Spiegazione espressione intensità onda
Buonasera, qualcuno potrebbe spiegarmi la formula in basso riguardante il fenomeno dell'interferenza'? Non riesco a capire da dove salti fuori.
In un esercizio mi viene richiesto il calcolo dell'intensità dell'onda risultante percepita da un osservatore fisso al centro di un quadrato di lati L. Le onde vengono emesse da due sorgenti (in rosso) poste in due vertici del quadrato.
Il testo dice che l'onda risultante ha intensità $ 2I(1+cos(trianglephi) $
Perchè? È la prima volta che vedo questa espressione.
In un esercizio mi viene richiesto il calcolo dell'intensità dell'onda risultante percepita da un osservatore fisso al centro di un quadrato di lati L. Le onde vengono emesse da due sorgenti (in rosso) poste in due vertici del quadrato.
Il testo dice che l'onda risultante ha intensità $ 2I(1+cos(trianglephi) $
Perchè? È la prima volta che vedo questa espressione.
Risposte
Se magari ci dicessi che cos'è $DeltaPhi$ ...
Potrebbe essere la differenza di fase tra i due segnali alla stessa frequenza
Devi calcolare il pattern di interferenza di due onde oscillanti con stessa ampiezza e fase differente.
Puoi ad esempio considerare due dipoli oscillanti come sorgenti con ampiezza $A$ , pulsazione $\omega$ e fase $\phi$
$A e^(i(\omegat+\phi_1))$ e $A e^(i(\omegat+\phi_2))$ , le sommi
$A e^(i(\omegat+\phi_1))+A e^(i(\omegat+\phi_2))= e^(i\omegat) A (e^(i\phi_1)+e^(i\phi_2))$
Per trovare l'intensità dell'onda basta calcolare il quadrato dell'ampiezza in questa approssimazione
$|A (e^(i\phi_1)+e^(i\phi_2))|^2=A^2+A^2+2A*Acos(\phi_2-\phi_1)=2A^2(1+cos(\Delta\phi))$ ovviamente $A^2$ è l'intensità $I$ dell'onda singola.
Puoi ad esempio considerare due dipoli oscillanti come sorgenti con ampiezza $A$ , pulsazione $\omega$ e fase $\phi$
$A e^(i(\omegat+\phi_1))$ e $A e^(i(\omegat+\phi_2))$ , le sommi
$A e^(i(\omegat+\phi_1))+A e^(i(\omegat+\phi_2))= e^(i\omegat) A (e^(i\phi_1)+e^(i\phi_2))$
Per trovare l'intensità dell'onda basta calcolare il quadrato dell'ampiezza in questa approssimazione
$|A (e^(i\phi_1)+e^(i\phi_2))|^2=A^2+A^2+2A*Acos(\phi_2-\phi_1)=2A^2(1+cos(\Delta\phi))$ ovviamente $A^2$ è l'intensità $I$ dell'onda singola.
"Nikikinki":
Devi calcolare il pattern di interferenza di due onde oscillanti con stessa ampiezza e fase differente.
Puoi ad esempio considerare due dipoli oscillanti come sorgenti con ampiezza $A$ , pulsazione $\omega$ e fase $\phi$
$A e^(i(\omegat+\phi_1))$ e $A e^(i(\omegat+\phi_2))$ , le sommi
$A e^(i(\omegat+\phi_1))+A e^(i(\omegat+\phi_2))= e^(i\omegat) A (e^(i\phi_1)+e^(i\phi_2))$
Per trovare l'intensità dell'onda basta calcolare il quadrato dell'ampiezza in questa approssimazione
$|A (e^(i\phi_1)+e^(i\phi_2))|^2=A^2+A^2+2A*Acos(\phi_2-\phi_1)=2A^2(1+cos(\Delta\phi))$ ovviamente $A^2$ è l'intensità $I$ dell'onda singola.
Grazie per la risposta. Io non ho ancora trattato i dipoli, potresti spiegarmelo in maniera differente per favore?
Ho detto dipolo oscillante solo per dare una realtà all'onda che scrivevo, quella è una normale onda piana. Se invece il problema sono gli esponenziali complessi e le onde in generale allora va bene, ma non cambia nulla se è un dipolo o una sorgente ignota generale. In alternativa dovresti poterlo dimostrare sommando due onde in notazione standard come coseni, senza esponenziali ed applicare quelle formule odiose tipo bisezione, prostaferesi etc. Ottiene una nuova onda con una parte non dipendente dal tempo che è l'ampiezza e da quella , se non ti esce subito in questa forma che ti serve, devi rigirarla con le medesime formule dei coseni e seni per esprimerla in quel modo.
Insomma non mi far fare il conto a me
prova tu sommando $A cos(\omegat+\phi_1)+A cos(\omegat+\phi_2)$, se non ti esce posta qui i tuoi calcoli e ti dico dove sbagli.
Insomma non mi far fare il conto a me
prova tu sommando $A cos(\omegat+\phi_1)+A cos(\omegat+\phi_2)$, se non ti esce posta qui i tuoi calcoli e ti dico dove sbagli.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo