Squadra di falegname appesa a un chiodo
Buon giorno! C'è una squadra da falegname appesa a un chiodo. Le dimensioni sono 45 e 3,5 per il lato piu corto e 58 e 5 per il lato piu lungo. Voglio calcolarmi l'angolo che la squadra forma con la verticale.
TENTATA RISOLUZIONE. Suddividiamo la squadra in due blocchi, una di dimensioni 40 e 3,5 e l'altra di dimensioni 58 e 5 cm. Oguna di loro ha una massa data da
$m_1=\sigma A_1 = 140\sigma$
$m_2 = \sigma A_2 = 290\sigma$
e quindi ci saranno dei pesi applicati al loro centro di massa
$P_1 =140\sigma g$
$P_2 = 290\sigma g$.
Con un disegno grafico (posto il link) si evince inoltre che i bracci sono
$b_1=54,5\sin\alpha-29,107\cos(90-\alpha+\arctan 5/58)$
$b_2 = 40\cos\alpha-20,076\cos(\alpha+\arctan\frac{3,5}{40}) $
Svolgendo i calcoli, mi trovo però un angolo di circa 30 gradi, mentre il risultato dovrebbe venire 16. Ho sbagliato qualcosa?
TENTATA RISOLUZIONE. Suddividiamo la squadra in due blocchi, una di dimensioni 40 e 3,5 e l'altra di dimensioni 58 e 5 cm. Oguna di loro ha una massa data da
$m_1=\sigma A_1 = 140\sigma$
$m_2 = \sigma A_2 = 290\sigma$
e quindi ci saranno dei pesi applicati al loro centro di massa
$P_1 =140\sigma g$
$P_2 = 290\sigma g$.
Con un disegno grafico (posto il link) si evince inoltre che i bracci sono
$b_1=54,5\sin\alpha-29,107\cos(90-\alpha+\arctan 5/58)$
$b_2 = 40\cos\alpha-20,076\cos(\alpha+\arctan\frac{3,5}{40}) $
Svolgendo i calcoli, mi trovo però un angolo di circa 30 gradi, mentre il risultato dovrebbe venire 16. Ho sbagliato qualcosa?
Risposte
A me i bracci vengono:
$b_1=(45-5)/2*cos\alpha+3.5/2*sin\alpha$
$b_2=(58/2-3.5)*sin\alpha+5/2*cos\alpha$
Da cui ottengo un angolo di circa 16.18°
$b_1=(45-5)/2*cos\alpha+3.5/2*sin\alpha$
$b_2=(58/2-3.5)*sin\alpha+5/2*cos\alpha$
Da cui ottengo un angolo di circa 16.18°
Non capisco come hai trovato questi bracci!!!! nON MI risulta! Oddio!
"newton_1372":
Non capisco come hai trovato questi bracci!!!! nON MI risulta! Oddio!
Ti mostro come ho trovato $b_2$. Per $b_1$ il ragionamento è simile
Ma non è precisissimo! Il braccio dovrebber partire da G! E inoltre mi chiedevo cosa c'era di sbagliato nel mio ragionamento
Ho trovato un errore di segno nella mia formula per il braccio $b_1$. Ho corretto il post precedente (quindi anche l'angolo risultante, ora di circa 16.18°).
Il braccio è la distanza tra la verticale per A e la verticale per G. Non ha importanza se la misuri con un segmento passante per G, oppure più sopra o più sotto. Ciò che conta è solo la perpendicolarità.
Sono finalmente riuscito a comprendere il tuo calcolo. Perdonami ma all'inizio non capivo quei decimali.. poi mi si è accesa la lampadina.. sono le semi-diagonali, giusto?
OK, mi trovo anche con la tua formula, e ho verificato che esce lo stesso mio risultato di circa 16.18°.
In parole povere non ci sono errori di formule.
Ricontrolla i calcoli, stai attento ad accoppiare bene la forza col relativo braccio e metti tutti gli angoli in gradi o radianti..
(non è che sommi i 90 gradi ai radianti?)
"newton_1372":
Ma non è precisissimo! Il braccio dovrebber partire da G!
Il braccio è la distanza tra la verticale per A e la verticale per G. Non ha importanza se la misuri con un segmento passante per G, oppure più sopra o più sotto. Ciò che conta è solo la perpendicolarità.
"newton_1372":
E inoltre mi chiedevo cosa c'era di sbagliato nel mio ragionamento
Sono finalmente riuscito a comprendere il tuo calcolo. Perdonami ma all'inizio non capivo quei decimali.. poi mi si è accesa la lampadina.. sono le semi-diagonali, giusto?
OK, mi trovo anche con la tua formula, e ho verificato che esce lo stesso mio risultato di circa 16.18°.
In parole povere non ci sono errori di formule.
Ricontrolla i calcoli, stai attento ad accoppiare bene la forza col relativo braccio e metti tutti gli angoli in gradi o radianti..
(non è che sommi i 90 gradi ai radianti?)
Non mi riescono i conti!:(
SDUNF non mi riescono i calcoli...è ovvio che il momento di b1 è positivo mentre quello di b2 è negativo quindi devo fare semplkicemente
$P_1b_1=P_2b_2$...ma continua a venirmi sui 30 gradi...postro i calcoli precisi?
$P_1b_1=P_2b_2$...ma continua a venirmi sui 30 gradi...postro i calcoli precisi?
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