Spinte su superficie piana inclinata
ciao a tutti.vorrei avere un parere su questo esercizio:
una paratoia rettangolare AB,incernierata in A è tenuta chiusa da un peso P fissato alla paratoia.Essa è larga L e alta AB ,il peso P è applicato in E.Trovare l'altezza h di acqua affinchè si apra la paratoia,conoscendo la distanza AE e l'angolo che la paratoia crea con l'orizzontale.Dati:
$L=1.2m$
$AB=b=0.9 m$
$P=9810N$
$AE=0.64m$
$alpha=60°$
(per interderci l'altezza da determinare h è pari all'affondamento dell'acqua che arriva fino al pelo libero,mentre la lunghezza AB è LA MISURA DELLA PARATOIA INCLINATA).
Io ho provato a fare così:
$S=gamma L/(2sen alpha)(h_2^2-h_1^2)$ (formula trovata sul libro citrini noseda)
dove
$h_1=h-bsen alpha$ è l'affondamento a monte della paratoia(in A)
$h_2=h$
$S=10530.4h-4076.28$
con $epsilon_0=b/6$
equilibrio rispetto a A con momento positivo nel verso antiorario:
$-S(b/2+epsilon_0)+Pcos alpha AE=0$
alla fine ottengo:
$h=0.88m$
domanda:
potrei studiare la paratoia AB come se fosse dritta imponendo che la lunghezza sia $ABsenalpha$ e dunque la forza in E sia $Pcos alpha$???
può essere fattibile?
così facendo riuscire a fare il solito ragionamento del diagramma "misto"della pressione sulla paratoia (rettangolare e triangolare)
[/asvg]
una paratoia rettangolare AB,incernierata in A è tenuta chiusa da un peso P fissato alla paratoia.Essa è larga L e alta AB ,il peso P è applicato in E.Trovare l'altezza h di acqua affinchè si apra la paratoia,conoscendo la distanza AE e l'angolo che la paratoia crea con l'orizzontale.Dati:
$L=1.2m$
$AB=b=0.9 m$
$P=9810N$
$AE=0.64m$
$alpha=60°$
(per interderci l'altezza da determinare h è pari all'affondamento dell'acqua che arriva fino al pelo libero,mentre la lunghezza AB è LA MISURA DELLA PARATOIA INCLINATA).
Io ho provato a fare così:
$S=gamma L/(2sen alpha)(h_2^2-h_1^2)$ (formula trovata sul libro citrini noseda)
dove
$h_1=h-bsen alpha$ è l'affondamento a monte della paratoia(in A)
$h_2=h$
$S=10530.4h-4076.28$
con $epsilon_0=b/6$
equilibrio rispetto a A con momento positivo nel verso antiorario:
$-S(b/2+epsilon_0)+Pcos alpha AE=0$
alla fine ottengo:
$h=0.88m$
domanda:
potrei studiare la paratoia AB come se fosse dritta imponendo che la lunghezza sia $ABsenalpha$ e dunque la forza in E sia $Pcos alpha$???
può essere fattibile?
così facendo riuscire a fare il solito ragionamento del diagramma "misto"della pressione sulla paratoia (rettangolare e triangolare)
[/asvg]
Risposte
Ciao, queste paratoie sembra proprio non vogliono aprirsi.. eh?
Non so che basi matematiche hai, ma ribadisco che questo è un problema che si risolve letteralmente in 3 passaggi scrivendo un integrale per l'equilibrio dei momenti, senza andare a cercare formule che servono solo a complicare le cose. Se sai fare un integrale semplice ti consiglio di fare così, altrimenti ok segui il tuo approccio con le formule e le aree, ma fai attenzione, perché è facile sbagliare specialmente in questo caso in cui la parete è inclinata.
Per esempio questa formula, magari anche corretta, a me sembra (ma non conosco come il libro che citi imposti la teoria quindi potrei sbagliarmi) un' inutile e sadica complicazione.... mah...
Invece nuovamente sbagli il punto di applicazione della spinta, che mi sembra di capire poni in $b/2 + b/6$, di nuovo quel centro di spinta ti risulta indipendente dalla quota $h$ il che non può essere come avevamo già visto in un precedente messaggio. Scusa, non voglio essere scortese, ma devo dirti che mi sembra che non hai fatto per niente tesoro dei messaggi di risposta che hai ricevuto in passato, quindi sono riluttante ad andare avanti.
Non so che basi matematiche hai, ma ribadisco che questo è un problema che si risolve letteralmente in 3 passaggi scrivendo un integrale per l'equilibrio dei momenti, senza andare a cercare formule che servono solo a complicare le cose. Se sai fare un integrale semplice ti consiglio di fare così, altrimenti ok segui il tuo approccio con le formule e le aree, ma fai attenzione, perché è facile sbagliare specialmente in questo caso in cui la parete è inclinata.
"jestripa":
$S=gamma L/(2sen alpha)(h_2^2-h_1^2)$ (formula trovata sul libro citrini noseda)
dove
$h_1=h-bsen alpha$ è l'affondamento a monte della paratoia(in A)
$h_2=h$
Per esempio questa formula, magari anche corretta, a me sembra (ma non conosco come il libro che citi imposti la teoria quindi potrei sbagliarmi) un' inutile e sadica complicazione.... mah...
Invece nuovamente sbagli il punto di applicazione della spinta, che mi sembra di capire poni in $b/2 + b/6$, di nuovo quel centro di spinta ti risulta indipendente dalla quota $h$ il che non può essere come avevamo già visto in un precedente messaggio. Scusa, non voglio essere scortese, ma devo dirti che mi sembra che non hai fatto per niente tesoro dei messaggi di risposta che hai ricevuto in passato, quindi sono riluttante ad andare avanti.
ok faussone ,appprezzo il tuo continuo interessamento ma mi dispiace che tu pensi questo.
Mi ostino a risolvere la situazione nella maniera differente alle tua perchè non ho semplicemente capito i membri del tuo integrale(e non la risoluzione).Se mi dessero l'integrale impostato saprei come arrivare ad una soluzione.
Torniamo all'integrale iniziale (quello con la superficie piana dritta) per cercare di capire quello che mi hai scritto se ti va.
$M=int_0^ b (gamma y +gamma h_0)Lydy$
con $h_0=$affondamento del pelo libero
potresti spiegarmi nella maniera più semplice possibile i membri del tuo integrale?
y è l'ordinata generica di riferimento?
quindi una lunghezza che moltiplicata al peso dell'acqua mi da una pressione,quindi dimensionalmente sono daccordo sul fatto che stiamo parlando di forze di pressione.
il momento è dato da una forza per uno spostamento ($Ly$ dovrebbe essere questo spostamento???)
dovremmo avere 2 contributi(per via della somma nell'integrale)
....come vedi ho le idee confuse ,aspetto chiarimenti!
Mi ostino a risolvere la situazione nella maniera differente alle tua perchè non ho semplicemente capito i membri del tuo integrale(e non la risoluzione).Se mi dessero l'integrale impostato saprei come arrivare ad una soluzione.
Torniamo all'integrale iniziale (quello con la superficie piana dritta) per cercare di capire quello che mi hai scritto se ti va.
$M=int_0^ b (gamma y +gamma h_0)Lydy$
con $h_0=$affondamento del pelo libero
potresti spiegarmi nella maniera più semplice possibile i membri del tuo integrale?
y è l'ordinata generica di riferimento?
quindi una lunghezza che moltiplicata al peso dell'acqua mi da una pressione,quindi dimensionalmente sono daccordo sul fatto che stiamo parlando di forze di pressione.
il momento è dato da una forza per uno spostamento ($Ly$ dovrebbe essere questo spostamento???)
dovremmo avere 2 contributi(per via della somma nell'integrale)
....come vedi ho le idee confuse ,aspetto chiarimenti!
"jestripa":
ok faussone ,appprezzo il tuo continuo interessamento ma mi dispiace che tu pensi questo.
Mi ostino a risolvere la situazione nella maniera differente alle tua perchè non ho semplicemente capito i membri del tuo integrale(e non la risoluzione).Se mi dessero l'integrale impostato saprei come arrivare ad una soluzione.
Torniamo all'integrale iniziale (quello con la superficie piana dritta) per cercare di capire quello che mi hai scritto se ti va.
$M=int_0^ b (gamma y +gamma h_0)Lydy$
con $h_0=$affondamento del pelo libero
potresti spiegarmi nella maniera più semplice possibile i membri del tuo integrale?
y è l'ordinata generica di riferimento?
quindi una lunghezza che moltiplicata al peso dell'acqua mi da una pressione,quindi dimensionalmente sono daccordo sul fatto che stiamo parlando di forze di pressione.
il momento è dato da una forza per uno spostamento ($Ly$ dovrebbe essere questo spostamento???)
dovremmo avere 2 contributi(per via della somma nell'integrale)
....come vedi ho le idee confuse ,aspetto chiarimenti!
Ciao. Spero tu abbia compreso che l'ultima mia frase si riferiva al fatto che il centro di spinta delle forze dovute all'acqua non puoi calcolarlo in maniera indipendente da $h$, questo l'avevamo visto in un'altra discussione e mi pareva avessi capito, ma qui poi hai rifatto esattamente lo stesso ragionamento sbagliato che avevi fatto prima per questo quella frase.
Per quanto riguarda l'integrale del momenti che hai scritto tu si riferiva ad un altro problema. Quindi per capire le cose facciamo così, esaminiamo questo problema qui per adesso, immaginando la paratoia non inclinata e la forza di chiusura in $E$ che spinge orizzontalmente, vediamo di capire come si risolve. Poi prova ad esaminare per conto tuo il caso di paratoia inclinata e forza verticale e vediamo.
Purtroppo non riporti un disegno ma da quello che capisco il problema dovrebbe essere fatto così: $A$ è il punto più in basso della paratoia, quindi quello più a fondo e la paratoia è incernierata in $A$.
$B$ è la fine della paratoia ed è più in alto di $A$. Supponiamo che sia così se fosse il contrario puoi rifare il ragionamento da te.
Per trovare l'altezza dell'acqua $h$ basta scrivere l'equilibrio dei momenti prendendo come polo di riduzione $A$, sappiamo infatti che in $B$ non c'è alcuna forza dato che per ipotesi del problema la chiusura è data grazie alla spinta esercitata dalla forza $P$ in $E$ (nota che se prendessimo come polo di riduzione $B$ invece avremmo un'incognita in più perché in $A$ c'è anche la forza esercitata dalla cerniera).
Allora prendendo come polo $A$ abbiamo come prima cosa il momento della forza in $E$
$-P AE$ che prendo negativo per convenzione perchè agisce in senso orario nel mio disegno.
Inoltre abbiamo il momento dovuto alle forze idrostatiche che dobbiamo calcolare con un integrale.
In questo integrale avremmo un termine di pressione pari a
$\gamma(h-y)$ dove $y$ è la distanza da A, infatti per $y=0$ avremmo $\gamma h$ che è la pressione in $A$ e per $y=b$ avremmo $\gamma (h-b)$ che è la pressione in $B$.
Questo termine di pressione va moltiplicato per l'area infinitesima pari a $L dy$ e poi per il braccio da $A$ che è appunto $y$. Per il calcolo del momento totale dobbiamo integrare in $y$ tra 0 e $b$ .
Quindi questo momento sarebbe pari a
$\int_0^b \gamma(h-y) L y dy$
considero questo momento positivo perchè diretto in verso antiorario nel mio disegno, e comunque è opposto all'altro.
Quindi l'equazione di equilibrio dei momenti sarebbe
$\int_0^b \gamma(h-y) L y dy- P AE = 0$
in cui l'unica incognita è $h$.
Nel caso di paratoia inclinata puoi fare un ragionamento simile ricordando che la pressione è data però sempre da $\gamma$ per la profondità e che essa agisce in direzione sempre normale alla paratoia.
Prova.
Azzardo una risposta al caso della paratoia inclinata.
sempre con il polo in A verso positivo antiorario abbiamo che il primo momento sarà:
$M_1=-P_y AE=-Pcos alpha AE $
$M_2=int_0^b (gamma (h-y sen alpha)y sen alpha L dy$
quindi abbiamo:
$int_0^b (gamma (h-y sen alpha)y sen alpha L dy-P_y AE =0$
e mi ricavo h
ho qialche dubbio sull'area......aspetto notizie prima di cimentarmi nella risoluzione
sempre con il polo in A verso positivo antiorario abbiamo che il primo momento sarà:
$M_1=-P_y AE=-Pcos alpha AE $
$M_2=int_0^b (gamma (h-y sen alpha)y sen alpha L dy$
quindi abbiamo:
$int_0^b (gamma (h-y sen alpha)y sen alpha L dy-P_y AE =0$
e mi ricavo h
ho qialche dubbio sull'area......aspetto notizie prima di cimentarmi nella risoluzione
"jestripa":
Azzardo una risposta al caso della paratoia inclinata.
sempre con il polo in A verso positivo antiorario abbiamo che il primo momento sarà:
$M_1=-P_y AE=-Pcos alpha AE $
$M_2=int_0^b (\gamma (h-y sen alpha)y sen alpha L dy$
quindi abbiamo:
$int_0^b (gamma (h-y sen alpha)y sen alpha L dy-P_y AE =0$
e mi ricavo h
ho qialche dubbio sull'area......aspetto notizie prima di cimentarmi nella risoluzione
Devi considerare che la pressione per sua natura agisce sempre perpendicolarmente alla superficie per cui quando calcoli il braccio nell'integrale delle pressioni non devi moltiplicare ancora per $sin \alpha$, dato che le forze di pressione sono già perpendicolari alla paratoia.
L'integrale del momento dovrebbe essere:
$M_2=\int_0^b \gamma(h-y sin \alpha)Ly dy$
mentre quando calcoli il momento della forza $P$ verticale è giusto quello che hai scritto :
$M_1= - P cos \alpha AE$ (con $P_y$ quindi indichi $P cos \alpha$).
Sei d'accordo?
hai ragione,che stupida!il braccio $y$ rimane così com'è!
grazie mille per avermi insegnato un nuovo metodo,quell'oribile formula del libro la cancello,mentre mi rimarrano questi 2 metodi come verifica.
Devo ammettere che nel tuo caso il problema si risolve in maniera immediata!
grazie tancora!
ps.nn ti viene in mente nulla per l'altro post che ho messo e a cui nessuno ha risposto?
grazie mille per avermi insegnato un nuovo metodo,quell'oribile formula del libro la cancello,mentre mi rimarrano questi 2 metodi come verifica.
Devo ammettere che nel tuo caso il problema si risolve in maniera immediata!
grazie tancora!
ps.nn ti viene in mente nulla per l'altro post che ho messo e a cui nessuno ha risposto?
perdonami se rompo ancora ma a questo punto voglio togliermi tutti i dubbi.sono tornata indietro al post "risultante delle forze" per capire quello che allora mi avevi scritto e che nn avevo colto.
il problema è lo stesso am in quel caso con l'equilibrio ci calcoliamo il punto di applicazione della spinta che come avrai notato è un altro punto dolente per me.
Se ti va possiamo tornare indietro e potresti spiegarmi x' in quel caso hai svolto l'integrale delle forze di pressione sommando all'affondamento $h$ la parte sovrastante alla paratia che allora chiamasti $AB=h_0$??forse perchè hai preso come polo il punto del pelo libero A?e se fosse così,y nn coinciderebbe con b?
non possiamo fare come in questo caso?
e poi ancora:l'altro momento risultante da dove spunta fuori?è dato dalla reazione vincolare della cerniera?
il problema è lo stesso am in quel caso con l'equilibrio ci calcoliamo il punto di applicazione della spinta che come avrai notato è un altro punto dolente per me.
Se ti va possiamo tornare indietro e potresti spiegarmi x' in quel caso hai svolto l'integrale delle forze di pressione sommando all'affondamento $h$ la parte sovrastante alla paratia che allora chiamasti $AB=h_0$??forse perchè hai preso come polo il punto del pelo libero A?e se fosse così,y nn coinciderebbe con b?
non possiamo fare come in questo caso?
e poi ancora:l'altro momento risultante da dove spunta fuori?è dato dalla reazione vincolare della cerniera?
possiamo anche calcolarlo per il caso che abbiamo studiato in questo post!parlo della sup dritta!
nel caso dell'esercizio del post precedente io col senno di poi,avrei risolto così:
paratoia BC incernierata sul fondo del recipiente in C.
momento della forza R applicata in un punto qualsiasi della paratoia distante $y$ da C che tiene chiusa la paratoia:
$M_1=int_O^b gamma(h-y)y L dy$
mentre il momento esercita dalla risultante delle forze di pressione S applicate in un punto della paratoia distante $x $ da C é dato da:
$M_2=int_0^bgamma(h-y)x L dy$
l'area $Ldy$ è cmq la stessa x' entrambe le forze sono applicate alla paratoia
per quant riguarda l'ultimo momento nn sono tanto sicura della distanza $y$:
se $x$ è la distanza della forza da C non dovrei fare $gamma(h-x)$?
paratoia BC incernierata sul fondo del recipiente in C.
momento della forza R applicata in un punto qualsiasi della paratoia distante $y$ da C che tiene chiusa la paratoia:
$M_1=int_O^b gamma(h-y)y L dy$
mentre il momento esercita dalla risultante delle forze di pressione S applicate in un punto della paratoia distante $x $ da C é dato da:
$M_2=int_0^bgamma(h-y)x L dy$
l'area $Ldy$ è cmq la stessa x' entrambe le forze sono applicate alla paratoia
per quant riguarda l'ultimo momento nn sono tanto sicura della distanza $y$:
se $x$ è la distanza della forza da C non dovrei fare $gamma(h-x)$?
In quell'esempio io per calcolare il centro di spinta ho calcolato i momenti rispetto a $B$ e ho imposto che il momento delle forze di pressioni fosse uguale a quello di una forza $S$ pari alla somma delle forze di pressione applicata ad una distanza $x$ da $B$.
Puoi fare lo stesso considerando $C$ come polo di momenti e calcolando quindi la posizione del centro di spinta da $C$, è equivalente e otterresti lo stesso risultato per la posizione del centro di spinta.
Gli integrali che hai scritto sono giusti ($x$ puoi anche portarlo fuori dall'integrale).
Perché vuoi fare $\gamma (h-x)$? E' giusto $\gamma (h-y)$ per la pressione in funzione di $y$, se con $y$ intendi la distanza da $C$.
Puoi fare lo stesso considerando $C$ come polo di momenti e calcolando quindi la posizione del centro di spinta da $C$, è equivalente e otterresti lo stesso risultato per la posizione del centro di spinta.
Gli integrali che hai scritto sono giusti ($x$ puoi anche portarlo fuori dall'integrale).
Perché vuoi fare $\gamma (h-x)$? E' giusto $\gamma (h-y)$ per la pressione in funzione di $y$, se con $y$ intendi la distanza da $C$.
non so come spiegarmi....mi confondo sul fatto che $S$è la forza di pressione distante $x$ da C
e $R$ è la forza esercitata per tenere chiusa la paratoia distante $y$ da C.
Come mai la differenza $gamma(h-y)$ è la stessa per entrambe le forze quando una dista $x$ e una dista $y$
spero di essermi spiegata
e $R$ è la forza esercitata per tenere chiusa la paratoia distante $y$ da C.
Come mai la differenza $gamma(h-y)$ è la stessa per entrambe le forze quando una dista $x$ e una dista $y$
spero di essermi spiegata
"jestripa":
non so come spiegarmi....mi confondo sul fatto che $S$è la forza di pressione distante $x$ da C
e $R$ è la forza esercitata per tenere chiusa la paratoia distante $y$ da C.
Come mai la differenza $gamma(h-y)$ è la stessa per entrambe le forze quando una dista $x$ e una dista $y$
spero di essermi spiegata
Se ti riferisci al calcolo che avevo fatto io ,quel calcolo era fatto per trovare il centro di spinta e altre forze non devi considerarne quindi. Poi una volta trovato il centro di spinta puoi mettere quello nelle equazioni dei momenti tenendo conto di tutte le forze presenti e non devi fare più l'integrale delle forze di pressione.
Se hai risolto questo problema con la paratoia inclinata dovresti aver capito: potresti anche risolverlo calcolando il centro di spinta prima e poi scrivendo l'equilibrio dei momenti. In tal caso nel calcolare il centro di spinta non devi considerare la presenza della forza $P$. Spero di essermi spiegato..
ecco appunto,mi sembra di aver capito che la $y$ coincida con il centro di spinta,giusto???
e poi mi sembra di aver capito anche che la forza che abbiamo chiamato con R coincidesse proprio con la P dell'esercizio della paratoia inclinata....penso che non mi sia ben chiara la definizione dellla forza che ho chiamato con R per il calcolo del centro di spinta...
nel caso dell'esercizio sulla paratyoia inclinata per il calcolo del centro di spinta dovrei fare:
$M_1=int_0^b gamma(h-ysen alpha)y LdY$
$M_2=int_0^b gamma (h-ysen alpha)x L dy$
uguagliare e trovare x (considerando però a questo punto h come un dato del problema,PER FORZA NO?)
quindi a questo punto:
S e R sono entrambe forze di pressione ,
S è quella esercitata dal fluido sulla paratoia e R e quella esercitata dalla paratoia sul fluido????
e poi mi sembra di aver capito anche che la forza che abbiamo chiamato con R coincidesse proprio con la P dell'esercizio della paratoia inclinata....penso che non mi sia ben chiara la definizione dellla forza che ho chiamato con R per il calcolo del centro di spinta...
nel caso dell'esercizio sulla paratyoia inclinata per il calcolo del centro di spinta dovrei fare:
$M_1=int_0^b gamma(h-ysen alpha)y LdY$
$M_2=int_0^b gamma (h-ysen alpha)x L dy$
uguagliare e trovare x (considerando però a questo punto h come un dato del problema,PER FORZA NO?)
quindi a questo punto:
S e R sono entrambe forze di pressione ,
S è quella esercitata dal fluido sulla paratoia e R e quella esercitata dalla paratoia sul fluido????
Scusa ma non ti seguo proprio.... 
Di quale problema striamo parlando? cosa è $R$? Io pensavo ti riferissi al post "risultante delle forze"
https://www.matematicamente.it/forum/ris ... tml#279028
e lì non c'è $R$.
Comunque per trovare il centro di spinta, ormai dovresti avere tutti gli elementi.
Di quale problema striamo parlando? cosa è $R$? Io pensavo ti riferissi al post "risultante delle forze"
https://www.matematicamente.it/forum/ris ... tml#279028
e lì non c'è $R$.
Comunque per trovare il centro di spinta, ormai dovresti avere tutti gli elementi.
ok,forse nn ci siamo capiti.
sto saltellando un pò tra un esercizio e un altro ma è solo che sto facendo un confronto.Il fatto che le forze si chiamino in un altro modo tra un esrcizio ed un altro nn significa che nn ci possa essere una corrispondenza.
hai già fatto tantissimo,capisco che ti sto rimbambendo!
cmq R è quella forza che c'è nel calcolo di $M_r$ te hai scritto direttamente il momento ed io ho chiamato con R la forza che sto cercando di capire e che all'inizio confondevo con $P$ dell'esercizio della paratoia.spero di essermi spiegata
sto saltellando un pò tra un esercizio e un altro ma è solo che sto facendo un confronto.Il fatto che le forze si chiamino in un altro modo tra un esrcizio ed un altro nn significa che nn ci possa essere una corrispondenza.
hai già fatto tantissimo,capisco che ti sto rimbambendo!
cmq R è quella forza che c'è nel calcolo di $M_r$ te hai scritto direttamente il momento ed io ho chiamato con R la forza che sto cercando di capire e che all'inizio confondevo con $P$ dell'esercizio della paratoia.spero di essermi spiegata
potrei sapere se la risposta per il calcolo del centro di sponta della paratoia inclinata è giusto????
spero che abbia tu abbia capito che cosa intendo per R e S ! alla fine sono le due forze che devono comparire in entrambi gli esercizi per il calcolo del centro di spinta.
spero che abbia tu abbia capito che cosa intendo per R e S ! alla fine sono le due forze che devono comparire in entrambi gli esercizi per il calcolo del centro di spinta.
Nell'esercizio "risultante delle forze" in cui calcolavo il centro di spinta adesso ho capito cosa intendi parlando di $R$.
$M_r=R x$ dove $R$ è l'integrale delle forze di pressione quindi è la forza totale dovuta alla pressione (è il modulo della spinta quindi). Lì si eguagliava appunto $M_r$ al momento calcolato con l'integrale dei momenti e si ricava $x$ e quindi la posizione del centro di spinta.
Nel caso di paratoia inclinata la $R$ corrispondente sarebbe
$\int_0^b \gamma (h - y sin \alpha) dy$ e non c'entra niente con $P$.
Devi anche in questo caso calcolarti la posizione di $R$ eguagliando $R x$ all'integrale dei momenti e trovare infine la posizione del centro di spinta.
EDIT: Ho visto che precedentemente hai scritto che la $y$ coinciderebbe col centro di spinta... assolutamente no! La $y$ è sempre la coordinata verticale che si usa per integrare.
$M_r=R x$ dove $R$ è l'integrale delle forze di pressione quindi è la forza totale dovuta alla pressione (è il modulo della spinta quindi). Lì si eguagliava appunto $M_r$ al momento calcolato con l'integrale dei momenti e si ricava $x$ e quindi la posizione del centro di spinta.
Nel caso di paratoia inclinata la $R$ corrispondente sarebbe
$\int_0^b \gamma (h - y sin \alpha) dy$ e non c'entra niente con $P$.
Devi anche in questo caso calcolarti la posizione di $R$ eguagliando $R x$ all'integrale dei momenti e trovare infine la posizione del centro di spinta.
EDIT: Ho visto che precedentemente hai scritto che la $y$ coinciderebbe col centro di spinta... assolutamente no! La $y$ è sempre la coordinata verticale che si usa per integrare.
quindi torno a ribadire il concetto.
può essere che R sia la spinta esercitata dalla paratoia sul fluido
e S quella esercitata dal fluido sulla paratoia?
è esatto scrivere per il caso della paratoia inclinata:
$S=R=int_0^b gamma(h-ysen alpha)L dy$
poi per i momenti è:
$M_r=Rx$
$M=Sy$
può essere che R sia la spinta esercitata dalla paratoia sul fluido
e S quella esercitata dal fluido sulla paratoia?
è esatto scrivere per il caso della paratoia inclinata:
$S=R=int_0^b gamma(h-ysen alpha)L dy$
poi per i momenti è:
$M_r=Rx$
$M=Sy$
"jestripa":
quindi torno a ribadire il concetto.
può essere che R sia la spinta esercitata dalla paratoia sul fluido
e S quella esercitata dal fluido sulla paratoia?
Non capisco perché fai questo ragionamento. Per me $S$ e $R$ sono la stessa cosa. Stiamo cercando infatti di sostituire alle forze esercitate dal fluido un unica forza che chiamiamo $S$ che è pari alla risultante delle forze del fluido e che è applicata in un punto tale che ha lo stesso momento risultante. Questa forza risultante la chiamiamo centro di spinta delle forze di pressione.
"jestripa":
è esatto scrivere per il caso della paratoia inclinata:
$S=R=int_0^b gamma(h-ysen alpha)L dy$
Esatto.
"jestripa":
poi per i momenti è:
$M_r=Rx$
$M=Sy$
Qui non ti seguo. Di nuovo fai questo ragionamento distinguendo $S$ e $R$.
Arrivato qua io scriverei semplicemente:
$M_r \equiv R x = \int_0^b \gamma(h-y sin \alpha)L y dy$
e da questa equazione ricaverei $x$ quindi la posizione del centro di spinta (il modulo è $R$).
A questo punto credo di averti detto tutto, guardati con calma il problema precedente e questo, leggi bene i messaggi precedenti e rifletti vedrai che ti sarà tutto chiaro.
"jestripa":
Azzardo una risposta al caso della paratoia inclinata.
sempre con il polo in A verso positivo antiorario abbiamo che il primo momento sarà:
$M_1=-P_y AE=-Pcos alpha AE $
Scusate se riesumo il post ma mi è stato molto utile grazie!Solo una cosa non mi è chiara...sarà che sono un pò fuori fase oggi ma non dovrebbe essere
$M_1=-P_y AE=-P sin alpha AE $ Non capisco!Cioè il disegno è questo?http://img840.imageshack.us/img840/2906/immagineyt.png?
Grazie per le eventuali risposte
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