Spira triangolare in un campo magnetico uniforme
Un circuito conduttore a forma di triangolo equilatero di lato a si muove con
velocità costante v come indicato in figura. Al tempo t=0 il circuito penetra in
una zona di campo magnetico uniforme B entrante,
intersecando perpendicolarmente le linee di campo. Calcolare la forza
elettromotrice e(t) che appare nel circuito in funzione del tempo t supponendo
che la velocità v sia mantenuta costante.
ho pensato di applicare la legge di Faraday-Lenz secondo la quale un circuito in moto rispetto ad un campo megnetico genera una forza elettromotrice indotta direttamente proporzionale alla variazione di flusso nel tempo, ma con segno negativo.
$f.e.m=-(d\phi) /dt$
a questo punto come calcolo il flusso del campo magnetico?
io ho pensato di calcolare il flusso tramite la definizione e ho trovato $\phi=-Ba^2/4$
ma non sono per niente convinto perchè il flusso in questo caso deve dipendere dal tempo dunque dalla posizione della spira rispetto al campo magnetico e quello che ho trovato non mi convince per niente.
qualcuno può aiutarmi?
velocità costante v come indicato in figura. Al tempo t=0 il circuito penetra in
una zona di campo magnetico uniforme B entrante,
intersecando perpendicolarmente le linee di campo. Calcolare la forza
elettromotrice e(t) che appare nel circuito in funzione del tempo t supponendo
che la velocità v sia mantenuta costante.
ho pensato di applicare la legge di Faraday-Lenz secondo la quale un circuito in moto rispetto ad un campo megnetico genera una forza elettromotrice indotta direttamente proporzionale alla variazione di flusso nel tempo, ma con segno negativo.
$f.e.m=-(d\phi) /dt$
a questo punto come calcolo il flusso del campo magnetico?
io ho pensato di calcolare il flusso tramite la definizione e ho trovato $\phi=-Ba^2/4$
ma non sono per niente convinto perchè il flusso in questo caso deve dipendere dal tempo dunque dalla posizione della spira rispetto al campo magnetico e quello che ho trovato non mi convince per niente.
qualcuno può aiutarmi?
Risposte
"peppesmile":
Un circuito conduttore a forma di triangolo equilatero di lato a si muove con
velocità costante v come indicato in figura.
....
qualcuno può aiutarmi?
Scusa, ma la figura com'è?
Io direi così ....
Il flusso di campo magnetico attraverso il triangolo è il prodotto del campo magnetico per quella parte della superficie del triangolo che è entrata nel campo stesso.
Se l'ascissa del vertice che nella figura sta entrando è $x$, allora $x(t)=v * t$, perché il triangolo si muove di moto uniforme e al tempo $t=0$ il vertice è nell'origine presa sul bordo del campo.
Quando quel vertice entra in $B$, $x$ è l'altezza di un triangolo equilatero che quindi ha lato $l = x/(sqrt(3)/2)$. L'area del triangolo è $S(x) = 1/2 * l * x = 1/2 * x/(sqrt(3)/2) * x = 1/sqrt(3)*x^2$. Poiché $x$ varia nel tempo, così fa anche $S$ e vale la relazione $S(t)=1/sqrt(3) * v^2 * t^2$.
Quindi il flusso di campo magnetico ha espressione $Phi_B(t) = B * S(t) = B * 1/sqrt(3) * v^2 * t^2$ e $epsilon = - (dPhi_B(t))/(dt) = -(d(B * 1/sqrt(3) * v^2 * t^2))/(dt) = -2/sqrt(3) * B * v^2 * t= -2/3 sqrt(3) *B * v^2 * t$.
Questo andamento dura da $t=0$ fino al momento in cui tutto il triangolo è entrato nel campo magnetico, il che avviene quando $x = a/2 sqrt(3)$, al tempo $t= sqrt(3)/2 * a/v$.
Negli istanti di tempo successivi il flusso di campo magnetico è costante e quindi $epsilon = 0$.
Il flusso di campo magnetico attraverso il triangolo è il prodotto del campo magnetico per quella parte della superficie del triangolo che è entrata nel campo stesso.
Se l'ascissa del vertice che nella figura sta entrando è $x$, allora $x(t)=v * t$, perché il triangolo si muove di moto uniforme e al tempo $t=0$ il vertice è nell'origine presa sul bordo del campo.
Quando quel vertice entra in $B$, $x$ è l'altezza di un triangolo equilatero che quindi ha lato $l = x/(sqrt(3)/2)$. L'area del triangolo è $S(x) = 1/2 * l * x = 1/2 * x/(sqrt(3)/2) * x = 1/sqrt(3)*x^2$. Poiché $x$ varia nel tempo, così fa anche $S$ e vale la relazione $S(t)=1/sqrt(3) * v^2 * t^2$.
Quindi il flusso di campo magnetico ha espressione $Phi_B(t) = B * S(t) = B * 1/sqrt(3) * v^2 * t^2$ e $epsilon = - (dPhi_B(t))/(dt) = -(d(B * 1/sqrt(3) * v^2 * t^2))/(dt) = -2/sqrt(3) * B * v^2 * t= -2/3 sqrt(3) *B * v^2 * t$.
Questo andamento dura da $t=0$ fino al momento in cui tutto il triangolo è entrato nel campo magnetico, il che avviene quando $x = a/2 sqrt(3)$, al tempo $t= sqrt(3)/2 * a/v$.
Negli istanti di tempo successivi il flusso di campo magnetico è costante e quindi $epsilon = 0$.
grazie mille... hai chiarito tutti i miei dubbi
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