Stabilità ed equilibrio

[Mrhaha]

Ragazzi stavo ragionando sulla stabilità e l'equilibrio, e mi chiedevo formalmente quale sia la differenza. Da un punto di vista fisico basta vederlo con un pendolo, dove abbiamo due posizioni di equilibrio, di cui una sola risulta stabile. Ma da un punto di vista formale, da cosa dipenderebbe?

[nikolatesla]

Se non ricordo male,
un punto di equilibrio si dice stabile se discostandoti di poco da esso,
l'evoluto del sistema ti fa restare abbastanza vicino ad esso, se poi il punto è anche attrattivo, il Sistema tenderà asintoticamente a tornare in quel punto.
Penso che sia proprio per questo motivo che nell'intorno di questi punti è possibile realizzare Modelli detti "per piccoli spostamenti" in cui approssimi il Sistema con uno Sviluppo in Serie di Taylor, troncato al grado che ti serve che matematicamente risulta valido solo abbastanza vicino al punto in questione

Per quanto riguarda punti di equilibrio instabili,
quando ti discosti di poco da essi, l'evoluzione del Sistema ti porta lontano e quindi nell'intorno degli stessi non è sensato realizzare Modelli "per piccoli spostamenti" perchè basta uno spostamento infinitesimo per finire lontanissimo.

[Sk_Anonymous]

Una posizione di equilibrio può essere stabile, indifferente, instabile. E' classico l'esempio della pallina, piazzata all'interno di una coppa semisferica poggiata su un piano orizzontale: questa posizione è di equilibrio stabile: per "piccoli spostamenti" dalla psizione di equilibrio la pallina rotorna in essa, magari dopo una serie di oscillazioni.
Se la pallina è poggiata direttamente sul piano, l'equilibrio è indifferente: spostandola di poco, la nuova posizione è ancora di equilibrio.
Ma se giri la coppa semisferica sottosopra, la metti sul piano, e poi piazzi la pallina proprio in cima alla coppa, questa posizione, pur essendo di equilibrio, non è di equilibrio stabile: spostando la pallina di poco dalla posizione di equilibrio, essa se ne allontana.

Se prendi un ombrello chiuso, e lo sostieni mettendo il tuo dito sotto la punta, riesci forse a tenerlo in equilibrio sul dito per un po': i giocolieri del circo sono bravissimi a fare cose del genere. Ma di certo io non me ne vado in giro portandomi l'ombrello dietro a quel modo, cioè in posizione di equilibrio instabile!

Quando l'equilibrio è stabile, l'energia potenziale ha un minimo.