Spazio solidale e corpo rigido
Buongiorno a tutti,
il mio docente di fisica matematica, durante le lezioni di cinematica e dinamica del corpo rigido, ha sempre fatto riferimento a punti del corpo. Approfondendo la disciplina, ho però capito che non vi è alcuna differenza tra un punto dello spazio solidale appartenente al corpo ed uno che invece non vi appartiene, essendo lo spazio solidale il luogo dei punti che mantengono posizione invariata rispetto al corpo durante un moto rigido. Dunque, quando ad esempio si parla di legge di distribuzione delle velocità, per cui
$\bar(v_p)=\bar(v_q)+\bar(\omega)^^\bar(QP)$
questa vale per p e q punti dello spazio solidale, indifferentemente dal fatto che appartengano o meno al corpo. Dico bene?
Grazie in anticipo per i chiarimenti!
il mio docente di fisica matematica, durante le lezioni di cinematica e dinamica del corpo rigido, ha sempre fatto riferimento a punti del corpo. Approfondendo la disciplina, ho però capito che non vi è alcuna differenza tra un punto dello spazio solidale appartenente al corpo ed uno che invece non vi appartiene, essendo lo spazio solidale il luogo dei punti che mantengono posizione invariata rispetto al corpo durante un moto rigido. Dunque, quando ad esempio si parla di legge di distribuzione delle velocità, per cui
$\bar(v_p)=\bar(v_q)+\bar(\omega)^^\bar(QP)$
questa vale per p e q punti dello spazio solidale, indifferentemente dal fatto che appartengano o meno al corpo. Dico bene?
Grazie in anticipo per i chiarimenti!
Risposte
Sia dato uno spazio che definiamo fisso $F$ , nel quale mettiamo un riferimento di coordinate cartesiane ortogonali (ma non è obbligatorio, le coordinate possono essere di vario tipo, per esempio sferiche, cilindriche...le cartesiane sono le più semplici da maneggiare) , che chiamiamo $OmegaXYZ$. Quindi per te questo è un riferimento fisso.
Oltre al fisso , possiamo immaginare uno spazio mobile $M$ , dotato di un sistema di coordinate cartesiane $Oxyz$, a prescindere dalla sua materializzazione, che è in moto rispetto al rif fisso (del corpo rigido parliamo dopo). In altri termini, per ora non consideriamo alcun corpo rigido, solo i due spazi e i loro sistemi di coordinate.
Si suppone che il riferimento mobile, cioè sia la sua origine che gli assi $xyz$ siano in moto rispetto allo spazio fisso e quindi rispetto alle coordinate $OmegaXYZ$. Si suppone inoltre che tutti i punti dello spazio mobile siano dotati di “moto di corpo rigido” rispetto al riferimento fisso. Vuol dire che tra due punti del spazio mobile $P$ e $Q$ sussiste la relazione cinematica che hai scritto :
$vecv_P = vecv_Q + vec\omega (P-Q) $
qui un punto importante è definire che cosa si intende per velocità angolare del riferimento mobile rispetto a quello fisso; trovi la spiegazione in qualunque testo valido di Meccanica analitica, come il Fasano-Marmi. Io mi limito a darti questo link,
raccomandandoti di leggere i cap. 13 e 14 ( ci sono pure le formule di Poisson, delle quali hai già chiesto) . Ma supponiamo di aver definito $omega$ come si deve.
I punti dello spazio mobile si muovono dunque a quella maniera. Se come punto Q prendiamo l’origine delle coordinate del sistema mobile, si ha ovviamente :
$vecv_P = vecv_O + vec\omega (P-O) $
Adesso, elimininiamo questo riferimento mobile e al suo posto mettiamo un corpo rigido. Non cambia niente di quanto detto. LE distanze tra i punti del CR sono costanti nel tempo , la relazione cinematica tra le velocità dei suoi punti è sempre la stessa.
Vedrai poi che , per comodità e semplificazione delle formule nelle applicazioni, conviene assumere come origine delle coordinate mobili il CM del corpo rigido, sia G; e come assi coordinati , solidali al corpo, i tre assi centrali di inerzia del CR , cioè gli assi principali di inerzia riferiti al CM. Ma queste sono nozioni che apprenderai più avanti.
Oltre al fisso , possiamo immaginare uno spazio mobile $M$ , dotato di un sistema di coordinate cartesiane $Oxyz$, a prescindere dalla sua materializzazione, che è in moto rispetto al rif fisso (del corpo rigido parliamo dopo). In altri termini, per ora non consideriamo alcun corpo rigido, solo i due spazi e i loro sistemi di coordinate.
Si suppone che il riferimento mobile, cioè sia la sua origine che gli assi $xyz$ siano in moto rispetto allo spazio fisso e quindi rispetto alle coordinate $OmegaXYZ$. Si suppone inoltre che tutti i punti dello spazio mobile siano dotati di “moto di corpo rigido” rispetto al riferimento fisso. Vuol dire che tra due punti del spazio mobile $P$ e $Q$ sussiste la relazione cinematica che hai scritto :
$vecv_P = vecv_Q + vec\omega (P-Q) $
qui un punto importante è definire che cosa si intende per velocità angolare del riferimento mobile rispetto a quello fisso; trovi la spiegazione in qualunque testo valido di Meccanica analitica, come il Fasano-Marmi. Io mi limito a darti questo link,
raccomandandoti di leggere i cap. 13 e 14 ( ci sono pure le formule di Poisson, delle quali hai già chiesto) . Ma supponiamo di aver definito $omega$ come si deve.
I punti dello spazio mobile si muovono dunque a quella maniera. Se come punto Q prendiamo l’origine delle coordinate del sistema mobile, si ha ovviamente :
$vecv_P = vecv_O + vec\omega (P-O) $
Adesso, elimininiamo questo riferimento mobile e al suo posto mettiamo un corpo rigido. Non cambia niente di quanto detto. LE distanze tra i punti del CR sono costanti nel tempo , la relazione cinematica tra le velocità dei suoi punti è sempre la stessa.
Vedrai poi che , per comodità e semplificazione delle formule nelle applicazioni, conviene assumere come origine delle coordinate mobili il CM del corpo rigido, sia G; e come assi coordinati , solidali al corpo, i tre assi centrali di inerzia del CR , cioè gli assi principali di inerzia riferiti al CM. Ma queste sono nozioni che apprenderai più avanti.
Non so come ringraziarti per la disponibilità e per la chiarezza. Dunque in conclusione, la legge di distribuzione delle velocità è valida per i punti dello spazio mobile, che questi appartengano o meno al corpo rigido.
Si 
. Aggiungo che, nel caso del corpo rigido, può imaginare gli assi ad esso solidali come prolungati all’infinito : non sbattono in faccia a nessuno ! 
Buon studio.
. Aggiungo che, nel caso del corpo rigido, può imaginare gli assi ad esso solidali come prolungati all’infinito : non sbattono in faccia a nessuno ! Buon studio.
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