Statica corpo rigido e Spinta di Archimede
Buonasera, mi servirebbe un aiuto con questi due esercizi:
Per il primo esercizio ho fatto il diagramma delle forze e imposto le due equazioni cardinali della statica, ma mi ritrovo con più incognite delle equazioni quindi mi sono un po' bloccato. Inoltre ho visto dalla risoluzione che una delle due forze viene disegnata in verso opposto a come l'ho disegnata io (tensione fune che regge cassaforte) quindi sono rimasto un po' perplesso. Allego l'immagine dell'esercizio risolto:
Non capisco perché Tf è disegnata con verso in giù.
Per quanto riguarda il secondo esercizio, ho calcolato la massa del carico sollevato nel seguente modo:
$ F=850 $ N
$ F/g=m_1=76,45 $ Kg
Successivamente ho ricavato il volume del pallone aerostatico:
$ V=(m1+m)/(rho_(aria)-rho_(elio))=69,95 $ M^3
Non riesco però a fare l'ultimo punto del problema, gentilmente qualcuno può aiutarmi? Vi ringrazio.
Per il primo esercizio ho fatto il diagramma delle forze e imposto le due equazioni cardinali della statica, ma mi ritrovo con più incognite delle equazioni quindi mi sono un po' bloccato. Inoltre ho visto dalla risoluzione che una delle due forze viene disegnata in verso opposto a come l'ho disegnata io (tensione fune che regge cassaforte) quindi sono rimasto un po' perplesso. Allego l'immagine dell'esercizio risolto:
Non capisco perché Tf è disegnata con verso in giù.
Per quanto riguarda il secondo esercizio, ho calcolato la massa del carico sollevato nel seguente modo:
$ F=850 $ N
$ F/g=m_1=76,45 $ Kg
Successivamente ho ricavato il volume del pallone aerostatico:
$ V=(m1+m)/(rho_(aria)-rho_(elio))=69,95 $ M^3
Non riesco però a fare l'ultimo punto del problema, gentilmente qualcuno può aiutarmi? Vi ringrazio.
Risposte
Sul primo esercizio hai 3 equazioni (equilibrio orizzontale, verticale e rotazione) in 3 incognite visto che $T_f=Mg$.
$T_f$ è disegnata con verso in basso perchè si studia l'equilibrio del puntone. Se uno studiasse l'equilibrio del pezzo di fune che sorregge il peso dovrebbe ovviamente inserire una forza $T_f$ verso l'alto fornita dal puntone, ma per reazione la fune applica al puntone una forza uguale in intensità ed opposta in verso.
$T_f$ è disegnata con verso in basso perchè si studia l'equilibrio del puntone. Se uno studiasse l'equilibrio del pezzo di fune che sorregge il peso dovrebbe ovviamente inserire una forza $T_f$ verso l'alto fornita dal puntone, ma per reazione la fune applica al puntone una forza uguale in intensità ed opposta in verso.
Sul secondo problema il terzo punto richiede di calcolare la spinta con un volume del pallone doppio (e quindi avrai una spinta pari al doppio del peso del pallone + carico dei punti precedenti) applicata ad un carico di 900N + peso dell'involucro. L'accelerazione sarà data dalla differenza tra spinta archimedea e peso divisa per la massa totale di carico e involucro.
Perfetto il primo esercizio chiarissimo, ti ringrazio. Per quanto riguarda il secondo dovrei avere:
$ F_S-F_P=2Vrho_(aria)g-(2Vrho_(elio)+m_c'+m_i)g=(m_c'+m_i)a $
Da cui:
$ a=(2Vrho_(aria)g-(2Vrho_(elio)+m_c'+m_i)g)/(m_c'+m_i)=6,59 $ m/s^2
Mi sembra giusto, se mi potessi confermare mi faresti un gran piacere
$ F_S-F_P=2Vrho_(aria)g-(2Vrho_(elio)+m_c'+m_i)g=(m_c'+m_i)a $
Da cui:
$ a=(2Vrho_(aria)g-(2Vrho_(elio)+m_c'+m_i)g)/(m_c'+m_i)=6,59 $ m/s^2
Mi sembra giusto, se mi potessi confermare mi faresti un gran piacere
Controprova
Calcolo in modo leggermente diverso sfruttando il fatto che la spinta è doppia di quella del punto precedente
carico $m_c' =900/9.81 = 91.74 kg$
massa totale $m_t= m_c'+ m_i= 91.74+1.5 = 93.24 kg$
peso totale $P = 900 +1.5*9.81= 914.72 N$
spinta $S = 2*(750+1.5*9.81)= 1529.43 N$
$a = (S-P)/m_t=(1529.43 - 914.72)/93.24 = 6.59 m/s^2$ OK
Calcolo in modo leggermente diverso sfruttando il fatto che la spinta è doppia di quella del punto precedente
carico $m_c' =900/9.81 = 91.74 kg$
massa totale $m_t= m_c'+ m_i= 91.74+1.5 = 93.24 kg$
peso totale $P = 900 +1.5*9.81= 914.72 N$
spinta $S = 2*(750+1.5*9.81)= 1529.43 N$
$a = (S-P)/m_t=(1529.43 - 914.72)/93.24 = 6.59 m/s^2$ OK
Ottimo grazie mille
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