Spiegazione intuitiva forza di Coriolis
Salve,
volevo sapere se il ragionamento che vi propongo potrebbe essere corretto e se possibile dimostrarlo in qualche modo.
Ho delle difficoltà a capire a fondo la forza di Coriolis. Ho letto un esempio in cui viene descritta una giostra con 2 persone sedute sullo stesso raggio ad un certa distanza che si lanciano un oggetto. A causa di tale forza lanciando perfettamente da una persona verso l'altra questo oggetto subirà un'accelerazione perpendicolare al piano formato dai vettori: asse di rotazione e velocità dell'oggetto. Questo mi è chiaro perché un oggetto nello spazio si muove di motto rettilineo a velocità costante quando ci troviamo in un sistema di riferimento inerziale.
Ciò che non mi è chiaro è invece il seguente esempio: ci troviamo sempre sulla giostra e ci stiamo muovendo con verso radiale in bicicletta. Se la giostra ruota in senso antiorario subirò una forza diretta verso destra che probabilmente mi farà cadere dalla bici. Intuitivamente credo che tale forza sia dovuta al fatto che dirigendomi verso l'esterno della giostra sto passando per punti che ruotano a velocità (tangente) crescente.
È corretto?
Se si dovrei essere in grado di dimostrare che
\( \displaystyle \vec{a_{cor}}=2\vec\omega\times\vec{v} \)
nel caso specifico con i vettori perpendicolari
\( \displaystyle a_{cor}=2\omega v \)
\( \displaystyle a_{cor}=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1-v_0}{\Delta t} = \frac{\omega (r+\Delta r)-\omega r}{\Delta t} =\omega\frac{\Delta r}{\Delta t} \)
poi lassando al limite di \(\displaystyle \Delta t \rightarrow 0 \) ottengo
\(\displaystyle a_{cor}=\omega v \)
Dove sbaglio?
volevo sapere se il ragionamento che vi propongo potrebbe essere corretto e se possibile dimostrarlo in qualche modo.
Ho delle difficoltà a capire a fondo la forza di Coriolis. Ho letto un esempio in cui viene descritta una giostra con 2 persone sedute sullo stesso raggio ad un certa distanza che si lanciano un oggetto. A causa di tale forza lanciando perfettamente da una persona verso l'altra questo oggetto subirà un'accelerazione perpendicolare al piano formato dai vettori: asse di rotazione e velocità dell'oggetto. Questo mi è chiaro perché un oggetto nello spazio si muove di motto rettilineo a velocità costante quando ci troviamo in un sistema di riferimento inerziale.
Ciò che non mi è chiaro è invece il seguente esempio: ci troviamo sempre sulla giostra e ci stiamo muovendo con verso radiale in bicicletta. Se la giostra ruota in senso antiorario subirò una forza diretta verso destra che probabilmente mi farà cadere dalla bici. Intuitivamente credo che tale forza sia dovuta al fatto che dirigendomi verso l'esterno della giostra sto passando per punti che ruotano a velocità (tangente) crescente.
È corretto?
Se si dovrei essere in grado di dimostrare che
\( \displaystyle \vec{a_{cor}}=2\vec\omega\times\vec{v} \)
nel caso specifico con i vettori perpendicolari
\( \displaystyle a_{cor}=2\omega v \)
\( \displaystyle a_{cor}=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1-v_0}{\Delta t} = \frac{\omega (r+\Delta r)-\omega r}{\Delta t} =\omega\frac{\Delta r}{\Delta t} \)
poi lassando al limite di \(\displaystyle \Delta t \rightarrow 0 \) ottengo
\(\displaystyle a_{cor}=\omega v \)
Dove sbaglio?
Risposte
Il tuo errore sta nel confondere due velocità diverse.
Nell'equazione per l'accelerazione di Coriolis stai usando la velocità rispetto al sistema in rotazione. Se la chiamiamo $ \vec{v}_1$, possiamo scrivere
\[
\vec{a}_c = -2\vec{\Omega} \times \vec{ v}_1
\]
Al contrario, la velocità $\vec{v}$ il cui modulo è dato da $v=\omega r$ è la velocità tangenziale rispetto al sistema inerziale. Comprendi la differenza?
Esmiro
Nell'equazione per l'accelerazione di Coriolis stai usando la velocità rispetto al sistema in rotazione. Se la chiamiamo $ \vec{v}_1$, possiamo scrivere
\[
\vec{a}_c = -2\vec{\Omega} \times \vec{ v}_1
\]
Al contrario, la velocità $\vec{v}$ il cui modulo è dato da $v=\omega r$ è la velocità tangenziale rispetto al sistema inerziale. Comprendi la differenza?
Esmiro
Capisco, ma allora da cosa è generata questa forza che si manifesta solamente quando ti sposti all'interno del sistema non inerziale. È corretto dire ciò che ho detto prima, cioè che spostandoti la forza che sperimenti è dovuta al fatto che il tuo corpo sarà solidale con punti che si muovono a velocità maggiore man mano che percorri la distanza in direzione radiale nel sistema che sta ruotando? (Cioè muovendoti su un raggio della giostra). Se è così allora non vedo perché l'accelerazione di Coriolis non sia quella che accelera il tuo corpo fino a portarlo alla velocità del nuovo punto con il quale sei solidale (che è l'equazione del calcolo della velocità in un sistema che ruota).
La forza di Coriolis è un argomento molto dibattuto in questo forum. Se avessi fatto una ricerca avresti trovato dozzine di discussioni . Tanto per cominciare, ti metto il link a questa discussione di parecchio tempo fa.
In quest'altra discussione avevo dato una spiegazione più fisica alla origine della forza di Coriolis, e del perché c'è quel fattore 2 nella accelerazione .
Quello che dici è giusto: spostandoti verso l'esterno, trovi delle velocità tangenziali maggiori. Ma non è solo questo.
Da' un 'occhiata alle discussioni, e guarda pure i filmati e i link che vi si trovano.
In quest'altra discussione avevo dato una spiegazione più fisica alla origine della forza di Coriolis, e del perché c'è quel fattore 2 nella accelerazione .
Quello che dici è giusto: spostandoti verso l'esterno, trovi delle velocità tangenziali maggiori. Ma non è solo questo.
Da' un 'occhiata alle discussioni, e guarda pure i filmati e i link che vi si trovano.
No, non è corretto: se non ci sono forze esterne, inclusa per esempio quella di attrito della giostra, tu non sei solidale con i punti che si trovano lungo il raggio, nè non lo diventi col passare del tempo. Ti faccio una domanda: se la giostra gira in senso antiorario e tu ti muovi verso l'esterno, qual è la direzione della forza di Coriolis?
Ti do subito la risposta: la forza ha verso opposto rispetto al moto della giostra. Infatti, visto che tu hai una velocità tangenziale corrispondente ad un raggio più piccolo, quando ti muovi verso l'esterno vedi il pavimento della giostra scivolarti sotto i piedi (perdonami questa spiegazione un po' a braccio), proprio come se ci fosse una forza che ti spinge. Questo è il motivo per cui è una forza apparente: non è generata da una causa esterna, ma solo dal fatto che il tuo sistema di riferimento non è inerziale.
Se invece la giostra ti spinge (per esempio per attrito) in modo che, rispetto al sistema in rotazione, ti muovi in linea retta, la forza di Coriolis è compensata dalla forza (questa volta non apparente) che la giostra esercita su di te. La somma delle due forze è nulla e infatti tu procedi a velocità costante (rispetto al sistema non inerziale) verso il bordo della giostra.
Comunque vedo che ti hanno indirizzato ad altri link. Prova a consultarli, sono convinto che ci troverai spiegazioni ben più illuminanti delle mie.
Buona serata
Esmiro
Ti do subito la risposta: la forza ha verso opposto rispetto al moto della giostra. Infatti, visto che tu hai una velocità tangenziale corrispondente ad un raggio più piccolo, quando ti muovi verso l'esterno vedi il pavimento della giostra scivolarti sotto i piedi (perdonami questa spiegazione un po' a braccio), proprio come se ci fosse una forza che ti spinge. Questo è il motivo per cui è una forza apparente: non è generata da una causa esterna, ma solo dal fatto che il tuo sistema di riferimento non è inerziale.
Se invece la giostra ti spinge (per esempio per attrito) in modo che, rispetto al sistema in rotazione, ti muovi in linea retta, la forza di Coriolis è compensata dalla forza (questa volta non apparente) che la giostra esercita su di te. La somma delle due forze è nulla e infatti tu procedi a velocità costante (rispetto al sistema non inerziale) verso il bordo della giostra.
Comunque vedo che ti hanno indirizzato ad altri link. Prova a consultarli, sono convinto che ci troverai spiegazioni ben più illuminanti delle mie.
Buona serata
Esmiro
Esmiro,
se cammini in direzione radiale, supponiamo dal centro verso l'esterno, su una giostra in rotazione , supponiamo antioraria, l'attrito tra le tue scarpe e la giostra c'è, immagino. Altrimenti non potresti camminare.
Edit : ho cancellato una affermazione fuorviante. Questo è giusto :
se cammini in direzione radiale, supponiamo dal centro verso l'esterno, su una giostra in rotazione , supponiamo antioraria, l'attrito tra le tue scarpe e la giostra c'è, immagino. Altrimenti non potresti camminare.
Edit : ho cancellato una affermazione fuorviante. Questo è giusto :
Se invece la giostra ti spinge (per esempio per attrito) in modo che, rispetto al sistema in rotazione, ti muovi in linea retta, la forza di Coriolis è compensata dalla forza (questa volta non apparente) che la giostra esercita su di te. La somma delle due forze è nulla e infatti tu procedi a velocità costante (rispetto al sistema non inerziale) verso il bordo della giostra.
se c'è attrito, senti la forza di attrito. La forza di Coriolis la sentiresti anche senza attrito. Ripeto, è in direzione opposta al moto di rotazione e, a differenza della forza di attrito, è solo apparente
Pensate al caso della rotazione terrestre, quando ci si muove verso l'equatore (non necessariamente aderenti al suolo). In quel caso la forza di Coriolis è presente e l'attrito non c'entra.
La forza di Coriolis, nell' esempio che ho fatto, è diretta verso "la destra" di chi si sta spostando dal centro verso l'esterno, ma sarebbe diretta verso "la sua destra" anche se si spostasse dall'esterno verso il centro , o comunque in una direzione qualsiasi sulla piattaforma che sta ruotando in verso antiorario rispetto a un riferimento inerziale esterno.
Basta considerare che :
$vecF_c = -2mvec\omegaxxvecv_r$
e tener presente il verso del prodotto vettoriale.
Certamente la forza di Coriolis è una forza inerziale, che si manifesta in un riferimento non inerziale (rotante) quando c'è una velocità relativa $vecv_r$ del punto mobile rispetto al riferimento.
Adesso però, considera sulla piattaforma rotante orizzontale un blocchetto poggiato ad una certa distanza dal centro, e supponi che il piano sia perfettamente liscio , così come il blocchetto.
Per cui, la piattaforma ruota (in verso antiorario) ma non trascina con sé il blocchetto. Il blocchetto, "fermo" rispetto ad un osservatore inerziale esterno, descrive una circonferenza nel verso orario rispetto a un osservatore solidale col sistema rotante.
Come descrive il moto, l'osservatore rotante?
Basta considerare che :
$vecF_c = -2mvec\omegaxxvecv_r$
e tener presente il verso del prodotto vettoriale.
Certamente la forza di Coriolis è una forza inerziale, che si manifesta in un riferimento non inerziale (rotante) quando c'è una velocità relativa $vecv_r$ del punto mobile rispetto al riferimento.
Adesso però, considera sulla piattaforma rotante orizzontale un blocchetto poggiato ad una certa distanza dal centro, e supponi che il piano sia perfettamente liscio , così come il blocchetto.
Per cui, la piattaforma ruota (in verso antiorario) ma non trascina con sé il blocchetto. Il blocchetto, "fermo" rispetto ad un osservatore inerziale esterno, descrive una circonferenza nel verso orario rispetto a un osservatore solidale col sistema rotante.
Come descrive il moto, l'osservatore rotante?
Navigatore,
concordo su ciò che hai scritto ma continuo a non capire perchè ritieni (ammesso che io abbia compreso cosa intendi dire) che l'attrito sia una condizione necessaria per la forza di Coriolis. Non sono affatto d'accordo su questo.
Coriolis ci può essere indipendentemente dall'attrito.
concordo su ciò che hai scritto ma continuo a non capire perchè ritieni (ammesso che io abbia compreso cosa intendi dire) che l'attrito sia una condizione necessaria per la forza di Coriolis. Non sono affatto d'accordo su questo.
Coriolis ci può essere indipendentemente dall'attrito.
So bene che la forza di Coriolis esiste in un riferimento rotante anche senza invocare l'attrito.
Ho messo di mezzo l'attrito, parlando dell'uomo che cammina sulla giostra rotante, perché in questa tua frase :
ho ravvisato che intendi la forza di attrito come forza esterna : ma esterna al sistema non è, mi sembra. E poi, c'è differenza tra il camminare su una giostra ferma e il camminare su una giostra rotante. In entrambi i casi è necessario l'attrito tra le scarpe e la giostra, però quando la giostra ruota senti anche una forza "laterale". Questo volevo dire.
Un treno che corre su binari localmente "rettilinei', nell'emisfero nord terrestre, spinge di più sul binario destro, che reagisce mantenendo il treno in moto rettilineo. Se non ci fossero i binari, piegherebbe verso destra.
In una delle discussioni da me indicate, avevo messo questo disegno :
dove non ho nominato l'attrito . LA forza apparente (io preferisco "inerziale" ) di Coriolis fa curvare la traiettoria della palla verso destra.
Forse c'è stato un malinteso, o mi sono espresso male. Ho modificato il post dove ero stato poco chiaro.
Qui c'è una bella trattazione di Coriolis :
http://www.meteohistory.org/2005history ... ersson.pdf
la trattazione è messa come link in fondo a quest'articolo di Wikipedia , dove ci sono delle belle animazioni :
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_di_Coriolis
E qui ci sono parecchie "Bad Coriolis FAQ " :
http://www.ems.psu.edu/~fraser/Bad/BadF ... isFAQ.html
Ho messo di mezzo l'attrito, parlando dell'uomo che cammina sulla giostra rotante, perché in questa tua frase :
se non ci sono forze esterne, inclusa per esempio quella di attrito della giostra, tu non sei solidale con i punti che si trovano lungo il raggio, nè non lo diventi col passare del tempo
ho ravvisato che intendi la forza di attrito come forza esterna : ma esterna al sistema non è, mi sembra. E poi, c'è differenza tra il camminare su una giostra ferma e il camminare su una giostra rotante. In entrambi i casi è necessario l'attrito tra le scarpe e la giostra, però quando la giostra ruota senti anche una forza "laterale". Questo volevo dire.
Un treno che corre su binari localmente "rettilinei', nell'emisfero nord terrestre, spinge di più sul binario destro, che reagisce mantenendo il treno in moto rettilineo. Se non ci fossero i binari, piegherebbe verso destra.
In una delle discussioni da me indicate, avevo messo questo disegno :
dove non ho nominato l'attrito . LA forza apparente (io preferisco "inerziale" ) di Coriolis fa curvare la traiettoria della palla verso destra.
Forse c'è stato un malinteso, o mi sono espresso male. Ho modificato il post dove ero stato poco chiaro.
Qui c'è una bella trattazione di Coriolis :
http://www.meteohistory.org/2005history ... ersson.pdf
la trattazione è messa come link in fondo a quest'articolo di Wikipedia , dove ci sono delle belle animazioni :
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_di_Coriolis
E qui ci sono parecchie "Bad Coriolis FAQ " :
http://www.ems.psu.edu/~fraser/Bad/BadF ... isFAQ.html
Benissimo, ci siamo capiti.
Hai ragione: il termine "forza esterna", in questo caso, era un po' infelice.
Ciao
Esmiro
Hai ragione: il termine "forza esterna", in questo caso, era un po' infelice.
Ciao
Esmiro
Grazie mille,
risposte molto esaustive.
risposte molto esaustive.
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