Stabilità e lavoro del campo gravitazionale

[Nietzsche610]

Buonasera a tutti,
premetto la mia totale ignoranza nel campo dell'edilizia, quindi abbiate un attimo di pazienza.

Pensando alla struttura dell'arco romano, mi chiedevo come facesse a stare in piedi a livello matematico; questo al di la del livello pratico-fisico, per cui è noto che la chiave di volta funge da cuneo per la struttura e contribuisce all'attrito che garantisce stabilità alla struttura.

In ogni caso, data la mia ignoranza, ho voluto, per curiosità, provare a calcolare il lavoro del campo gravitazionale che agisce su una struttura simile. La forza di un campo gravitazionale generato da una massa $M$ su un'altra massa $m$ è data da:

$\bbF=-(mGMx)/(sqrt(x^2+y^2))^3\bbe_1-(mGMy)/(sqrt(x^2+y^2))^3\bbe_2$.

Immaginiamo di porre il centro della semicirconferenza dell'arco nell'origine di un riferimento ortogonale e di considerare le "pareti" verticali dell'arco poste rispettivamente all'ascissa $-l$ e $l$; supponiamo che l'altezza di tali pareti sia in modulo $h$ e parametriziamo le tre linee (due rette e arco di circonferenza) così:

$\gamma_1:\{(x=-l),(y=t):}, t\in[-h,0]$ $\gamma_2:\{(x=lcos\theta),(y=lsin\theta):}, \theta\in[\pi,0]$ $\gamma_3:\{(x=l),(y=t):}, t\in[0,-h]$

E' immediato che:

$\int_{\gamma_(1,2,3)}\bbF*d\bbx=-\int_{-h}^0(mGMt)/(sqrt(l^2+t^2))^3dt-\int_{0}^(-h)(mGMt)/(sqrt(l^2+t^2))^3dt+\int_{\pi}^0(mGMl^2sin\thetacos\theta-mGMl^2sin\thetacos\theta)/l^3d\theta=$

$=-\int_{-h}^0(mGMt)/(sqrt(l^2+t^2))^3dt+\int_{-h}^(0)(mGMt)/(sqrt(l^2+t^2))^3dt+0=0$.

D'altra parte, era anche logico aspettarsi un risultato simile, essendo $\gamma$ scomponibile in altre linee simmetriche.
Quindi mi chiedo questo: esiste un qualche tipo di corrispondenza tra la stabilità di una struttura perfettamente simmetrica rispetto ad un punto o ad un asse e il lavoro del campo gravitazionale $\bbG$ generato dalla massa $M$ (la Terra), oppure no?

Grazie e buona serata!

[peppe.carbone.90]

Il quesito mi sembra interessante, però forse avrebbe più visibilità nel forum di Fisica. Se vuoi lo sposto lì. Inoltre credo che aggiungere nel titolo "Stabilità dell'arco" darebbe un'idea più specifica del contenuto del messaggio.

Ciao.

[Nietzsche610]

Effettivamente è incentrato sull'arco, ma poi il discorso si estende a strutture simmetriche.
Per la questione forum, non saprei sinceramente

[peppe.carbone.90]

Propendo per spostarlo in Fisica allora, perché qui ho paura che rimanga in ombra. Mal che vada mi beccherò gli insulti dei colleghi moderatori di Fisica

[xdom="JoJo_90"]Spostato nella sezione di Fisica.[/xdom]

[anonymous_af8479]

La legge gravitazionale di Newton non e' necessaria per problemi inerenti alla superficie della Terra. Basta usare la molto piu' comoda peso = massa per accelerazione di gravita' (9.8 m/s^2).