Spiegazione parametri Lagrangiani..

[Mathcrazy]

Ragazzi gentilmente potete darmi una definizione di parametro lagrangiano, in meccanica razionale??.
Non voglio formule, formulacce o esempi , solo una bella definizione a parole che renda chiaro il concetto e l'utilità di questi parametri, che sono importanti nello studio di un problema meccanico.


Grazie mille.

[dissonance]

Parametro lagrangiano=coordinata generalizzata. I parametri lagrangiani sono un sistema di coordinate tali che la posizione di ogni punto $P$ di un sistema meccanico sia funzione di essi:

$\vec{OP}=\vec{OP}(q_1...q_N; t)$ (ho aggiunto la dipendenza esplicita dal tempo per la massima generalità; le coordinate generalizzate infatti possono dipendere esplicitamente dal tempo, quando descrivono vincoli mobili) ;

inoltre, nei sistemi olonomi è sempre possibile scegliere le coordinate in modo tale che siano indipendenti (l'indipendenza di funzioni differenziabili è l'indipendenza lineare dei differenziali: $a_1dq_1+...+a_Ndq_N=0 =>a_1=a_2=...=a_N=0$).

Che significa tutto questo? Che, detto spazio delle configurazioni l'insieme in cui vivono i parametri lagrangiani (e qui si potrebbe usare un linguaggio forbito e parlare di varietà), il moto del sistema è descritto da una assegnazione continua $t\mapsto (q_1(t) ... q_N(t))$. Ti ricorda niente?

Pensa a una assegnazione continua $t \mapsto (x(t), y(t), z(t))$: si tratta di una curva nello spazio euclideo. Quando hai a che fare con un punto materiale, una assegnazione di questo tipo ne identifica completamente l'evoluzione nel tempo. In maniera del tutto analoga, l'evoluzione nel tempo di un sistema meccanico è descritta da una curva nello spazio delle configurazioni.

[Mathcrazy]

OK grazie dissonance, davvero molto chiaro e preciso!