Spira quadrata in campo magnetico
Buongiorno, sto avendo difficoltà con un esercizio tratto da un appello vecchio di cui non ho le soluzioni...
Riporto il testo dell'esercizio:
Si ha una spira quadrata di lato L sul piano xy costituita di ottimo conduttore. Una sbarretta omogenea anch'essa conduttrice di massa M e lunghezza 2L con il centro vincolato al centro del quadrato e complanare al quadrato stesso, sta strisciando con 2 suoi punti sulla spira ruotando intorno a z.
C'è un campo magnetico statico B perpendicolare al piano della spira diretto lungo z. Il centro della sbarretta e del quadrato sono connessi da una resistenza R.
a) Scrivere l'accelerazione angolare della sbarretta
b) Calcolare la potenza dissipata su R in funzione dell'angolo $ vartheta (t) $ che la sbarretta forma con un asse del quadrato e della derivata temporale di tale angolo $ Omega (t)=(dvartheta )/dt $
Più che del semplice risultato vorrei capire come ragionare in questi casi, grazie
Riporto il testo dell'esercizio:
Si ha una spira quadrata di lato L sul piano xy costituita di ottimo conduttore. Una sbarretta omogenea anch'essa conduttrice di massa M e lunghezza 2L con il centro vincolato al centro del quadrato e complanare al quadrato stesso, sta strisciando con 2 suoi punti sulla spira ruotando intorno a z.
C'è un campo magnetico statico B perpendicolare al piano della spira diretto lungo z. Il centro della sbarretta e del quadrato sono connessi da una resistenza R.
a) Scrivere l'accelerazione angolare della sbarretta
b) Calcolare la potenza dissipata su R in funzione dell'angolo $ vartheta (t) $ che la sbarretta forma con un asse del quadrato e della derivata temporale di tale angolo $ Omega (t)=(dvartheta )/dt $
Più che del semplice risultato vorrei capire come ragionare in questi casi, grazie
Risposte
Cosa hai provato?
"gugo82":
Cosa hai provato?
Sono partita dal fatto che il moto della sbarretta nel campo magnetico induce una forza elettromotrice, che in generale si calcola come $ varepsilon=(dphi B)/dt $ ma il mio problema sta proprio nel capire come impostare il ragionamento...
"Alis22":
... il mio problema sta proprio nel capire come impostare il ragionamento...
Direi che in questo tipo di problema, normalmente si cerca di capire:
i) la dinamica del sistema; in questo caso hai una barra che (ad un certo istante) sta ruotando [nota]Visto che il testo afferma che "sta strisciando".[/nota] ad una velocità angolare $\Omega$ (in verso antiorario [nota]Ce lo suggerisce quella freccia gialla.[/nota]) e che si trova già ruotata di un angolo $\theta$ (diciamo) rispetto all'asse $y$. Rotazione che comporta la nascita di una fem indotta [nota]Determinabile anche via Lorentz.[/nota] nella barra che, grazie al collegamento
con la spira quadrata conduttice, pur sembrando [nota]Prova a disegnare un circuito equivalente.[/nota] in cortocircuito [nota]Visto che sono entrambe di resistenza trascurabile.[/nota], farà invece circolare una corrente $I$ attraverso il resistore $R$, corrente che porterà alla nascita di una forza ...
ii) le richieste del problema; in questo caso ti vene richiesta l'accelerazione (angolare) e la potenza dissipata sul resistore, di conseguenza dovrai andare a capire quali grandezze è necessario conoscere per rispondere alle suddette due domande ...
... sapresti dirmi tu quali
1) Per l'accelerazione angolare, servirebbe: il ... e anche ...
2) Per la potenza sul resistore, servirebbe solo: ...
"RenzoDF":
[quote="Alis22"]... il mio problema sta proprio nel capire come impostare il ragionamento...
Direi che in questo tipo di problema, normalmente si cerca di capire:
i) la dinamica del sistema; in questo caso hai una barra che (ad un certo istante) sta ruotando [nota]Visto che il testo afferma che "sta strisciando".[/nota] ad una velocità angolare $\Omega$ (in verso antiorario [nota]Ce lo suggerisce quella freccia gialla.[/nota]) e che si trova già ruotata di un angolo $\theta$ (diciamo) rispetto all'asse $y$. Rotazione che comporta la nascita di una fem indotta [nota]Determinabile anche via Lorentz.[/nota] nella barra che, grazie al collegamento
con la spira quadrata conduttice, pur sembrando [nota]Prova a disegnare un circuito equivalente.[/nota] in cortocircuito [nota]Visto che sono entrambe di resistenza trascurabile.[/nota], farà invece circolare una corrente $I$ attraverso il resistore $R$, corrente che porterà alla nascita di una forza ...
ii) le richieste del problema; in questo caso ti vene richiesta l'accelerazione (angolare) e la potenza dissipata sul resistore, di conseguenza dovrai andare a capire quali grandezze è necessario conoscere per rispondere alle suddette due domande ...
... sapresti dirmi tu quali : :
1) Per l'accelerazione angolare, servirebbe: il ... e anche ...
2) Per la potenza sul resistore, servirebbe solo: ...[/quote]
Seguendo il tuo consiglio di disegnare il circuito equivalente e chiamando $ varepsilon $ la fem, ho ricavato che la corrente I è $ I=varepsilon/R $ .
A questo punto posso ricavare la potenza dissipata sul resistore $ P=(varepsilon^2)/R $ .
Per ricavare l'accelerazione angolare ho pensato di usare la formula $ tau =I*alpha $ dove ( $ I=1/3*M(L^2) $ è l'inerzia della sbarretta e $ alpha $ l'accelerazione angolare...
Puoi disegnare il circuito equivalente ed entrare nei dettagli per il calcolo della fem?
Sì, allego l'immagine del disegno che ho fatto.
La fem me la calcolo così: $ varepsilon=(B*Omega *(L^2))/2 $
La fem me la calcolo così: $ varepsilon=(B*Omega *(L^2))/2 $
Purtroppo è errata sia quella relazione, sia il circuito equivalente; qual è la reale lunghezza da considerare e come agisce la fem nelle due semiparti della barra? 
Se chiamo A il punto a destra in cui la sbarretta è vincolata sulla spira, non dovrei considerare solo il tratto di sbarretta OA?
Puoi anche farlo, ma essendo quella solo una parte del circuito, rischierai in seguito di sbagliare; ad ogni modo, anche in quel caso, quella relazione rimarrebbe errata: con che considerazioni la hai ottenuta?
"RenzoDF":
Puoi anche farlo, ma essendo quella solo una parte del circuito, rischierai in seguito di sbagliare; ad ogni modo, anche in quel caso, quella relazione rimarrebbe errata: con che considerazioni la hai ottenuta?
Sono giunta a questa conclusione perchè la resistenza ha uno dei 2 capi attaccato al centro del quadrato, cioè a metà sbarretta...
Scusa ma vai avanti altrimenti non capisco cosa intendi con quei puntini di sospensione
Hai ragione, cerco di spiegarmi meglio. L'idea di considerare metà sbarretta mi è venuta osservando l'immagine riportata nel testo e provando a ridisegnare il circuito equivalente: il ramo contenente la resistenza R ha un capo sulla spira e l'altro capo al centro del quadrato (che è metà sbarretta).
Ma, secondo te, nella metà sinistra della sbarretta non passa corrente?
"mgrau":
Ma, secondo te, nella metà sinistra della sbarretta non passa corrente?
Scorre corrente su tutta la sbarretta, sia nella metà a destra che nella metà a sinistra
Nello stesso verso, o in versi opposti?
In versi opposti.
Vorrei però capire anche come rappresentare il circuito equivalente (visto che quello che avevo rappresentato è sbagliato).
Ho capito che la rotazione della sbarretta nel campo comporta la nascita della fem ma vorrei capire meglio cosa succede.
Vorrei però capire anche come rappresentare il circuito equivalente (visto che quello che avevo rappresentato è sbagliato).
Ho capito che la rotazione della sbarretta nel campo comporta la nascita della fem ma vorrei capire meglio cosa succede.
"Alis22":
... Vorrei però capire anche come rappresentare il circuito equivalente (visto che quello che avevo rappresentato è sbagliato).
Semplicemente con due generatori di fem che, grazie al conduttore della spira quadrata, sono collegati in parallelo e forzano (entrambi) una corrente sul resistore R, corrente che quindi sarà doppia rispetto a quella erogata da ognuno di essi.
Io però ti chiedevo anche chiarimenti sulla relazione della fem da te postata, perché non è quella la fem che ci interessa?
"RenzoDF":
Io però ti chiedevo anche chiarimenti sulla relazione della fem da te postata, perché non è quella la fem che ci interessa?
Ho un po' di dubbi, magari provo a riguardarmi anche un po' di teoria...
Qual è il circuito equivalente corretto?
"Alis22":
... Qual è il circuito equivalente corretto?
Te lo avevo già detto a parole, comunque topologicamente è il seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
MC 31 28 0 0 ey_libraries.genvis1
MC 62 28 0 0 ey_libraries.genvis1
MC 46 28 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 31 19 62 19 0
LI 31 41 62 41 0
LI 62 23 62 19 0
LI 46 23 46 19 0
LI 31 23 31 19 0
LI 31 38 31 41 0
LI 62 38 62 41 0
LI 46 38 46 41 0
TY 21 27 4 3 0 0 0 * ε
TY 69 27 4 3 0 0 0 * ε
TY 50 27 4 3 0 0 0 * R
TY 45 41 4 3 0 0 0 * O
TY 44 13 4 3 0 0 0 * A
MC 31 19 0 0 074
MC 61 19 2 0 074
MC 46 20 1 0 074
TY 33 12 4 3 0 0 0 * i
TY 56 12 4 3 0 0 0 * i
TY 49 21 4 3 0 0 0 * 2i[/fcd]
La relazione base per la fem è $\epsilon=Blv$, quella per la forza $f=Bli$; chiaramente, in questo caso, la prima deve essere riadattata ma, visto che la velocità cresce linearmente con la distanza dal centro, non serve scomodare nessun integrale.
NB Ti ricordo inoltre che il testo ti chiede semplicemente le due funzioni $\alpha=f(\theta,\Omega)$ e $p=g(\theta,\Omega)$, non le più complesse funzioni del tempo.
Grazie per la spiegazione e per la risposta.
Purtroppo ho molti dubbi e delle cose veramente poco chiare, sono andata anche a rileggermi la teoria ma per ora non mi è stata molto d'aiuto...
Non riesco a capire come faccia a venire quel circuito equivalente
Purtroppo ho molti dubbi e delle cose veramente poco chiare, sono andata anche a rileggermi la teoria ma per ora non mi è stata molto d'aiuto...
Non riesco a capire come faccia a venire quel circuito equivalente
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