Spira quadrata
Se abbiamo una spira quadrata di lato l percorsa da una corrente I e vogliamo determinare la forza esercitata da un campo magnetico B..non basta applicare la legge di lorenz $ (F=I*L*B )$
L'unico problema è che il campo magnetico è espresso come $ B=((B0) * X / L ) $ K dove B0=$10^-3$ come risolvo il versore k? ;(
L'unico problema è che il campo magnetico è espresso come $ B=((B0) * X / L ) $ K dove B0=$10^-3$ come risolvo il versore k? ;(
Risposte
Non ricordo le espressioni e le loro derivazioni, ma di certo la forza di Lorentz è risultato di un integrale sulla lunghezza di ogni singolo lato del quadrato in condizioni di campo magnetico costante (che quindi esce dal segno di integrale). L'integrale è applicato a tutta la spira, quindi è divisibile in 4 parti, una per ogni lato della spira quadrata...la somma finale delle singole forze sui lati con la loro direzione sarà la forza totale subita dalla spira, quindi Lorentz è aplpicabile se ci fosse un $B$ costante
Nel caso di $B$ non costante, se torni alla definizione dell'integrale che c'è nella teoria e sostituisci all'interno la espressione di $B$ non costante, allora anch'esso farà parte dell'integrale, quindi la forza di Lorentz ci sarà comunque ma cambierà la sua espressione finale...prova a risolvere l'integrale della definizione della forza di Lorentz in questa maniera e dovresti risolvere il problema.
Nel caso di $B$ non costante, se torni alla definizione dell'integrale che c'è nella teoria e sostituisci all'interno la espressione di $B$ non costante, allora anch'esso farà parte dell'integrale, quindi la forza di Lorentz ci sarà comunque ma cambierà la sua espressione finale...prova a risolvere l'integrale della definizione della forza di Lorentz in questa maniera e dovresti risolvere il problema.
Cmq la spira si trova nel piano xy di un sistema di coodinate Oxyz..non so proprio come risolerlo ;(
Mi hai fatto tirare fuori anche il libro di Fisica II 
.... 
$dF=i*dsxB$
conla $x$ che indica il prodotto vettoriale. Sapendo già la direzione del vettore forza, lavoraimo solo sul modulo, cioè sul valore:
$F=int_L dF=i*int_L dsxB$
che normalmente con $B$=cost ed $L$ rettilineo fa risultare:
$F=iLB$
Allora prendiamo un lato della spira che si sviluppa lungo $y$. Essendo ad $x=C$ si avrà un campo magnetico costante lungo il lato di valore $B=B_0C/L$
$|F|=i*int_a^b B_0C/L dy=i*(b-a)B_0C/L=iLB_0C/L=iB_0C$
Se ora prendiamo un lato che si sviluppa lungo $x$ ($y=C$):
$|F|=i*int_a^b B_0 x/Ldx=i*B_0/L (b^2-a^2)/2=i*B_0/L(b-a)(b+a)/2=i*B_0 (b+a)/2$
ed immaginando che la spira sia centrata nel sistema di riferimento, risulta:
$|F|=0$
perchè $a=b$. Se non dovesse essere centrata, ci sarà una forza diversa da zero
Nota inoltre che lati opposti hanno segno della forza opposto, quindi le forze si compensano tra loro...ma solo per i due lati lungo $x$.
I lati lungo $y$ sono sottoposti a campo di segno opposto, quindi le forze sono parallele e si sommano.[/chessgame]
.... $dF=i*dsxB$
conla $x$ che indica il prodotto vettoriale. Sapendo già la direzione del vettore forza, lavoraimo solo sul modulo, cioè sul valore:
$F=int_L dF=i*int_L dsxB$
che normalmente con $B$=cost ed $L$ rettilineo fa risultare:
$F=iLB$
Allora prendiamo un lato della spira che si sviluppa lungo $y$. Essendo ad $x=C$ si avrà un campo magnetico costante lungo il lato di valore $B=B_0C/L$
$|F|=i*int_a^b B_0C/L dy=i*(b-a)B_0C/L=iLB_0C/L=iB_0C$
Se ora prendiamo un lato che si sviluppa lungo $x$ ($y=C$):
$|F|=i*int_a^b B_0 x/Ldx=i*B_0/L (b^2-a^2)/2=i*B_0/L(b-a)(b+a)/2=i*B_0 (b+a)/2$
ed immaginando che la spira sia centrata nel sistema di riferimento, risulta:
$|F|=0$
perchè $a=b$. Se non dovesse essere centrata, ci sarà una forza diversa da zero
Nota inoltre che lati opposti hanno segno della forza opposto, quindi le forze si compensano tra loro...ma solo per i due lati lungo $x$.
I lati lungo $y$ sono sottoposti a campo di segno opposto, quindi le forze sono parallele e si sommano.[/chessgame]
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