Spira triangolare che si muove in campo magnetico uniforme

[daleC]

Ciao a tutti, mi servirebbe il vostro aiuto per questo esercizio di elettromagnetismo; ho inserito la foto dell'esercizio per non creare confusione con le formule. Grazie mille!



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[Sk_Anonymous]

Secondo regolamento, dovresti almeno proporre un tentativo di risoluzione. E perchè proprio questo esercizio? Sembra preso da un esame.

[daleC]

Mi scuso per essere stato superficiale per quanto riguarda il rispetto del regolamento. Comunque ci tengo a precisare che l'esercizio è preso dal testo d'esame di Fisica Generale che io stesso ho sostenuto a Febbraio e poichè questo esercizio mi aveva creato un po di grattacapi volevo proporlo alla vostra attenzione, per capire anche dove è che sbaglio.

Avevo impostato il problema definendo un campo elettromotore E=F/-e= v x B, dove F=forza di Lorentz agente sugli elettroni di conduzione. A questo punto avevo calcolato la circuitazione di E lungo i 3 lati del circuito e trovato il valore dell'intensità di corrente dividendo la circuitazione stessa con R. Questo è valido al tempo t=0. Il problema però mi chiede cosa succede al tempo t=1s e la F da applicare alla spira. Io so che lo spazio percorso sarà x(t)=v*t = 2 m. A questo punto la spira sarà parzialmente immersa in B, ed è a questo punto che non riesco a proseguire con il mio ragionamento.

[Sk_Anonymous]

Prova questa risoluzione alternativa:

$[Phi_B(t)=sqrt3/3B(sqrt3/2L-vt)^2] rarr$

$rarr [DeltaV(t)=(2sqrt3)/3Bv(sqrt3/2L-vt)] rarr$

$rarr [i(t)=(2sqrt3)/3(Bv)/R(sqrt3/2L-vt)] rarr$

$rarr [P(t)=4/3(B^2v^2)/R(sqrt3/2L-vt)^2] rarr$

$rarr [F(t)=4/3(B^2v)/R(sqrt3/2L-vt)^2]$

[daleC]

Grazie mille! Adesso ho capito come andava impostato giustamente la prima parte del problema. Però non mi è chiaro l'ultimo passaggio che proponi, ovvero dopo aver trovato il valore di i(t), non dovrei trovare il valore della forza a cui è sottoposto il circuito per poterlo così riequilibrare con l'applicazione di una F con stesso modulo ma verso opposto?
Cosa indichi con P?

[Sk_Anonymous]

Intendiamoci, si poteva calcolare la forza elettromotrice indotta anche considerando la circuitazione del campo elettrico indotto lungo i tratti di spira immersi nel campo magnetico. Insomma, come mi sembra lo avessi impostato tu. Magari lo riporto successivamente, anche se potrebbe essere un buon esercizio per te mostrarlo in questa sede. Allo stesso modo, si può procedere lungo due strade diverse dopo aver determinato la corrente elettrica indotta: calcolando le forze che agiscono sui tratti di spira immersi nel campo, oppure calcolando la potenza elettrica dissipata sulla resistenza e che, per il principio di conservazione dell'energia, deve uguagliare la potenza meccanica $[P(t)]$ necessaria per trascinare la spira fuori dalla regione dove è presente il campo. Una volta nota la potenza meccanica, dividendo per la velocità si ottiene la forza.