Spazio necessario per frenare un camion con un carico.

[Sk_Anonymous]

Ciao ragazzi vorrei sapere se il ragionamento da me fatto per svolgere questo esercizio può andar bene o meno.
L' esercizio:
Si consideri un grande camion che trasporta un carico pesante, come barre d'acciaio. Un pericolo grave per il conducente è dovuto allo slittamento in avanti del carico, che urterebbe la cabina, qualora si fermasse bruscamente a causa di un incidente o di una brusca frenata. Si assuma, per esempio, che un carico di 10.000 kg sia posta sul pianale di un camion da 20.000 kg che procede a 12.0 m/s. Si assuma che il carico non sia legato sul pianale e si assuma che il coefficiente d'attrito fra il carico e il pianale sia 0,5.
a) Calcolare la minima distanza per fermare il camion senza che il carico scivoli in avanti;
b) Vi è qualche dato non necessario alla soluzione?

Io ho pensato che la forza con cui si muove il camion(Fc) non deve essere superiore alla forza d'attrito(Fa) di verso opposto con cui tende il carico a rimanere in stato di quiete.

In sostanza ho fatto cosi:

$ m1 $ = massa carico
$ m2 $ = massa camion vuoto
$ v $ = velocità camion
$ Fc $ = forza camion
$ Fa $ = forza d'attrito
$ k $ = coefficiente d'attrito
$ s $ = spazio necessario a fermare il camion

$ Fa = gkm1 $

$ Fc = -Fa $

$ Fc = (m1 + m2)a $

$ a = -(Fc)/(m1 + m2) $

$ s = -v^2/2a $

$ s = v^2(m1 + m2)/[2gkm1] = 44 m $

Voi che dite?

[mathbells]

"ignorante":...la forza con cui si muove il camion(Fc)...

Te lo dico bonariamente ...ma questa frase, in fisica, non significa assolutamente nulla

Nello svolgimento tu hai confrontato la forza che agisce sul camion durante la frenata con la forza di attrito statico (massima) esistente tra camion e carico, ma questo confronto non ha senso.
Ti devi mettere nel riferimento del camion (che è non inerziale durante la frenata) e chiederti: quale forza fa slittare il carico?. La risposta è: la forza apparente \(\displaystyle F_{a} \) agente su di esso nel riferimento non inerziale. Dalla teoria, sai che questa forza vale, in modulo:

\(\displaystyle F_{a}=m_{carico}a_{camion} \)

La forza che, invece, si oppone allo slittamento, è l'attrito statico. Tale forza può variare da 0 fino ad un valore massimo dato da

\(\displaystyle A_{max}=kgm_{carico} \)

Dunque deve essere

\(\displaystyle F_{a}
e cioè

\(\displaystyle a_{camion}
Sostituendo la relazione tra spazio percorso ed accelerazione (valida per il moto uniformemente accelerato)

\(\displaystyle a_{camion}=\frac{v^2}{2s} \)

si ottiene

\(\displaystyle s>\frac{v^2}{2gk} \)

Nota che la massa del carico si è semplificata nei calcoli, mentre la massa del camion non è mai intervenuta nello svolgimento, quindi hai anche la risposta alla seconda domanda.

[Sk_Anonymous]

Ok, in effetti ho detto una grande cavolata, grazie mille mathbells ora è chiaro.