Spira che ruota intorno ad un asse

[asabasa]

Si consideri una spira quadrata di lato $L$ inizialmente orientata lungo gli assi $x$ e $y$ del piano, con un vertice nell’origine, che ruota intorno all’asse $y$ con velocità angolare $ω$ costante.
Si assuma che il campo magnetico, orientato lungo $z$, varia secondo la relazione $B( x) = gamma x$
Si calcoli il flusso del campo magnetico attraverso la spira e la forza elettromotrice indotta.

Allora
Sia $teta$ l'angolo di rotazione della spira la legge oraria della spira è $theta=omegat$
La spira attraversa regioni in cui il campo magnetico varia perché la sezione normale al campo varia a causa della rotazione.
$Phi(B)=int int_S B * dS$

In questo caso abbiamo l'area di un quadrato con lati sugli assi $x$ e $y$ quindi $dS=dxdy$

$Phi(B)=int_0^L int_0^L B * dxdy=int_0^Lint_0^L gammax cos theta dxdy=L^3/2gamma costheta$

ma nella soluzione compare un $cos^2theta$, da dove esce?

[Quinzio]

Direi che esce perchè $x=L \cos \theta$.

[asabasa]

"Quinzio":Direi che esce perchè $x=L \cos \theta$.

Grazie