Spira rettangolare in conduttore cilindrico
Salve raga, ho un dubbio su questo esercizio: Un conduttore cilindrico rettilineo cavo, di raggio $R_1$, da considerarsi infinitamente lungo, è circondato da una buccia cilindrica coassiale, anch'essa infinitamente lunga, di raggio $R_2=2R_1$. Gli spessori delle pareti dei due conduttori sono trascurabili. Sulla superficie del conduttore interno scorre uniformemente una corrente $I$, diretta verso il basso. Sulla superficie del conduttore esterno scorre uniformemente la stessa corrente $I$, diretta in verso opposto. Nel caso in cui la corrente sia continua, $I = I_0$, si chiede:
i) L'espressione di $B$ (modulo, direzione e verso) in tutto lo spazio.
Una spira rettangolare di altezza $ h $ e lato $ L = 1,10R_1 $(area tratteggiata in figura) è posta con l'altezza coincidente con l'asse del conduttore interno, mentre il lato è diretto radialmente. L'orientazione è come in figura. Nel caso in cui la corrente cresca linearmente nel tempo, $I = k t$, si chiede:
ii) la f.e.m. indotta nella spira.
($I_0 = 6.3 A$;$ R_1 = 2.5 mm$;$ h = 5 mm$;$ k = 7.3 A/s$)
Non capito bene come sono disposte le correnti nei conduttori... Ho pensato che i due conduttori sono disposti come due tubi uno dentro l'altro e le correnti sono sulla superficie interna di entrambi e di verso opposto.
Allora ho determinato $B$ con la legge di Ampere:
$|B(r)|=\frac{\mu_0I_0}{2\pir}$ per $r $ compreso tra $R_1$ e $R_2$, negli altri casi è nullo. Direzione e verso li ho determinati con la regola della mano destra.
Dopodiché ho calcolato il flusso e ho fatto la derivata per determinare la fem
$\phi(B)=int_{R1}^{1,10R1}\frac{\mu_0kt}{2\pir}hdr$
Non so se ho sbagliato a considerare i conduttori in questo modo... Cosa ne pensate?
i) L'espressione di $B$ (modulo, direzione e verso) in tutto lo spazio.
Una spira rettangolare di altezza $ h $ e lato $ L = 1,10R_1 $(area tratteggiata in figura) è posta con l'altezza coincidente con l'asse del conduttore interno, mentre il lato è diretto radialmente. L'orientazione è come in figura. Nel caso in cui la corrente cresca linearmente nel tempo, $I = k t$, si chiede:
ii) la f.e.m. indotta nella spira.
($I_0 = 6.3 A$;$ R_1 = 2.5 mm$;$ h = 5 mm$;$ k = 7.3 A/s$)
Non capito bene come sono disposte le correnti nei conduttori... Ho pensato che i due conduttori sono disposti come due tubi uno dentro l'altro e le correnti sono sulla superficie interna di entrambi e di verso opposto.
Allora ho determinato $B$ con la legge di Ampere:
$|B(r)|=\frac{\mu_0I_0}{2\pir}$ per $r $ compreso tra $R_1$ e $R_2$, negli altri casi è nullo. Direzione e verso li ho determinati con la regola della mano destra.
Dopodiché ho calcolato il flusso e ho fatto la derivata per determinare la fem
$\phi(B)=int_{R1}^{1,10R1}\frac{\mu_0kt}{2\pir}hdr$
Non so se ho sbagliato a considerare i conduttori in questo modo... Cosa ne pensate?
Risposte
Mi sembra tutto corretto se interpretiamo che la corrente I1 scorra solo sulla superficie esterna di raggio R1. Per averne la certezza, ti vengono i risultati indicati (non mi sono messo a fare i conti)?
Perfetto, grazie della risposta!
Scusami, non ho capito cosa intendi con "ti vengono i risultati indicati?", nel senso se nelle soluzioni mi trovo con i conti? Se intendi questo purtroppo non ci sono i risultati dell'esercizio
"ingres":
Mi sembra tutto corretto se interpretiamo che la corrente I1 scorra solo sulla superficie esterna di raggio R1. Per averne la certezza, ti vengono i risultati indicati (non mi sono messo a fare i conti)?
Scusami, non ho capito cosa intendi con "ti vengono i risultati indicati?", nel senso se nelle soluzioni mi trovo con i conti? Se intendi questo purtroppo non ci sono i risultati dell'esercizio
Si, intendevo le risposte associate al testo dell'esercizio. Peccato, perchè per essere proprio sicuri di aver interpretato correttamente il testo dell'esercizio sarebbero stati utili.
Non capisco quali possano essere i dubbi sulla soluzione dell’OP. 
Ciao Renzo
Non ho particolari dubbi sulla soluzione e sull'interpretazione dei conduttori, ma se i conti tornano è sempre una bella cosa.
Non ho particolari dubbi sulla soluzione e sull'interpretazione dei conduttori, ma se i conti tornano è sempre una bella cosa.
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