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Risposte
Ciao @marcotopone !
Rieccomi, purtroppo per te ti ritocco io per una risposta
.
Sicuramente questo esercizio è più complesso del precedente da te postato, per cui prendi un po' con le pinze quello che ti dico e magari proviamo a ragionare insieme e ad attendere conferme da qualcuno di più preparato riguardo ciò che ti dirò.
non farti problemi, questo forum è fatto apposta per aiutarsi vicendevolmente. L'importante è che non si posti senza prima aver tentato l'esercizio e senza riportare i propri tentativi, ma mi pare che su questo punto tu stia facendo comunque il tuo lavoro. Unico appunto scrivi i titoli in minuscolo (come hai fatto con questo post e come ti invito a fare modificando il tuo precedente post). Detto questo cominciamo:
il tuo ragionamento sullo scrivere le equazioni del moto dei singoli corpi è corretto, tuttavia le equazioni non sono del tutto giuste; chiamo $T_1$ la tensione sulla corda tra i corpi 1 e 2 e $T_2$ la tensione sulla corda tra i corpi 2 e 3.
asse y corpo 1: $-M_1g+T_1=M_1a$
asse x corpo 2: $T_2-T_1=M_2a$
asse x corpo 3: $-f+M_3gsin(theta)-T_2=M_3a$
rotazione corpo 3: $fR=(I*a)/R$
Come puoi notare, nelle equazioni da te scritte, non hai considerato l'attrito agente sul corpo 3 (da me indicato con f) senza il quale non è possibile che esista un moto di puro rotolamento. Inoltre, nell'equazione della rotazione, prendendo come polo di riferimento il centro di massa del cilindro, allora l'unica forza che ha momento rispetto a tale punto è la forza d'attrito e non la tensione né la forza peso, le quali agiscono proprio nel centro di massa.
Ora, quando dici unisco le 3 equazioni, non è sufficiente sommare membro a membro.
Per risolvere il sistema di 4 equazioni in 4 incognite partiamo, ad esempio, dall'ultima e procediamo per sostituzione a ritroso:
rotazione corpo 3: $f=(I*a)/R^2$
asse x corpo 3: $-(I*a)/R^2+M_3gsin(theta)-T_2=M_3a->T_2=-(I*a)/R^2+M_3gsin(theta)-M_3a$
asse x corpo 2+asse y corpo 1: $-M_1g-(I*a)/R^2+M_3gsin(theta)-M_3a=(M_1+M_2)a->a(I/R^2+M_3+M_1+M_2)=-M_1g+M_3gsin(theta)->a=(-M_1g+M_3gsin(theta))/(M_1+M_2+M_3+I/R^2)$
ed ecco trovata l'accelerazione del sistema. Ora, affinché il sistema sia in equilibrio, deve accadere che l'accelerazione sia nulla, cioè che il numeratore dell'espressione appena trovata valga 0; per cui si ha:
$M_1g=M_3gsin(theta)->sin(theta)=M_1/M_3$ per cui, sostituendo i dati numerici forniti, si ha: $sin(theta)=1/2->theta=pi/6=30°$.
Se adesso al corpo 1 viene applicata una forza verso il basso pari a F, continuano a valere le medesime equazioni del moto scritte all'inizio, con l'unica modifica nella prima equazione riferita al corpo 1, che diventa:
asse y corpo 1: $-F-M_1g+T_1=M_1a$
per cui, senza risolvere nuovamente l'intero sistema di 4 equazioni, ma apportando solo questa modifica all'ultimo passaggio, si ha che $a=(-F-M_1g+M_3gsin(theta))/(M_1+M_2+M_3+I/R^2)$ da cui, sostituendo i valori, si ottiene $a=3,2 m/s^2$, ammesso che abbia fatto bene i calcoli che ti invito a ricontrollare.
Per trovare il tempo impiegato dal blocco 1 per toccare il suolo, usiamo il moto uniformemente accelerato con il valore di accelerazione appena trovato: $h=1/2at^2->t=sqrt((2h)/a)->t=2,2 s$.
Infine, per quanto riguarda la velocità angolare del cilindro nel momento in cui il blocco 1 tocca il suolo, abbiamo che: $alpha=(Deltaomega)/t->a/R=(omega-omega_0)/t->omega=(a*t)/R$ essendo $omega_0=0$. Ne segue che $omega=4,7 (rad)/s$.
Spero di aver risposto a tutte le domande e di essere stato sufficientemente chiaro. In caso contrario non esitare a chiedere. Come ti dicevo prima, non prendere per oro colato ciò che ho scritto, ma prova a ragionarci e vedi se ti trovi e, magari, aspetta conferma da qualcuno più preparato di me. E, come sempre,
Saluti
Rieccomi, purtroppo per te ti ritocco io per una risposta
.Sicuramente questo esercizio è più complesso del precedente da te postato, per cui prendi un po' con le pinze quello che ti dico e magari proviamo a ragionare insieme e ad attendere conferme da qualcuno di più preparato riguardo ciò che ti dirò.
"marcotopone":
Salve a tutti. Giuro che questo sarà l'ultimo quesito che vi proporrò. Ringrazio in anticipo coloro che mi aiuteranno in questa impresa XD
non farti problemi, questo forum è fatto apposta per aiutarsi vicendevolmente. L'importante è che non si posti senza prima aver tentato l'esercizio e senza riportare i propri tentativi, ma mi pare che su questo punto tu stia facendo comunque il tuo lavoro. Unico appunto scrivi i titoli in minuscolo (come hai fatto con questo post e come ti invito a fare modificando il tuo precedente post). Detto questo cominciamo:
il tuo ragionamento sullo scrivere le equazioni del moto dei singoli corpi è corretto, tuttavia le equazioni non sono del tutto giuste; chiamo $T_1$ la tensione sulla corda tra i corpi 1 e 2 e $T_2$ la tensione sulla corda tra i corpi 2 e 3.
asse y corpo 1: $-M_1g+T_1=M_1a$
asse x corpo 2: $T_2-T_1=M_2a$
asse x corpo 3: $-f+M_3gsin(theta)-T_2=M_3a$
rotazione corpo 3: $fR=(I*a)/R$
Come puoi notare, nelle equazioni da te scritte, non hai considerato l'attrito agente sul corpo 3 (da me indicato con f) senza il quale non è possibile che esista un moto di puro rotolamento. Inoltre, nell'equazione della rotazione, prendendo come polo di riferimento il centro di massa del cilindro, allora l'unica forza che ha momento rispetto a tale punto è la forza d'attrito e non la tensione né la forza peso, le quali agiscono proprio nel centro di massa.
Ora, quando dici unisco le 3 equazioni, non è sufficiente sommare membro a membro.
Per risolvere il sistema di 4 equazioni in 4 incognite partiamo, ad esempio, dall'ultima e procediamo per sostituzione a ritroso:
rotazione corpo 3: $f=(I*a)/R^2$
asse x corpo 3: $-(I*a)/R^2+M_3gsin(theta)-T_2=M_3a->T_2=-(I*a)/R^2+M_3gsin(theta)-M_3a$
asse x corpo 2+asse y corpo 1: $-M_1g-(I*a)/R^2+M_3gsin(theta)-M_3a=(M_1+M_2)a->a(I/R^2+M_3+M_1+M_2)=-M_1g+M_3gsin(theta)->a=(-M_1g+M_3gsin(theta))/(M_1+M_2+M_3+I/R^2)$
ed ecco trovata l'accelerazione del sistema. Ora, affinché il sistema sia in equilibrio, deve accadere che l'accelerazione sia nulla, cioè che il numeratore dell'espressione appena trovata valga 0; per cui si ha:
$M_1g=M_3gsin(theta)->sin(theta)=M_1/M_3$ per cui, sostituendo i dati numerici forniti, si ha: $sin(theta)=1/2->theta=pi/6=30°$.
Se adesso al corpo 1 viene applicata una forza verso il basso pari a F, continuano a valere le medesime equazioni del moto scritte all'inizio, con l'unica modifica nella prima equazione riferita al corpo 1, che diventa:
asse y corpo 1: $-F-M_1g+T_1=M_1a$
per cui, senza risolvere nuovamente l'intero sistema di 4 equazioni, ma apportando solo questa modifica all'ultimo passaggio, si ha che $a=(-F-M_1g+M_3gsin(theta))/(M_1+M_2+M_3+I/R^2)$ da cui, sostituendo i valori, si ottiene $a=3,2 m/s^2$, ammesso che abbia fatto bene i calcoli che ti invito a ricontrollare.
Per trovare il tempo impiegato dal blocco 1 per toccare il suolo, usiamo il moto uniformemente accelerato con il valore di accelerazione appena trovato: $h=1/2at^2->t=sqrt((2h)/a)->t=2,2 s$.
Infine, per quanto riguarda la velocità angolare del cilindro nel momento in cui il blocco 1 tocca il suolo, abbiamo che: $alpha=(Deltaomega)/t->a/R=(omega-omega_0)/t->omega=(a*t)/R$ essendo $omega_0=0$. Ne segue che $omega=4,7 (rad)/s$.
Spero di aver risposto a tutte le domande e di essere stato sufficientemente chiaro. In caso contrario non esitare a chiedere. Come ti dicevo prima, non prendere per oro colato ciò che ho scritto, ma prova a ragionarci e vedi se ti trovi e, magari, aspetta conferma da qualcuno più preparato di me. E, come sempre,
Saluti
Ti ringrazio infinitamente del tuo prezioso aiuto... Con il tuo ragionamento mi trovo perfettamente sono io incapace di risolvere questi problemi XD Sei stato molto esaustivo, grazie ancora
@marcotopone
non sono un moderatore, ma ti scrivo ugualmente per dirti che dovresti avere un po’ più di rispetto per BayMax (e per tutti gli utenti del forum), il quale ha dedicato il suo tempo “prezioso” a risolvere l’esercizio da te proposto. Prima lo ringrazi, poi cancelli il testo e modifichi il titolo con lettere a caso, come hai fatto anche nel precedente thread. Non si agisce a questa maniera.
Se non vuoi più far parte del forum, fatti cancellare, non sei obbligato. Ma quando entri in qualsiasi comunità, ci vuole un comportamento adeguato.
non sono un moderatore, ma ti scrivo ugualmente per dirti che dovresti avere un po’ più di rispetto per BayMax (e per tutti gli utenti del forum), il quale ha dedicato il suo tempo “prezioso” a risolvere l’esercizio da te proposto. Prima lo ringrazi, poi cancelli il testo e modifichi il titolo con lettere a caso, come hai fatto anche nel precedente thread. Non si agisce a questa maniera.
Se non vuoi più far parte del forum, fatti cancellare, non sei obbligato. Ma quando entri in qualsiasi comunità, ci vuole un comportamento adeguato.
[xdom="Martino"]Concordo con Shackle, marcotopone ti avviso che se cancellerai i tuoi messaggi in questo modo di nuovo, proporrò il tuo ban dal forum.[/xdom]
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