Spinta del vento
Mi sono sempre chiesto come si calcola la forza prodotta dal vento su una superficie S ad una velocità V. Con questi due valori (superficie e velocità del vento) la forza è quella che produce una variazione di velocità da zero a V del tipo:
F= m * dv/dt ?
Come si imposterebbe il calcolo ?
Oppure è una questione "sperimentale", perchè in effetti avrei:
F*dt = m*dv
ma mi chiedo quanto vale l'intervallo di tempo ?
Ringrazio per l'aiuto.
F= m * dv/dt ?
Come si imposterebbe il calcolo ?
Oppure è una questione "sperimentale", perchè in effetti avrei:
F*dt = m*dv
ma mi chiedo quanto vale l'intervallo di tempo ?
Ringrazio per l'aiuto.
Risposte
Devi conoscere l'espressione analitica di $F(t)$ altrimenti puoi calcolare solo la forza media $F_(m)$ conoscendo la variazione di velocità della superficie.
Ciao!
La fluidodinamica è molto complessa e fare dei modelli semplificativi è sempre rischioso, però se ti accontenti di ragionamenti elementari qualcosa puoi dedurre da Fdt=mdv .
Innanzitutto F dovrebbe dipendere da S e da come questa è posizionata rispetto a v; la forza massima si avrà per S ortogonale a v (altrimenti si può considerare al posto di S la sup. efficace) Sia quindi v ortogonale ad S ( e v costante)
Fdt=mdv
ma m=çvdtS (ç densità dell'aria)
e se dv=2v (urto perfettamente elastico)
si ricava
F=2ç(v^2)S
Può andare?
La fluidodinamica è molto complessa e fare dei modelli semplificativi è sempre rischioso, però se ti accontenti di ragionamenti elementari qualcosa puoi dedurre da Fdt=mdv .
Innanzitutto F dovrebbe dipendere da S e da come questa è posizionata rispetto a v; la forza massima si avrà per S ortogonale a v (altrimenti si può considerare al posto di S la sup. efficace) Sia quindi v ortogonale ad S ( e v costante)
Fdt=mdv
ma m=çvdtS (ç densità dell'aria)
e se dv=2v (urto perfettamente elastico)
si ricava
F=2ç(v^2)S
Può andare?
Grazie, a questo punto F dovrebbe essere:
F = (d * S) * vdv
con d = densità, S = superficie e v (velocità) che varia da zero a idealmente la v del vento (trascurando attriti e resistenza dell'aria)
F = (d*S)*1/2 * v^2
E' così?
Oppure :
La portata dell'aria è d*v*S (densità per velocità per superficie).
La portata (Q) * g = forza (F).
???
F = (d * S) * vdv
con d = densità, S = superficie e v (velocità) che varia da zero a idealmente la v del vento (trascurando attriti e resistenza dell'aria)
F = (d*S)*1/2 * v^2
E' così?
Oppure :
La portata dell'aria è d*v*S (densità per velocità per superficie).
La portata (Q) * g = forza (F).
???
il buon gauss ci disse che basterebbe calcolare il flusso netto della quantità di moto del fluido attraverso una superficie chiusa che chiamiamo superficie di controllo, e risolvere l'eq. globale dell'equilibro dinamico dei fluidi, poi se il fluido è perfetto e in condizioni stazionarie il calcolo si può semplificare.
L'eq. globale della dinamica sarebbe $vec(G)+vec(Pi)+vec(W)+vec(I)=0$
il termine I dipende dalla stazionarietà/non stazionarietà del fenomeno(=0 quando stazionario), il termine $Pi$ è la spinta cercata che può dipendere da spinte di pressione e/o sforzi tangenziali, il termine G è il peso della massa fluida, il termine W il flusso netto di q. di moto vale$-oint_(Sigma)rhovec(v)*v_ndSigma$
L'eq. globale della dinamica sarebbe $vec(G)+vec(Pi)+vec(W)+vec(I)=0$
il termine I dipende dalla stazionarietà/non stazionarietà del fenomeno(=0 quando stazionario), il termine $Pi$ è la spinta cercata che può dipendere da spinte di pressione e/o sforzi tangenziali, il termine G è il peso della massa fluida, il termine W il flusso netto di q. di moto vale$-oint_(Sigma)rhovec(v)*v_ndSigma$
Ti ringrazio, ma mi confondi di più col formalismo. Potresti per favore fare un esempio numerico ? Dove sarebbe l'errore nelle soluzioni che ho proposto ?
Grazie.
Grazie.
"gennaro":
Ti ringrazio, ma mi confondi di più col formalismo. Potresti per favore fare un esempio numerico ? Dove sarebbe l'errore nelle soluzioni che ho proposto ?
Grazie.
un pò difficile inventare un esempio numerico, se ci postassi tu un problema da risolvere la cosa sarebbe più fattibile, guardando velocemente le soluzioni che hai proposto mi sembrano un pò approssimative non consideri la variazione del flusso di quantità di moto nè le inerzie, spiegarlo così è difficile se non ti è chiaro ti non ti resta che consultare qualche testo di fluodinamica.
Hai ragione, ma se faccio un esempio semplice del tipo:
Vento a velocità costante (v)
Superficie (S) colpita perpendicolare alla direzione del vento
Densità dell'aria (d)
La forza esercitata dovrebbe essere proprio F= d*S*v^2/2 (dimensionalmente si trova)
Se invece eseguo con la "portata" dell'aria :
La portata dell'aria è d*v*S (densità per velocità per superficie).
La portata (Q) * g = forza (F).
Ma se metto i numeri non mi trovo con i due procedimenti (!?)
Vento a velocità costante (v)
Superficie (S) colpita perpendicolare alla direzione del vento
Densità dell'aria (d)
La forza esercitata dovrebbe essere proprio F= d*S*v^2/2 (dimensionalmente si trova)
Se invece eseguo con la "portata" dell'aria :
La portata dell'aria è d*v*S (densità per velocità per superficie).
La portata (Q) * g = forza (F).
Ma se metto i numeri non mi trovo con i due procedimenti (!?)
mah... quando dici vento a velocità costante intendi condizioni stazionarie? la superficie è vincolata?
"gennaro":
Se invece eseguo con la "portata" dell'aria :
La portata dell'aria è d*v*S (densità per velocità per superficie).
La portata (Q) * g = forza (F).
Ma se metto i numeri non mi trovo con i due procedimenti (!?)
Sei sicuro che torni dimensionalmente?
ciao
La densità vale massa su volume
la velocità è metri su tempo
la superficie vale metri al quadrato
il prodotto vale massa su tempo. Se moltiplico per un'accelerazione ottengo una forza.
Credo che la soluzione sia energia del vento ceduta alla superficie, risolvendo dovrebbe essere p/g*v^2/2
con p = peso specifico
g = accelerazione di gravità
v = velocità.
Senza complicazioni io intendo il caso di un mulino a vento, una barca a vela, una cosa semplice trascurando turbolenze e resistenza di aria.
Comunque grazie dell'aiuto.
la velocità è metri su tempo
la superficie vale metri al quadrato
il prodotto vale massa su tempo. Se moltiplico per un'accelerazione ottengo una forza.
Credo che la soluzione sia energia del vento ceduta alla superficie, risolvendo dovrebbe essere p/g*v^2/2
con p = peso specifico
g = accelerazione di gravità
v = velocità.
Senza complicazioni io intendo il caso di un mulino a vento, una barca a vela, una cosa semplice trascurando turbolenze e resistenza di aria.
Comunque grazie dell'aiuto.
"gennaro":
La densità vale massa su volume
la velocità è metri su tempo
la superficie vale metri al quadrato
il prodotto vale massa su tempo. Se moltiplico per un'accelerazione ottengo una forza.
....
$[M*T^-1]*[L*T^-2] \ne [M*L*T^-2]$
Fdt=mdv
ma m=çvdtS (ç densità dell'aria)
e se dv=2v (urto perfettamente elastico)
si ricava
F=2ç(v^2)S
Può andare?
Non può andare questa soluzione, la velocità non può avere verso opposto in uscita altrimenti incotrerebbe il flusso d'aria entrante... Nel caso in cui il fluido sia aria e il corpo è completamente immerso nel fluido è più complicato di quanto si possa pensare trovare analiticamente la forza totale, non saprei come risolverlo.
Se invece prendiamo il caso più semplice di in getto di acqua che urta contro una superficie, mettiamo ad esempio che sia perpendicolare, si può dire che il flusso in uscita è approssimativamente parallelo alla superficie, trascurando il rimbalzo dell'acqua, e da qui ricavarsi la forza totale con l'equazione della quantità di moto.
Giusta osservazione,ci avevo pensato anch'io, ma era solo per dare uno spunto a Gennaro che mi sembra si accontenti di un modello semplice.
Di sicuro la forza è stimata per eccesso e dare una stima di quanto non è facile ma forse neppure difficilissimo.Se comunque l'effetto dell'aria che rimbalzando si scontra con quella in arrivo riducendone la velocità risultasse significativo si pensi di essere ad alta quota (cioè di ridurre la densità ) oppure ad una S porosa per cui al posto di 2v dovremmo mettere v.
Che forse è quello che pensava Gennaro (ma non mi torna lo stesso che F=dSvdv)
Più in generale sostituendo 2v con ev ; 1
si potrebbe ipotizzare una forza data da:
Mdw/dt=eçS(v-w)^2
da cui posto v-w=u e k=eçS/M
si ottiene integrando (nell'ipotesi azzardata che non abbia sbagliato i calcoli)
F=Mk(v/kvt+1)^2
Sperando che Gennaro si possa accontentare
Di sicuro la forza è stimata per eccesso e dare una stima di quanto non è facile ma forse neppure difficilissimo.Se comunque l'effetto dell'aria che rimbalzando si scontra con quella in arrivo riducendone la velocità risultasse significativo si pensi di essere ad alta quota (cioè di ridurre la densità ) oppure ad una S porosa per cui al posto di 2v dovremmo mettere v.
Che forse è quello che pensava Gennaro (ma non mi torna lo stesso che F=dSvdv)
Più in generale sostituendo 2v con ev ; 1
si potrebbe ipotizzare una forza data da:
Mdw/dt=eçS(v-w)^2
da cui posto v-w=u e k=eçS/M
si ottiene integrando (nell'ipotesi azzardata che non abbia sbagliato i calcoli)
F=Mk(v/kvt+1)^2
Sperando che Gennaro si possa accontentare
supponendo proprietà costanti, il peso del fluido trascurabile, fluido perfetto e incomprimibile, varie ipotesi semplificative ecc. la spinta nella direzione del flusso del fluido si ridurrebbe a $F=m_1v_1-m_2v_2$ dove m_1 e m_2 le portate di ingresso/uscita e v_1/2 le componenti di velocità parellele alla direzione del flusso, se proprio vogliamo essere superficialoni, immaginate un getto d'acqua che si spiaccica contro una parete parte dell'acqua scivola via, e parte rimbalza e torna indietro
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