quei coefficienti implica, erroneamente, che la R sia unitaria, cosa che non e'.
salve,
grazie della vostra spiegazione.
per quanto riguarda i vincoli, me li trovo tutti,solo che alcuni hanno segno opposto.
io ho ragionato senza distinguere vincoli esterni e interni.
in ogni caso non capisco l'errore del radical 2/2 perchè ho semplicemente scomposto il vincolo del pendolo nelle direzioni degli assi cartesiani(e inoltre con i risultati mi trovo con te a meno del segno).
ti allego come ho impostato il problema,spero mi possa spiegare dove ho sbagliato
traccia e divisione dei vincoli:
http://i61.tinypic.com/23i6wsh.jpg
equazioni cardinali per i tre corpi:
http://i59.tinypic.com/t4yava.jpg
risultati(dopo aver diagonalizzato con gauss jordan la matrice):
http://i62.tinypic.com/99gx89.jpg
grazie mille in anticipo
grazie della vostra spiegazione.
per quanto riguarda i vincoli, me li trovo tutti,solo che alcuni hanno segno opposto.
io ho ragionato senza distinguere vincoli esterni e interni.
in ogni caso non capisco l'errore del radical 2/2 perchè ho semplicemente scomposto il vincolo del pendolo nelle direzioni degli assi cartesiani(e inoltre con i risultati mi trovo con te a meno del segno).
ti allego come ho impostato il problema,spero mi possa spiegare dove ho sbagliato
traccia e divisione dei vincoli:
http://i61.tinypic.com/23i6wsh.jpg
equazioni cardinali per i tre corpi:
http://i59.tinypic.com/t4yava.jpg
risultati(dopo aver diagonalizzato con gauss jordan la matrice):
http://i62.tinypic.com/99gx89.jpg
grazie mille in anticipo
I calcoli sono giusti e coincidono con i miei, anche i segni.
Non avevo visto che per te la reazione del pendolo aveva modulo lambda, sembrva dalla matrice avesse modulo 1.
Comunque ok.
Ti suggerisco pero' di evitare di scrivere matrici cosi grosse.
Innanzitutto, se il sisteme e' isostatico, quello che serve a te e' l'andamento del momento. In genere non occorre calcolare le reazioni interne.
Comunque a volte serve, am aanche in quel caso, puoi ridurrre la matrice.
Se segui il filo che ho scritto io, ti accorgi subito che alcune reazioni si trovano subito dalle equazioni di equilibrio (per esempio la reazione verticale in C si trova immediatamente). Quindi non occorre aggiungere lavoro bovino inserendo nella matrice un'equazione di cui hai gia' la soluzione.
Inoltre, non occorre considerare 3 strutture. Le reazioni interne per la 3a struttura sono determinate gia' quando hai risolto le prime due (sono uguali e contrarie per ogni estremita')
Non avevo visto che per te la reazione del pendolo aveva modulo lambda, sembrva dalla matrice avesse modulo 1.
Comunque ok.
Ti suggerisco pero' di evitare di scrivere matrici cosi grosse.
Innanzitutto, se il sisteme e' isostatico, quello che serve a te e' l'andamento del momento. In genere non occorre calcolare le reazioni interne.
Comunque a volte serve, am aanche in quel caso, puoi ridurrre la matrice.
Se segui il filo che ho scritto io, ti accorgi subito che alcune reazioni si trovano subito dalle equazioni di equilibrio (per esempio la reazione verticale in C si trova immediatamente). Quindi non occorre aggiungere lavoro bovino inserendo nella matrice un'equazione di cui hai gia' la soluzione.
Inoltre, non occorre considerare 3 strutture. Le reazioni interne per la 3a struttura sono determinate gia' quando hai risolto le prime due (sono uguali e contrarie per ogni estremita')
"professorkappa":
I calcoli sono giusti e coincidono con i miei, anche i segni.
Non avevo visto che per te la reazione del pendolo aveva modulo lambda, sembrva dalla matrice avesse modulo 1.
Comunque ok.
Ti suggerisco pero' di evitare di scrivere matrici cosi grosse.
Innanzitutto, se il sisteme e' isostatico, quello che serve a te e' l'andamento del momento. In genere non occorre calcolare le reazioni interne.
Comunque a volte serve, am aanche in quel caso, puoi ridurrre la matrice.
Se segui il filo che ho scritto io, ti accorgi subito che alcune reazioni si trovano subito dalle equazioni di equilibrio (per esempio la reazione verticale in C si trova immediatamente). Quindi non occorre aggiungere lavoro bovino inserendo nella matrice un'equazione di cui hai gia' la soluzione.
Inoltre, non occorre considerare 3 strutture. Le reazioni interne per la 3a struttura sono determinate gia' quando hai risolto le prime due (sono uguali e contrarie per ogni estremita')
ricevuto
grazie mille per aver perso il tuo tempo per questo esercizio
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