Spinte
ciao a tutti vorrei un confronto su questo esercizio.
una paratoia AB rettangolare,incernierata in A è tenuta chiusa da un peso P fissato alla paratoia che è larga L e alta AB(il tutto è inclinato di $alpha=60°$).Trovare l'altezza h di acqua affinchè si apra la paratoia,conoscendo la distanza AE e la'ngolo che la paratoia forma con l'orizzontale.
(dati: AB=90cm,L=120cm,P=9810 N, AE=64CM;$alpha=60°$)
ora io ho svolto un esercizio simile,in cui mi chiedevano di calcolare la forza necessaria ad aprire la paratoia,cioè calcolando la spinta sulla superficie inclinata ,il suo punto di applicazione,e poi facendo l'equilibrio dei momenti rispetto ad un polo.
in questo caso,non posso calcolarmi la spinta perchè non ho il valore h!
quindi come posso fare per ricavarmi tale valore???
una paratoia AB rettangolare,incernierata in A è tenuta chiusa da un peso P fissato alla paratoia che è larga L e alta AB(il tutto è inclinato di $alpha=60°$).Trovare l'altezza h di acqua affinchè si apra la paratoia,conoscendo la distanza AE e la'ngolo che la paratoia forma con l'orizzontale.
(dati: AB=90cm,L=120cm,P=9810 N, AE=64CM;$alpha=60°$)
ora io ho svolto un esercizio simile,in cui mi chiedevano di calcolare la forza necessaria ad aprire la paratoia,cioè calcolando la spinta sulla superficie inclinata ,il suo punto di applicazione,e poi facendo l'equilibrio dei momenti rispetto ad un polo.
in questo caso,non posso calcolarmi la spinta perchè non ho il valore h!
quindi come posso fare per ricavarmi tale valore???
Risposte
ciao a tutti!cambio di programma:cancellate l'esercizio di prima e proviamo a ragionare insieme su questo(se il ragiomento vale lo posso applicare al 1 esercizio in cui cambia solo il fatto che la paratoia è inclinata!).
Più o meno ci troviamo in una situazione simile:
una paratoia AB rettangolare è incernierata in B ed è alta $a=1.4m$ e larga $L=1m$ ed è tenuta chiusa da una forza $F=10 KN$ applicata alla base del serbatoio(nel p.to A) che contiene acqua.($gamma=9806 N/m^3$) Calcolare l'altezza $H$ di fluido per cui si apra la paratoia.
io ho provato a svolgerlo così:
$S=p_g A=gamma h_g A$
$h_g=H-a/2$
allora
$S=gamma A (H-a/2)$
dunque per calcolare il punto di applicazione della spinta consideriamo il diagramma della pressione che può essere scomposto in una parte rettangolare ed in una triangolare ,dunque prendendo come riferimento la base del serbatoio avremo che:
$h_c= [(a/2 a L)+(a/3 1/2 a L)]/[(a L)+(1/2 a L)]=0.62m$
dunque facendo l'equilibrio dei momenti rispetto al polo in B e considerando come verso positivo quello antiorario:
$S(a-h_c)-Fa=0$
$gamma (H-a/2)A(a-h_c)-Fa=0$
mi ricavo H ,
e a me viene $H=2m$
dato che è un esercizio preso da un compito non ho la più pallida idea che sia giusto o meno....qualcuno ha voglia di confrontarsi???grazie
Più o meno ci troviamo in una situazione simile:
una paratoia AB rettangolare è incernierata in B ed è alta $a=1.4m$ e larga $L=1m$ ed è tenuta chiusa da una forza $F=10 KN$ applicata alla base del serbatoio(nel p.to A) che contiene acqua.($gamma=9806 N/m^3$) Calcolare l'altezza $H$ di fluido per cui si apra la paratoia.
io ho provato a svolgerlo così:
$S=p_g A=gamma h_g A$
$h_g=H-a/2$
allora
$S=gamma A (H-a/2)$
dunque per calcolare il punto di applicazione della spinta consideriamo il diagramma della pressione che può essere scomposto in una parte rettangolare ed in una triangolare ,dunque prendendo come riferimento la base del serbatoio avremo che:
$h_c= [(a/2 a L)+(a/3 1/2 a L)]/[(a L)+(1/2 a L)]=0.62m$
dunque facendo l'equilibrio dei momenti rispetto al polo in B e considerando come verso positivo quello antiorario:
$S(a-h_c)-Fa=0$
$gamma (H-a/2)A(a-h_c)-Fa=0$
mi ricavo H ,
e a me viene $H=2m$
dato che è un esercizio preso da un compito non ho la più pallida idea che sia giusto o meno....qualcuno ha voglia di confrontarsi???grazie
nessuno mi conferma se l'esercizio svolto così potrebbe essere giusto???
please
please
"jestripa":
nessuno mi conferma se l'esercizio svolto così potrebbe essere giusto???
please
Mi sembra che non lo sia.
A te risulta che il punto di applicazione della spinta sulla paratia ($h_c$) è indipendente dal livello dell'acqua il che non è.
allora te come lo risolveresti?
Calcolando nella maniera corretta quel centro di spinta che è funzione di $H$.
In un problema precedente ti è stato suggerito come fare.
In un problema precedente ti è stato suggerito come fare.
allora,mi sa che non ci siamo capiti.
Questo benedetto centro di spinta si può calcolare analiticamente come hai fatto te,oppure attraverso un discorso più "fisico".
L'area del diagramma rettangolare(come ribadivo nell'altro post) è base per l'altezza(trascurando il peso specifico dell'acqua) mentre quella del triangolo è è la metà,quindi l'affonfìdamento non è vincolante ai fini del calcolo del centro di spinta con questo metodo.
ps.poi nn ho capito come hai fatto a calcolare quella X=0.833 se mi sono accorta solo adesso di non aver messo come dato nel post la larghezza della paratoia L
Questo benedetto centro di spinta si può calcolare analiticamente come hai fatto te,oppure attraverso un discorso più "fisico".
L'area del diagramma rettangolare(come ribadivo nell'altro post) è base per l'altezza(trascurando il peso specifico dell'acqua) mentre quella del triangolo è è la metà,quindi l'affonfìdamento non è vincolante ai fini del calcolo del centro di spinta con questo metodo.
ps.poi nn ho capito come hai fatto a calcolare quella X=0.833 se mi sono accorta solo adesso di non aver messo come dato nel post la larghezza della paratoia L
Non capisco perché scrivi qui se sei impermeabile a quello che ti si dice.
E' chiaro che il calcolo che fai è sbagliato, perché la profondità conta eccome!
Considera che se hai un livello molto alto rispetto all'altezza della paratia il centro di spinta è praticamente al centro della paratia, se hai un livello esattamente uguale all'altezza della paratia quel livello è a 1/3.
Ti consiglio di rivedere quello che ti è stato già risposto, puoi non fare gli integrali e usare considerazioni geometriche ma devi farlo bene, per questo ti dicevo di non fidarti troppo delle formule se non padroneggi bene il ragionamento da cui quelle formule vengono...
E' chiaro che il calcolo che fai è sbagliato, perché la profondità conta eccome!
Considera che se hai un livello molto alto rispetto all'altezza della paratia il centro di spinta è praticamente al centro della paratia, se hai un livello esattamente uguale all'altezza della paratia quel livello è a 1/3.
Ti consiglio di rivedere quello che ti è stato già risposto, puoi non fare gli integrali e usare considerazioni geometriche ma devi farlo bene, per questo ti dicevo di non fidarti troppo delle formule se non padroneggi bene il ragionamento da cui quelle formule vengono...
p.s: Nel problema precedente il risultato era indipendente da $L$ come puoi vedere dai passaggi. Avevo dimenticato un $L$ a numeratore nell'ultima formula che ora ho corretto, in ogni caso seguendo il ragionamento era chiaro...
mi dispiace...sto facendo come mi hai suggerito e sto riguardando per bene tutti post!quando non capisco mi innervosisco!
vediamo se ora ho capito:
area del rettangolo: $A_(rett)=a gamma H$
area triangoo: $A_(trian)=1/2 a gamma H$
$h_c= (b/2 a gamma H + b/3 1/2 a gamma H)/(a gamma H+1/2 a gamma H)$
ma credo che ci sia ancora qualcosa che nn va....vero?
ho capito finalmente!!!!!!
area del rettangolo: $A_(rett)=a gamma C$ dove $C=H-a$
ora penso che sia giusto
quindi
$h_c= (a/2 a gamma (H-a) +a/3 a gamma H)/(a gamma (H-a) + a gamma H)$
area del rettangolo: $A_(rett)=a gamma H$
area triangoo: $A_(trian)=1/2 a gamma H$
$h_c= (b/2 a gamma H + b/3 1/2 a gamma H)/(a gamma H+1/2 a gamma H)$
ma credo che ci sia ancora qualcosa che nn va....vero?
ho capito finalmente!!!!!!
area del rettangolo: $A_(rett)=a gamma C$ dove $C=H-a$
ora penso che sia giusto
quindi
$h_c= (a/2 a gamma (H-a) +a/3 a gamma H)/(a gamma (H-a) + a gamma H)$
Se consideri $H$ come la distanza tra fondo e pelo libero allora
$A_(rett)= \gamma a(H -a)$
$A(tri)= \gamma a H /2$
..e poi il resto.
EDIT: Non avevo visto l'ultimo messaggio, ora mi sembra ok.
EDIT2: No. Mi sembrava ok ma non lo era: vedi messaggi successivi.
$A_(rett)= \gamma a(H -a)$
$A(tri)= \gamma a H /2$
..e poi il resto.
EDIT: Non avevo visto l'ultimo messaggio, ora mi sembra ok.
EDIT2: No. Mi sembrava ok ma non lo era: vedi messaggi successivi.
è stata dura ma alla fine ce l'ho fatta!!!!
grazie mille per la pazienza... :0)))
ps.quindi ora che ho l'h_c giusto vado a sostituire nell'equilibrio dei momenti e mi ricavo H giusto?
grazie mille per la pazienza... :0)))
ps.quindi ora che ho l'h_c giusto vado a sostituire nell'equilibrio dei momenti e mi ricavo H giusto?
Adesso non ho tempo, ma il tuo valore di $h_c$ non mi convince.... Per $H$ grande dovresti ritrovarti $a/2$ il che non mi sembra...
In effetti è sbagliato il calcolo della componente triangolare... chi l'ha detto che fare gli integrali è più complesso? 
La componente triangolare è $(\gamma H - \gamma(H-a))a/2 = \gamma a^2/2.
Quindi si ottiene:
$h_c=(\gamma(H-a)a^2/2+\gamma a^2/2 a/3) / (\gamma(H-a)a + \gamma a^2/2)
Vedi che per $H=a$ si ottiene $a/3$ e per $H$ molto grande si ottiene $a/2$.
Nota che questa formula è valida solo se $H>=a$ altrimenti il centro di spinta è sempre in $H/3$.
Il resto del problema lo sai....
La componente triangolare è $(\gamma H - \gamma(H-a))a/2 = \gamma a^2/2.
Quindi si ottiene:
$h_c=(\gamma(H-a)a^2/2+\gamma a^2/2 a/3) / (\gamma(H-a)a + \gamma a^2/2)
Vedi che per $H=a$ si ottiene $a/3$ e per $H$ molto grande si ottiene $a/2$.
Nota che questa formula è valida solo se $H>=a$ altrimenti il centro di spinta è sempre in $H/3$.
Il resto del problema lo sai....
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