Spira in un campo magnetico variabile
In una regione dello spazio `e presente un campo magnetico B = B0/l (z, 0, x) dove B0 = 0.1 T e l = 30 cm. Una
spira quadrata di lato l e massa m = 100 g e disposta nel piano orizzontale xy con i lati paralleli agli assi ed è libera di muoversi solo lungo l’asse x. La spira di resistenza R=100 Ohm è inizialmente ferma, con il centro nel punto di coordinate (x0, 0, 0), ed è alimentata da un generatore di tensione continua f = 10 V. Calcolare
a) la forza che agisce sulla spira.
b) Scrivere la legge oraria della spira e calcolare la velocità massima raggiunta.
Il secondo punto mi sembra facile una volta trovata la forza su x.
Per la forza ho pensato di applicare la seconda forma di Laplace \( F= I \int dr \times B \)
Quello che mi chiedo è, la corrente nella spira è costante per la presenza del generatore, o varia per il variare del flusso di B durante lo spostamento?
spira quadrata di lato l e massa m = 100 g e disposta nel piano orizzontale xy con i lati paralleli agli assi ed è libera di muoversi solo lungo l’asse x. La spira di resistenza R=100 Ohm è inizialmente ferma, con il centro nel punto di coordinate (x0, 0, 0), ed è alimentata da un generatore di tensione continua f = 10 V. Calcolare
a) la forza che agisce sulla spira.
b) Scrivere la legge oraria della spira e calcolare la velocità massima raggiunta.
Il secondo punto mi sembra facile una volta trovata la forza su x.
Per la forza ho pensato di applicare la seconda forma di Laplace \( F= I \int dr \times B \)
Quello che mi chiedo è, la corrente nella spira è costante per la presenza del generatore, o varia per il variare del flusso di B durante lo spostamento?
Risposte
La corrente varia al variare del flusso, una volta scelto un verso per il flusso, la corrente è tale che $i=(f+epsilon)/R$, essendo f la fem del generatore e $epsilon$ la fem indotta
Perfetto, ora ho che \( \varepsilon =-\delta /\delta t \) \( \phi B \)
Essendo B espresso in funzione di r, mentre la superficie attraverso cui passa il flusso costante e pari a l^2, come faccio ad esprimere la fem indotta in modo più comodo per andare a trovare poi la forza in funzione della posizione?
Preciso, noto che poichè la spira giace nel piano xy l'unico campo magnetico che avrà effetti sarà quello lungo z, poichè la componente x di B dipende da z=0.
Quindi il flusso che dovrò considerare sarà quello dovuto al campo lungo z.
Introdotto un verso nella spira e considerato positivo il verso in cui il flusso punta dal lato in cui vedo la spira girare in senso orario (es verso il semiasse positivo)
Avrò \( \varepsilon =-\delta /\delta t \) \( \int Bx/l *dS \)
A questo punto come posso procedere?
Grazie mille per la risposta comunque
Essendo B espresso in funzione di r, mentre la superficie attraverso cui passa il flusso costante e pari a l^2, come faccio ad esprimere la fem indotta in modo più comodo per andare a trovare poi la forza in funzione della posizione?
Preciso, noto che poichè la spira giace nel piano xy l'unico campo magnetico che avrà effetti sarà quello lungo z, poichè la componente x di B dipende da z=0.
Quindi il flusso che dovrò considerare sarà quello dovuto al campo lungo z.
Introdotto un verso nella spira e considerato positivo il verso in cui il flusso punta dal lato in cui vedo la spira girare in senso orario (es verso il semiasse positivo)
Avrò \( \varepsilon =-\delta /\delta t \) \( \int Bx/l *dS \)
A questo punto come posso procedere?
Grazie mille per la risposta comunque
Per prima cosa devi calcolarti il flusso attraverso la spira in funzione della posizione della spira. Dato che l'unico campo che crea flusso nella spira è quello lungo l'asse z, e dato che il suo modulo è funzione solo di x, allora per calcolare il flusso totale nella spira basta integrare i flussi infinitesimi lungo ogni striscia verticale della spira quadrata. Considerata una striscia verticale di spessore $dx$ a distanza x, il flusso $dphi$ attraverso di essa è pari a:
$dphi=B_0/ll*xdx$
Denotiamo con x la posizione generica del centro della spira, quindi cambiamo nome alla variabile d'integrazione di prima e chiamiamola $u$, il flusso che attraversa la spira è pertanto pari all'integrale:
$phi(x)=B_0int_(x-l/2)^(x+l/2)udu=B_0lx$
$dphi=B_0/ll*xdx$
Denotiamo con x la posizione generica del centro della spira, quindi cambiamo nome alla variabile d'integrazione di prima e chiamiamola $u$, il flusso che attraversa la spira è pertanto pari all'integrale:
$phi(x)=B_0int_(x-l/2)^(x+l/2)udu=B_0lx$
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