Spira Quadrata
salve avrei un problema con due esercizi sulle spire ve li riporto di seguito eseguendo anche il ragionamento da me fatto.
Problema 1.
Una bobina, fatta di N=15 spire quadrate sovrapposte di lato a=10 cm, è posta a distanza x=a da un filo rettilineo indefinito. Spira e filo stanno nello stesso piano orizzontale e il filo è percorso da una corrente I1= 50 A verso destra. La bobina è percorsa da una corrente I2 e, per impedirle di andare verso il filo, bisogna applicare una forza F=$ 5*10^-4 $ N, ortogonale al filo stesso.
Determinare:
a) il verso e il valore dell'intensità di corrente I2;
b) il lavoro che la forza magnetica deve compiere per portare la spira da una distanza $ x1=a $ ad una distanza $ x2=3a $
Soluzione:
punto (a)
per trovarmi il campo magnetico sulla spira uso la formula di Biot Savart
$ B= (4pi*10^-7*50)/(2pi*0.1)=1*10^-4 $
per trovarmi la corrente I2 uso la seconda legge di Laplace
$ F=I2*l*B=> I2=F/(l*B)=>I2=(5*10^-4)/(0.1*1*10^-4)=50A $
Ora non riesco a definire: come usare N=15 spire quadrate, verso e direzione di I2 e ne il secondo punto dell'esercizio.
Problema 2.
Tre fili conduttori rettilinei, paralleli e nello stesso piano, sono disposti a distanza d=20 cm. Una spira quadrata di lato L=40cm giace nel piano dei fili, anch'essa a distanza d=20cm. La spira ha una resistenza R. I tre fili sono percorsi dalle correnti I1=150 A, I2=200 A, I3=300 A, il cui verso è I1=verso alto, I2= verso basso, I3= verso alto.
Determinare:
a) Campo magnetico nel punto A centro della spira, dovuto hai 3 fili.
b) la forza per unità di lunghezza sul filo 3 (l'apporto della spira è trascurabile).
c) la resistenza della spira, sapendo che la corrente indotta vale $ Ii= 4*10^-7 A $
tutto ciò avviene al tempo t=0.
Soluzione:
punto (a)
trovo il campo magnetico al centro della spira con la legge di Biot Savart
$ Bfilo1= (4pi*10^-7*150)/(2pi*0.8 )=3.75*10^-5 $
$ Bfilo2= (4pi*10^-7*200)/(2pi*0.6)=6.67*10^-5 $
$ Bfilo3= (4pi*10^-7*300)/(2pi*0.4)=15*10^-5 $
$ B(Tot)=25.42*10^-5 $
Punto (b)
$ F= (mu0*I1*I2*I3)*L/d => F/L= (mu0*I1*I2*I3)/(2pi*d)=>F/L= (4pi*10^-7*150*200*300)/(2pi*0.4)=4.5 $
non sono sicuro sia giusto!!!
Punto (c)
non riesco a farlo, cioè sò che $ Ii= (Ei)/R $ e quindi da qui mi ricavo la formula inversa, però non sò come calcolare Ei
Grazie in anticipo per l'aiuto
Problema 1.
Una bobina, fatta di N=15 spire quadrate sovrapposte di lato a=10 cm, è posta a distanza x=a da un filo rettilineo indefinito. Spira e filo stanno nello stesso piano orizzontale e il filo è percorso da una corrente I1= 50 A verso destra. La bobina è percorsa da una corrente I2 e, per impedirle di andare verso il filo, bisogna applicare una forza F=$ 5*10^-4 $ N, ortogonale al filo stesso.
Determinare:
a) il verso e il valore dell'intensità di corrente I2;
b) il lavoro che la forza magnetica deve compiere per portare la spira da una distanza $ x1=a $ ad una distanza $ x2=3a $
Soluzione:
punto (a)
per trovarmi il campo magnetico sulla spira uso la formula di Biot Savart
$ B= (4pi*10^-7*50)/(2pi*0.1)=1*10^-4 $
per trovarmi la corrente I2 uso la seconda legge di Laplace
$ F=I2*l*B=> I2=F/(l*B)=>I2=(5*10^-4)/(0.1*1*10^-4)=50A $
Ora non riesco a definire: come usare N=15 spire quadrate, verso e direzione di I2 e ne il secondo punto dell'esercizio.
Problema 2.
Tre fili conduttori rettilinei, paralleli e nello stesso piano, sono disposti a distanza d=20 cm. Una spira quadrata di lato L=40cm giace nel piano dei fili, anch'essa a distanza d=20cm. La spira ha una resistenza R. I tre fili sono percorsi dalle correnti I1=150 A, I2=200 A, I3=300 A, il cui verso è I1=verso alto, I2= verso basso, I3= verso alto.
Determinare:
a) Campo magnetico nel punto A centro della spira, dovuto hai 3 fili.
b) la forza per unità di lunghezza sul filo 3 (l'apporto della spira è trascurabile).
c) la resistenza della spira, sapendo che la corrente indotta vale $ Ii= 4*10^-7 A $
tutto ciò avviene al tempo t=0.
Soluzione:
punto (a)
trovo il campo magnetico al centro della spira con la legge di Biot Savart
$ Bfilo1= (4pi*10^-7*150)/(2pi*0.8 )=3.75*10^-5 $
$ Bfilo2= (4pi*10^-7*200)/(2pi*0.6)=6.67*10^-5 $
$ Bfilo3= (4pi*10^-7*300)/(2pi*0.4)=15*10^-5 $
$ B(Tot)=25.42*10^-5 $
Punto (b)
$ F= (mu0*I1*I2*I3)*L/d => F/L= (mu0*I1*I2*I3)/(2pi*d)=>F/L= (4pi*10^-7*150*200*300)/(2pi*0.4)=4.5 $
non sono sicuro sia giusto!!!
Punto (c)
non riesco a farlo, cioè sò che $ Ii= (Ei)/R $ e quindi da qui mi ricavo la formula inversa, però non sò come calcolare Ei
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Per quanto riguarda il secondo problema (se ho capito il sistema) hai che il primo filo generera' un certo campo magnetico $B_1$ nello spazio, cosi' come il secondo ed il terzo.
Applicando la legge di Ampere per un filo indefinito hai che
[tex]\oint{\vec B_1\ \cdot\ d\vec l}\ =\ \mu_0 I_1\ \rightarrow\ B_{\phi}^{(1)}\ 2\pi r_1\ =\ \mu_0 I_1\ \rightarrow\ B_{phi}^{(1)}\ =\ \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1}[/tex]
dove $r_1$ e\ la distanza del generico punto P dal filo 1, ragionando nello stesso modo hai che
[tex]\begin{array}{l}
B_{phi}^{(2)}\ =\ \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2}\\
B_{phi}^{(3)}\ =\ \frac{\mu_0 I_3}{2\pi r_3}
\end{array}[/tex]
ora sai che il punto A e' distante 80 cm dal filo 1, 60 cm dal filo 2 e 40 cm dal filo 3, sostituendo queste distanze nelle equazioni di sopra e sommando (vettorialmente), per il principio di sovrapposizione degli effetti hai il campo magnetico risultante nel punto A.
ATTENZIONE!
il filo 1 e 3 hanno la corrente diretta verso l'alto, il filo 2 ha la corrente verso l'alto, quindi, per la regola della mano destra, i fili 1 e 3 genereranno un campo magnetico in verso antiorario, il filo 2 in verso orario, quindi se i campi magnetici 1 e 3 hanno segno + il campo magnetico due ha segno - !
2)
basta applicare nuovamente la cosiddetta seconda legge di Laplace
[tex]\begin{array}{l}
F_{lor}^{1\rightarrow 3}\ =\ I_1\ \vec d_{1-3} \wedge \vec B\\
F_{lor}^{2\rightarrow 3}\ =\ I_2\ \vec d_{2-3}\ \wedge \vec B
\end{array}[/tex]
(sempre se ho capito correttamente il testo)
per quanto riguarda il terzo punto ho un problema: hai che la fem indotta sulla spira e [tex]\mathcal{E}_{ind}\ =\ -\ \frac{d\Phi(\vec B)}{dt}[/tex], e ovviamente sia che [tex]\mathcal{E}_{ind}\ =\ RI_{ind}[/tex], il problema e' che, se le correnti sono costanti, non c'e' variazione del flusso del campo magnetico attraverso la spira ...
Applicando la legge di Ampere per un filo indefinito hai che
[tex]\oint{\vec B_1\ \cdot\ d\vec l}\ =\ \mu_0 I_1\ \rightarrow\ B_{\phi}^{(1)}\ 2\pi r_1\ =\ \mu_0 I_1\ \rightarrow\ B_{phi}^{(1)}\ =\ \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1}[/tex]
dove $r_1$ e\ la distanza del generico punto P dal filo 1, ragionando nello stesso modo hai che
[tex]\begin{array}{l}
B_{phi}^{(2)}\ =\ \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2}\\
B_{phi}^{(3)}\ =\ \frac{\mu_0 I_3}{2\pi r_3}
\end{array}[/tex]
ora sai che il punto A e' distante 80 cm dal filo 1, 60 cm dal filo 2 e 40 cm dal filo 3, sostituendo queste distanze nelle equazioni di sopra e sommando (vettorialmente), per il principio di sovrapposizione degli effetti hai il campo magnetico risultante nel punto A.
ATTENZIONE!
il filo 1 e 3 hanno la corrente diretta verso l'alto, il filo 2 ha la corrente verso l'alto, quindi, per la regola della mano destra, i fili 1 e 3 genereranno un campo magnetico in verso antiorario, il filo 2 in verso orario, quindi se i campi magnetici 1 e 3 hanno segno + il campo magnetico due ha segno - !
2)
basta applicare nuovamente la cosiddetta seconda legge di Laplace
[tex]\begin{array}{l}
F_{lor}^{1\rightarrow 3}\ =\ I_1\ \vec d_{1-3} \wedge \vec B\\
F_{lor}^{2\rightarrow 3}\ =\ I_2\ \vec d_{2-3}\ \wedge \vec B
\end{array}[/tex]
(sempre se ho capito correttamente il testo)
per quanto riguarda il terzo punto ho un problema: hai che la fem indotta sulla spira e [tex]\mathcal{E}_{ind}\ =\ -\ \frac{d\Phi(\vec B)}{dt}[/tex], e ovviamente sia che [tex]\mathcal{E}_{ind}\ =\ RI_{ind}[/tex], il problema e' che, se le correnti sono costanti, non c'e' variazione del flusso del campo magnetico attraverso la spira ...
Ciao caesar753 grazie di avermi risposto così velocemente, guarda ti allego una foto dell'esercizio, ho corretto anche i punti sottraendo B2 a B1 e B3 e calcolandomi la forza con la seconda legge di Laplace.
però dato che devo calcolarmi la R (resistenza) ti ho scritto anche le formule che io vorrei impostare per risolvermela. Dimmi cosa ne pensi così vedi anche com'è la struttura del piano.
però dato che devo calcolarmi la R (resistenza) ti ho scritto anche le formule che io vorrei impostare per risolvermela. Dimmi cosa ne pensi così vedi anche com'è la struttura del piano.
Ciao,
scusami ma sul secondo esercizio ho proprio sbagliato: $vec l$ non e' la distanza tra chi genera il campo magnetico ed il trattino di filo, ma semplicemente il trattino di filo e basta ... quindi in questo caso devi considerare la lunghezza del filo presa con segno ... ma il problema dice che sono due fili INFINITI, e allora? e allora consideri una porzione di filo di lunghezza unitaria e quello che otterrai sara' non una forza, ma una forza per unita' di lunghezza, proprio quello che ti chiede il problema, quindi scrivendo l'equazione hai che
[tex]F_{lor}^{1\rightarrow 3}\ =\ I_3\ \vec l_3\ \wedge\ \vec B_1
F_{lor}^{2\rightarrow 3}\ =\ I_3\ \vec l_3\ \wedge\ \vec B_2[/tex]
dove ho indicato con $I_3$ la corrente che scorre nel filo 3, con l_3 la lunghezza del filo 3 (prsa unitaria) e con $B_1$, $B_2$ il campo magnetico generato rispettivamente dal filo 1 e 2.
una di queste due forze tendera' ad attrarre il filo, altra a respingerlo (quale delle due
)
scusami ma sul secondo esercizio ho proprio sbagliato: $vec l$ non e' la distanza tra chi genera il campo magnetico ed il trattino di filo, ma semplicemente il trattino di filo e basta ... quindi in questo caso devi considerare la lunghezza del filo presa con segno ... ma il problema dice che sono due fili INFINITI, e allora? e allora consideri una porzione di filo di lunghezza unitaria e quello che otterrai sara' non una forza, ma una forza per unita' di lunghezza, proprio quello che ti chiede il problema, quindi scrivendo l'equazione hai che
[tex]F_{lor}^{1\rightarrow 3}\ =\ I_3\ \vec l_3\ \wedge\ \vec B_1
F_{lor}^{2\rightarrow 3}\ =\ I_3\ \vec l_3\ \wedge\ \vec B_2[/tex]
dove ho indicato con $I_3$ la corrente che scorre nel filo 3, con l_3 la lunghezza del filo 3 (prsa unitaria) e con $B_1$, $B_2$ il campo magnetico generato rispettivamente dal filo 1 e 2.
una di queste due forze tendera' ad attrarre il filo, altra a respingerlo (quale delle due
)
ciao,
scusami ma come faccio a definire il valore della lunghezza del filo numericamente, cioè teoricamente ho capito ma come faccio a dargli un certo valore???
Per quanto riguarda l'ultimo punto il procedimento è esatto???
se si come faccio a calcolare il flusso del campo magnetico rispetto al tempo???
scusami ma come faccio a definire il valore della lunghezza del filo numericamente, cioè teoricamente ho capito ma come faccio a dargli un certo valore???
Per quanto riguarda l'ultimo punto il procedimento è esatto???
se si come faccio a calcolare il flusso del campo magnetico rispetto al tempo???
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