Sorgenti sonore uguali ?
Ragazzi avete qualche consiglio riguardo questo esercizio ?
Due sorgenti sonore uguali, poste a distanza d = 20 m l’una dall’altra,
si trovano a 20 m da un piano orizzontale. Nel punto O, posto sul piano ad uguale distanza dalle due
sorgenti (e alla minima distanza da esse), si percepisce un massimo di interferenza.
a) Se il primo dei massimi secondari si trova ad x = ±1.5d da O qual `e la λ delle onde emesse?
Due sorgenti sonore uguali, poste a distanza d = 20 m l’una dall’altra,
si trovano a 20 m da un piano orizzontale. Nel punto O, posto sul piano ad uguale distanza dalle due
sorgenti (e alla minima distanza da esse), si percepisce un massimo di interferenza.
a) Se il primo dei massimi secondari si trova ad x = ±1.5d da O qual `e la λ delle onde emesse?
Risposte
Ti consiglio di impostarlo così:
Hai due onde sonore che interferiscono. L'interferenza è dovuta solo alla differenza di cammino $r_2 - r_1$ tra le due onde, ed è costruttiva quando $r_2 - r_1 = k \lambda$ (con $k = 0, +-1, +-2, ...$). Il primo massimo secondario sul piano corrisponde a $k = +-1$. Da qui riesci a continuare?
Hai due onde sonore che interferiscono. L'interferenza è dovuta solo alla differenza di cammino $r_2 - r_1$ tra le due onde, ed è costruttiva quando $r_2 - r_1 = k \lambda$ (con $k = 0, +-1, +-2, ...$). Il primo massimo secondario sul piano corrisponde a $k = +-1$. Da qui riesci a continuare?
Ma non vi è alcuna differenza di cammino, perchè 0 è alla stessa distanza
Il punto $O$, infatti, è il massimo centrale, che corrisponde a $k = 0$. A noi, invece, interessa ragionare sul primo massimo secondario, che corrisponde a $k = +-1$ (cioè sta "più al lato"), per il quale c'è una differenza di cammino tra le due onde.
Ti suggerisco di fare un disegno per visualizzare la situazione, anche perchè una volta impostata l'equazione $r_2 - r_1 = \lambda$, il resto è tutta trigonometria.
Ti suggerisco di fare un disegno per visualizzare la situazione, anche perchè una volta impostata l'equazione $r_2 - r_1 = \lambda$, il resto è tutta trigonometria.
Grazie mille, io avevo considerato $ 1.5 * d $ distante verticalmente da $ O $ , ma in quel caso cosa ci sarebbe il quel punto, sempre un massimo ? Inoltre nel caso in cui ci sia un'interferenza distruttiva come possiamo procedere ? Grazie
"MementoMori":
ma in quel caso cosa ci sarebbe il quel punto, sempre un massimo ?
Esatto, muovendoci verticalmente rispetto a $O$ siamo sempre in corrispondenza del massimo principale
"MementoMori":
Inoltre nel caso in cui ci sia un'interferenza distruttiva come possiamo procedere ?
Quando c'è interferenza distruttiva abbiamo dei minimi di intensità, in corrispondenza dei quali la relazione tra differenza di cammino e lunghezza d'onda è $r_2 - r_1 = (2k+1) \lambda/2$
Ma ancora una cosa, muovendoci verticalmente rispetto a $ O $ siamo sempre in corrispondenza del massimo principale, ma questo è costante o varia ? Seconde me varia pur essendoci sempre una frequenza costruttiva .
Inoltre se facessimo partire una delle due sorgenti 2 secondi in ritardo, come potremmo procedere ? In quel caso dovremmo avere l'equazione delle onde, calcolare il periodo e grazie ad esso capire dove ci saranno i massimi e i minimi
Grazie
Inoltre se facessimo partire una delle due sorgenti 2 secondi in ritardo, come potremmo procedere ? In quel caso dovremmo avere l'equazione delle onde, calcolare il periodo e grazie ad esso capire dove ci saranno i massimi e i minimi
Grazie
"MementoMori":
Ma ancora una cosa, muovendoci verticalmente rispetto a $ O $ siamo sempre in corrispondenza del massimo principale, ma questo è costante o varia ? Seconde me varia pur essendoci sempre una frequenza costruttiva .
Esattamente, muovendoci in verticale rispetto a $O$ l'interferenza è sempre costruttiva, ma l'intensità del massimo diminuisce
"MementoMori":
Inoltre se facessimo partire una delle due sorgenti 2 secondi in ritardo, come potremmo procedere ? In quel caso dovremmo avere l'equazione delle onde, calcolare il periodo e grazie ad esso capire dove ci saranno i massimi e i minimi
In un certo senso sì, per la precisione ciò che ci serve è la pulsazione $\omega$ delle due onde, perchè in quel caso oltre alla differenza di cammino abbiamo uno sfasamento intrinseco $\delta = \omega t$ con $t=2s$
In pratica, nel caso più generale l'intensità risultante dall'interferenza di due onde è $I = I_1 + I_2 + 2sqrt{I_1I_2}cos[{2\pi}/{\lambda}(r_2-r_1) + \delta]$, e i massimi e minimi si ottengono rispettivamente massimizzando e minimizzando $cos[{2\pi}/{\lambda}(r_2-r_1) + \delta]$, cioè ponendo $cos[{2\pi}/{\lambda}(r_2-r_1) + \delta] = 1$ e $cos[{2\pi}/{\lambda}(r_2-r_1) + \delta] = 0$.
In particolare, quando $\delta=0$, ottieni le due relazioni di prima ($r_2-r_1=k \lambda$ e $r_2-r_1=(2k + 1) \lambda/2$).
Ma questo alla fine sei riuscito a risolverlo? Abbiamo un po' divagato 
Quell'altro thread magari provo a vederlo stasera.
Quell'altro thread magari provo a vederlo stasera.
Si, si purtroppo questo argomento non l'avevamo fatto in classe e quindi mi mancavano le basi grazie mille ! 
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