Spira in movimento in un campo magnetico non uniforme
Ho trovato questo esercizio svolto di cui però non sono sicuro riguardo la soluzione proposta:
La parte che non mi torna è come calcola la FEM: $FEM=vBL = vkxL$
Io invece ho fatto una cosa del genere: partendo dal fatto che il flusso di B attraverso la superficie è $int(B*dA)$, mi viene fuori $int(kx*dA)$, e devo quindi esprimere l'area in funzione della posizione x, ossia $dA = Ldx$, per cui $int(kx*Ldx) = kLint(xdx) = kL(x^2)/2$; sostituisco $x=vt$ ottenendo alla fine $(kL)/2*v^2t^2$ il quale derivato mi da la FEM indotta $kLv^2t$
Questo risultato mi sa un po’ di strano perché con la formula attuale la FEM è sempre crescente col tempo, cosa che invece non è vera (si annulla dopo che la spira è entrata completamente nel campo). Per cui sapendo tale cosa, devo trovare $t$ per cui tutta la spira è nel campo. Supponendo che ci siano delle forze magiche che mantengano la velocità costante anche quando la spira sta entrando nel campo, oserei dire che $t = 0,06$ ossia $t = 0.6/10$, per il cui la mia FEM finale è: $11*1,2*100*0,6$
Mentre scrivevo questo post mi sono appena reso conto che in effetti $kLv^2t = kLxv$. Per cui il risultato sembra combaciare.
La parte che non mi torna è come calcola la FEM: $FEM=vBL = vkxL$
Io invece ho fatto una cosa del genere: partendo dal fatto che il flusso di B attraverso la superficie è $int(B*dA)$, mi viene fuori $int(kx*dA)$, e devo quindi esprimere l'area in funzione della posizione x, ossia $dA = Ldx$, per cui $int(kx*Ldx) = kLint(xdx) = kL(x^2)/2$; sostituisco $x=vt$ ottenendo alla fine $(kL)/2*v^2t^2$ il quale derivato mi da la FEM indotta $kLv^2t$
Questo risultato mi sa un po’ di strano perché con la formula attuale la FEM è sempre crescente col tempo, cosa che invece non è vera (si annulla dopo che la spira è entrata completamente nel campo). Per cui sapendo tale cosa, devo trovare $t$ per cui tutta la spira è nel campo. Supponendo che ci siano delle forze magiche che mantengano la velocità costante anche quando la spira sta entrando nel campo, oserei dire che $t = 0,06$ ossia $t = 0.6/10$, per il cui la mia FEM finale è: $11*1,2*100*0,6$
Mentre scrivevo questo post mi sono appena reso conto che in effetti $kLv^2t = kLxv$. Per cui il risultato sembra combaciare.
Risposte
È esattamente lo stesso risultato. La velocità è costante quindi v=x/t è corretto
"Vincent":
...
La parte che non mi torna è come calcola la FEM: $FEM=vBL = vkxL$
La calcola direttamente via Lorentz,
$\epsilon =(\vec v \times \vec B) \cdot \vec L$
"Vincent":
... Supponendo che ci siano delle forze magiche che mantengano la velocità costante anche quando la spira sta entrando nel campo, ...
E se invece queste forze non ci fossero, sapresti ricavarti la $v(t)$ e verificare se i dati del testo sarebbero sufficienti per rispondere ai quesiti del problema?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo