Statica del corpo rigido
Ciao a tutti vi presento il mio problema:
Un cilindro di raggio 5,2 cm e 4.5 kg di peso è mantenuto in equilibrio su un piano inclinato grazie ad un filo parallelo al piano, che passa per una puleggia ideale e sostiene all'altro capo un oggetto di massa opportuna. Il piano è inclinato di 30° rispetto all'orizzontale. Devo calcolare la massa del corpo sospeso e la forza di attrito statico e verificare che è soddisfatta la condizione di non slittamento se il coeff di attrito stati vale 0,45.
Ho iniziato il problema inserendo le equazioni del moto: \(\displaystyle Tcos30°-Fa-mgcos30°=0 \) e \(\displaystyle T=Mg \)
Inoltre la dinamica rotazionale dovrebbe dare \(\displaystyle rT-rFa=0 \); (con \(\displaystyle Fa \) intendo forza di attrito, con m la massa del corpo sul piano e con M quella del corpo sospeso).
Non capisco se la tensione del filo è la stessa(come credo che sia) per i due corpi oppure no.
Grazie a chiunque mi risponderà.
Matteo
Un cilindro di raggio 5,2 cm e 4.5 kg di peso è mantenuto in equilibrio su un piano inclinato grazie ad un filo parallelo al piano, che passa per una puleggia ideale e sostiene all'altro capo un oggetto di massa opportuna. Il piano è inclinato di 30° rispetto all'orizzontale. Devo calcolare la massa del corpo sospeso e la forza di attrito statico e verificare che è soddisfatta la condizione di non slittamento se il coeff di attrito stati vale 0,45.
Ho iniziato il problema inserendo le equazioni del moto: \(\displaystyle Tcos30°-Fa-mgcos30°=0 \) e \(\displaystyle T=Mg \)
Inoltre la dinamica rotazionale dovrebbe dare \(\displaystyle rT-rFa=0 \); (con \(\displaystyle Fa \) intendo forza di attrito, con m la massa del corpo sul piano e con M quella del corpo sospeso).
Non capisco se la tensione del filo è la stessa(come credo che sia) per i due corpi oppure no.
Grazie a chiunque mi risponderà.
Matteo
Risposte
Matteo,
Hai indicato con $M$ la massa sospesa in verticale, e quindi $Mg = T$ il suo peso: la puleggia non fa altro che cambiare la direzione di tale forza. Quindi sulla massa $m$ agisce tutta la $T$ , non devi moltiplicarla per $cos30°$ .
Inoltre, scomponi per benino il peso di $m$, perchè la componente tangente al piano non è $mgcos30°$.
E la forza di attrito, da che cosa è data? Mi sa che devi cambiare tutta l'equazione...
Hai indicato con $M$ la massa sospesa in verticale, e quindi $Mg = T$ il suo peso: la puleggia non fa altro che cambiare la direzione di tale forza. Quindi sulla massa $m$ agisce tutta la $T$ , non devi moltiplicarla per $cos30°$ .
Inoltre, scomponi per benino il peso di $m$, perchè la componente tangente al piano non è $mgcos30°$.
E la forza di attrito, da che cosa è data? Mi sa che devi cambiare tutta l'equazione...
Si temo tu abbia ragione... Dopo riguardandola a mente fredda mi sono accorto delle immense castronerie che avevo scritto... 
Puoi sempre rimediare!
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