Spazio tempo relatività generale
Non intendo porre questioni, solo punti di vista, derivanti dal mio impegno nel cercare di comprendere al meglio la relatività generale. Intendo in questo modo incentivare negli altri lo studio di questo argomento introducendo un punto di vista a mio avviso elegante: Dicendo che lo spazio è curvo (relatività generale) si intende che la luce e i corpi seguono delle traiettorie incurvate secondo la massa che crea questo 'incurvamento' dello spazio attorno. Se lo spazio è incurvato in questo modo si dice che è 'non euclideo'.
Per raffigurare questo spazio non euclideo solitamente si fa l'esempio della superficie di una sfera (che però è solo a due dimensioni perchè uno spazio curvo a 3 dimensioni non si può raffigurare con un esempio grafico ma occorre astrazione mentale). In questo esempio della sfera i corpi e la luce percorrerebbero le traiettorie di cerchi massimi (geodetiche). A me piace pensare che anche lo spazio reale sia euclideo e quindi lo spazio di Einstein (che aveva visto giusto) sarebbe uno spazio curvo a 3 dimensioni inserito in uno spazio euclideo a più di 3 dimensioni (così come la superficie sferica curva a 2 dimensioni è inserita in uno spazio euclideo a 3 dimensioni). Queste sono solo questioni teoriche che nulla hanno a fare con la matematica di Einstein la quale è corretta.
Per raffigurare questo spazio non euclideo solitamente si fa l'esempio della superficie di una sfera (che però è solo a due dimensioni perchè uno spazio curvo a 3 dimensioni non si può raffigurare con un esempio grafico ma occorre astrazione mentale). In questo esempio della sfera i corpi e la luce percorrerebbero le traiettorie di cerchi massimi (geodetiche). A me piace pensare che anche lo spazio reale sia euclideo e quindi lo spazio di Einstein (che aveva visto giusto) sarebbe uno spazio curvo a 3 dimensioni inserito in uno spazio euclideo a più di 3 dimensioni (così come la superficie sferica curva a 2 dimensioni è inserita in uno spazio euclideo a 3 dimensioni). Queste sono solo questioni teoriche che nulla hanno a fare con la matematica di Einstein la quale è corretta.
Risposte
"steven.M":
A me piace pensare che anche lo spazio reale sia euclideo e quindi lo spazio di Einstein (che aveva visto giusto) sarebbe uno spazio curvo a 3 dimensioni inserito in uno spazio euclideo a più di 3 dimensioni (così come la superficie sferica curva a 2 dimensioni è inserita in uno spazio euclideo a 3 dimensioni). Queste sono solo questioni teoriche che nulla hanno a fare con la matematica di Einstein la quale è corretta.
beh, sono questioni teoriche non completamente corrette....
il Theorema Egregium ci dice che per descrivere la curvatura di uno spazio a n dimensioni NON è necessario uno spazio ambiente euclideo, in quanto la curvatura può essere ricondotta a concetto intrinseco al pari della metrica (e non estrinseco come ad esempio la seconda forma fondamentale che definisce lo spazio tangente)
Le leggi della fisica vanno ricercate nella semplicità e nell'
eleganza.
Indubbiamente uno spazio euclideo è il tipo di spazio più semplice e
lineare che ci sia.
Per questo ho ipotizzato che a fianco dello spazio non euclideo
formato dalle grandi masse esista uno spazio euclideo a più dimen-
sioni. Lo spazio curvo è "l' accidente" di questa regione di spazio in
cui viviamo (o meglio la dimensione di spazio a noi visibile, visibile
alla nostra interpretazione del moto dei corpi celesti). E lo spazio
euclideo a più dimensioni è la semplice realtà in cui siamo immersi.
Mi sembra un peccato sacrificare la semplice idea di spazio euclideo.
eleganza.
Indubbiamente uno spazio euclideo è il tipo di spazio più semplice e
lineare che ci sia.
Per questo ho ipotizzato che a fianco dello spazio non euclideo
formato dalle grandi masse esista uno spazio euclideo a più dimen-
sioni. Lo spazio curvo è "l' accidente" di questa regione di spazio in
cui viviamo (o meglio la dimensione di spazio a noi visibile, visibile
alla nostra interpretazione del moto dei corpi celesti). E lo spazio
euclideo a più dimensioni è la semplice realtà in cui siamo immersi.
Mi sembra un peccato sacrificare la semplice idea di spazio euclideo.
"steven.M":
Mi sembra un peccato sacrificare la semplice idea di spazio euclideo.
E' vero sarebbe più bello
, ma anche ragionando così dovresti in pratica andare a studiare i problemi in termini di sottovarietà dello spazio euclideo piuttosto che di varietà. Non mi sembra che così cambi molto... 
"amel":
[quote="steven.M"]
Mi sembra un peccato sacrificare la semplice idea di spazio euclideo.
E' vero sarebbe più bello
, ma anche ragionando così dovresti in pratica andare a studiare i problemi in termini di sottovarietà dello spazio euclideo piuttosto che di varietà. Non mi sembra che così cambi molto... [/quote]non vorrei sparare una cazzata ma le equazioni della RG diventano lineari.. e non è poco....
Mi sa che hai sparato una cazzata (prendila in simpatia, mi raccomando!). steven.M dice semplicemente che a lui piace vedere lo spaziotempo (che è curvo) come una sottovarietà di uno spazio euclideo di dimensione superiore. Questo non cambia le equazioni della RG in quanto esse operano sullo spaziotempo (o sulla sottovarietà dello spazio euclideo N-dimensionale) che rimanue curvo.
Onestamente non ho le basi di algebra per poter affermare che ogni spazio non euclideo di dimensione N può essere rappresentato come una sottovarietà di uno spazio euclideo di dimensione N+1, ma a naso la cosa mi sembra sensata (benchè inutile).
Onestamente non ho le basi di algebra per poter affermare che ogni spazio non euclideo di dimensione N può essere rappresentato come una sottovarietà di uno spazio euclideo di dimensione N+1, ma a naso la cosa mi sembra sensata (benchè inutile).
Marco83 ha compreso che cosa intendevo dire.
Ma se anche fosse sempre possibile pensare che una sottovarietà
a N dimensioni è compresa in uno spazio euclideo a M>N dimensioni,
resta da vedere se questo avviene nella realtà fisica.
Se cioè esistono più dimensioni, oltre alle 4 spazio-temporali che
conosciamo, in cui avvengono fenomeni che non sono direttamente
riscontrabili dai nostri sensi e dai nostri strumenti ma che pure
avvengono e in qualche modo si manifestano o si manifesteranno.
Non credo che sia del tutto inutile ipotizzare in questo modo per il
semplice fatto che una semplice idea che piace può aiutare a
proseguire nello studio (almeno per me è così).
Ma se anche fosse sempre possibile pensare che una sottovarietà
a N dimensioni è compresa in uno spazio euclideo a M>N dimensioni,
resta da vedere se questo avviene nella realtà fisica.
Se cioè esistono più dimensioni, oltre alle 4 spazio-temporali che
conosciamo, in cui avvengono fenomeni che non sono direttamente
riscontrabili dai nostri sensi e dai nostri strumenti ma che pure
avvengono e in qualche modo si manifestano o si manifesteranno.
Non credo che sia del tutto inutile ipotizzare in questo modo per il
semplice fatto che una semplice idea che piace può aiutare a
proseguire nello studio (almeno per me è così).
se fosse come dici tu steven, le forze fondamentali della natura avrebbero leggi diverse da quelle che conosciamo.
insomma, lo spazio ambiente euclideo non solo non serve a nulla, ma si può dire che non c'è.
forse avrai sentito parlare del fatto che secondo alcuni fisici teorici l'universo ha 10, 11, 26 dimensioni... ma si parla di dimensioni "attorcigliate" a livello microscopico. queste sono le varie teorie delle stringhe, superstringhe eccetera eccetera, nelle quali è meglio che gli ignoranti come noi non si addentriano a discutere.
ti consiglio la lettura di questa pagina divulgativa http://www.vialattea.net/curvatura/
insomma, lo spazio ambiente euclideo non solo non serve a nulla, ma si può dire che non c'è.
forse avrai sentito parlare del fatto che secondo alcuni fisici teorici l'universo ha 10, 11, 26 dimensioni... ma si parla di dimensioni "attorcigliate" a livello microscopico. queste sono le varie teorie delle stringhe, superstringhe eccetera eccetera, nelle quali è meglio che gli ignoranti come noi non si addentriano a discutere.
ti consiglio la lettura di questa pagina divulgativa http://www.vialattea.net/curvatura/
Penso che la questione coinvolga Whitney e soci 
; stando al Sernesi (Geometria 2, p.248) il discorso che ha fatto steven è legittimo, ma addirittura dice che considerare le varietà senza indentificarle come sottovarietà di un opportuno spazio euclideo può essere più facile... quindi mi fido 
; stando al Sernesi (Geometria 2, p.248) il discorso che ha fatto steven è legittimo, ma addirittura dice che considerare le varietà senza indentificarle come sottovarietà di un opportuno spazio euclideo può essere più facile... quindi mi fido
che sia legittimo dal punto di vista matematico sono d'accordo ovviamente con voi amel, ma la cosa non ha alcun senso fisico!
Se siamo ignoranti però non siamo stupidi.
Nessuno ci può togliere la libertà di fare ipotesi, di verificare
personalmente anche sbagliando perché no?
Nessuno ci può togliere la libertà di fare ipotesi, di verificare
personalmente anche sbagliando perché no?
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