Spira e campo magnetico
Salve a tutti,
Una spira quadrata di lato l, massa m, resistenza R, si muove con velocità iniziale Vo. Entra in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme. È rappresentato un piano cartesiano xy e il testo dice che il campo magnetico si trova per x maggiore/uguale a 0 .
Mi chiede di calcolare la velocità della spira una volta che questa è entrata completamente nel campo magnetico. Io ho pensato di usare la relazione $vf^2=vo^2+2a(x-xo)$ dove x-xo vale la lunghezza del lato della spira. La a la trovo dalla forza di lorents che dipende dalla corrente indotta che deriva dalla fem indotta. È corretto?
Edit: La spira entra nel campo magnetico al tempo t=0
Grazie anticipatamente
Una spira quadrata di lato l, massa m, resistenza R, si muove con velocità iniziale Vo. Entra in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme. È rappresentato un piano cartesiano xy e il testo dice che il campo magnetico si trova per x maggiore/uguale a 0 .
Mi chiede di calcolare la velocità della spira una volta che questa è entrata completamente nel campo magnetico. Io ho pensato di usare la relazione $vf^2=vo^2+2a(x-xo)$ dove x-xo vale la lunghezza del lato della spira. La a la trovo dalla forza di lorents che dipende dalla corrente indotta che deriva dalla fem indotta. È corretto?
Edit: La spira entra nel campo magnetico al tempo t=0
Grazie anticipatamente
Risposte
Non capisco da dove tu abbia ricavato quella relazione e nemmeno quel termine x-xo che "vale la lunghezza del lato della spira", puoi spiegarcelo?
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PS Giusto per farla breve, partirei dall'accelerazione, scrivendo via Lorentz
$\ddot x (t)=-\frac{B^2l^2}{mR} \dot x (t)$
equazione differenziale che, unita alla condizione iniziale $\dot x(0)=v_0$, via integrazione, se non erro, porta a
$v_f=v_0-\frac{B^2l^3}{mR}$
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PS Giusto per farla breve, partirei dall'accelerazione, scrivendo via Lorentz
$\ddot x (t)=-\frac{B^2l^2}{mR} \dot x (t)$
equazione differenziale che, unita alla condizione iniziale $\dot x(0)=v_0$, via integrazione, se non erro, porta a
$v_f=v_0-\frac{B^2l^3}{mR}$
La relazione che ho riportato è una formula che il mio libri riporta quando tratta la cinematica. X - xo che vale quanto la lunghezza del lato della spira è una cosa che avevo pensato io, evidentemente sbagliata.
Non mi è chjpiara una cosa del tuo procedimento e sto per farti una domanda banale se non addirittura senza senso: come imponi che quella sia proprio la vf che si sta cercando? Lo fai integrando il secondo membro tra 0 il lato l della spira? È Con questa integrazione che si considera la spira "completamente dentro" il campo nagnetico?
Scusa se la domanda dovesse essere "sbagliata" e ti ringrazio comunque per l'aiuto
Non mi è chjpiara una cosa del tuo procedimento e sto per farti una domanda banale se non addirittura senza senso: come imponi che quella sia proprio la vf che si sta cercando? Lo fai integrando il secondo membro tra 0 il lato l della spira? È Con questa integrazione che si considera la spira "completamente dentro" il campo nagnetico?
Scusa se la domanda dovesse essere "sbagliata" e ti ringrazio comunque per l'aiuto
Da quella equazione differenziale, che si può anche riscrivere nella forma $\dotv (t)=k v(t)$, ricavo $v(t)$, usando la condizione iniziale e da questa, integrando a sinistra dv e a destra kdx, ottengo $v_f-v_o=k (x_f-x_o)$ e quindi $v_f=v_o +kl$.
perchè è come se si considerasse la spira in quella posizione all' "inizio" ?
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