Specchi curvi
Ciao, avrei una domanda riguardante gli specchi sferici e parabolici.
E' corretto dire che uno specchio sferico equivale a uno parabolico, se questi hanno piccole dimensioni (tipo lente di un occhiale)?
Se prendo un arco di circonferenza di raggio grande (per cui la curvatura dell'arco sarà minima) e lo tratto come uno specchio sferico, è corretto dire che è quasi equivalente a una curva riconducibile a un arco di parabola?
Vi faccio queste domande per questo motivo:
l'equazione dei punti coniugati di uno specchi parabolico è
$1/(f)=1/p+1/q$ con f=distanza fuoco-vertice
e per quello sferico
$2/(r)=1/q+1/p$
Pertanto se le mie domande hanno risposta positiva, è confermato il fatto che r=2f...
Che dite?
Se sbaglio qualche cosa per favore correggetemi.
Buona serata a tutti, grazie.
E' corretto dire che uno specchio sferico equivale a uno parabolico, se questi hanno piccole dimensioni (tipo lente di un occhiale)?
Se prendo un arco di circonferenza di raggio grande (per cui la curvatura dell'arco sarà minima) e lo tratto come uno specchio sferico, è corretto dire che è quasi equivalente a una curva riconducibile a un arco di parabola?
Vi faccio queste domande per questo motivo:
l'equazione dei punti coniugati di uno specchi parabolico è
$1/(f)=1/p+1/q$ con f=distanza fuoco-vertice
e per quello sferico
$2/(r)=1/q+1/p$
Pertanto se le mie domande hanno risposta positiva, è confermato il fatto che r=2f...
Che dite?
Se sbaglio qualche cosa per favore correggetemi.
Buona serata a tutti, grazie.
Risposte
Una sfera di raggio $R$ è una superficie localmente regolare (forse la più regolare di tutte direbbe un pitagorico), quindi localmente può essere approssimata da un paraboloide che nel vertice ha curvatura pari a $1/R$.
In termini analitici, se consideto un sistema di riferimento cartesiano con origine nel punto considerato e asse $z$ verso il centro della sfera, la superficie sferica vicino all'origine è circa:
$z=1/(2R)(x^2+y^2)$
Se considero una porzione dal paraboloide che dista dal punto di contatto con la sfera di una quantità $d$ piccola rispetto a $R$, le due superfici sono simili a meno di effetti di ordine $(d/R)^4$.
Su questo fatto è basata l'ottica delle lenti poco spesse.
ciao
In termini analitici, se consideto un sistema di riferimento cartesiano con origine nel punto considerato e asse $z$ verso il centro della sfera, la superficie sferica vicino all'origine è circa:
$z=1/(2R)(x^2+y^2)$
Se considero una porzione dal paraboloide che dista dal punto di contatto con la sfera di una quantità $d$ piccola rispetto a $R$, le due superfici sono simili a meno di effetti di ordine $(d/R)^4$.
Su questo fatto è basata l'ottica delle lenti poco spesse.
ciao
Ok, va bene.
Grazie per il chiarimeto, ciao.
Grazie per il chiarimeto, ciao.
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