Statica

[Malan1]

ciao a tutti, ho questo esercizio che mi crea dubbi :

Un disco liscio, disposto orizzontalmente nel piano x, y, ruota attorno
al suo asse verticale z, con velocità angolare costante pari a ω. Il
piano orizzontale e l’asse verticale sono fissi in un riferimento inerziale.
Sul disco è appoggiato un punto P di massa m soggetto ad una forza
elastica Fe = kPO verso il centro O del disco. Determinare le posizioni
di equilibrio relativamente al sistema rotante.

le condizioni per l'equilivìbrio sono che la somma forze e reazioni e somme di coppie e momenti sia uguale a zero.
le forze attive sul punto sono Fpeso, F centrifuga, F elestica, ho provato a scrivere questo sistema:
(Non so in quale equazione sia corretto inserire la f centrifuga)
avendo la condizione del vincolo liscio che calcolando il gradiente è 2 \lambda r ( cosphi , sen(phi) )

[mgrau]

"Malan":

Un disco liscio, disposto orizzontalmente nel piano x, y,
...

Il piano è orizzontale... peso e reazione vincolare si eliminano fra di loro, e non è neanche il caso di considerarli.
Mi sfugge poi del tutto il senso di

avendo la condizione del vincolo liscio che calcolando il gradiente è 2 \lambda r ( cosphi , sen(phi) )

E la forza centrifuga dovrà essere equilibrata dalla forza elastica, no? Anche se c'è qualcosa che non mi quadra...

[Shackle]

Se il disco è liscio anche sopra, il punto P attaccato alla molla non si muove proprio, rimane in quiete rispetto al riferimento inerziale con origine nel centro del disco e assi fissi nel piano orizzontale. Non c’è alcuna forza di attrito trasmessa a P.